Open Access

Ulrich G. Lechner

• In dieser Arbeit wurden zum ersten Mal explizite Ausdrücke für Strahlungskorrekturen zur Grundzustandsenergie der relativistischen Dichtefunktionaltheorie hergeleitet und im Rahmen einer Langwellennäherung ausgewertet. Dazu wurde, ausgehend von einer angemessenen Zerlegung des Wechselwirkungs-Hamiltonians (2.23), ein DFT-Analogon zu Sucher's Level-Shift Formel abgeleitet, G1. (3.54). Mit Hilfe der Ausdrücke für die Gesamtenergie Etd (3.17), die Hartree-Energie EH (3.21) sowie die korrespondierenden Potentiale (3.29), (3.30) und der Grundzustandsenergie des nichtwechselwirkenden KS-Systems, (3.41), kann diese DFT Level-Shift Formel dann mit dem Austauschkorrelationsenergiefunktional in Verbindung gebracht werden. Der resultierende Ausdruck für den Level-Shift, G1. (3.55), liefert eine exakte Darstellung des Austauschkorrelationsenergiefunktionals der RDFT. Dieses Funktional ist ein implizites Dichtefunktional, da es von den KS-Orbitalen und Eigenwerten abhängt. Der Vergleich mit dem Ausdruck für Exc aus Kapitel 6.1, der das Ergebnis des in der DFT weit verbreiteten Kopplungskonstantenintegrations-Schemas ist, zeigt, dass beide Zugänge vollkommen äquivalent sind. Allerdings wurde die in dieser Dissertation erarbeitete DFT Level-Shift Formel analog zur Standard QED-Störungsreihe abgeleitet und stellt damit einen idealen Zugang für , die Untersuchung von QED-Effekten im Rahmen relativistischer DFT dar. Insbesondere beinhaltet unser Zugang das bekannte QED-Schema, wenn man im Störanteil des Hamiltonoperators (3.32) das KS-Potential ... (3.29) durch das Potential eines wasserstoffartigen Systems ersetzt. Eine selbstkonsistente Anwendung dieses Zugangs verlangt jedoch die Lösung der relativistischen OPM-Integralgleichung. Während in Kapitel 4 gezeigt wurde, dass dies für den transversalen Austausch relativ direkt möglich ist, ist bisher noch nicht explizit überprüft worden, wie Vakuumkorrekturen im Zusammenspiel mit der OPM-Integralgleichung zu berücksichtigen sind. Da eine solche Untersuchung den Rahmen der vorliegenden Arbeit gesprengt hätte, haben wir uns auf eine perturbative Auswertung der Ausdrücke für Vakuumpolarisation und Vertexkorrektur beschränkt. .....