Verbesserte Gitterbasenreduktion; getestet am Chor-Rivest Kryptosystem und an allgemeinen Rucksack-Problemen

Gitter sind diskrete additive Untergruppen des Rn. Praktische Bedeutung erlangte die Gittertheorie durch effziente Algorithmen zur Gitterbasenreduktion, mit deren Hilfe Optimierungsprobleme gelöst werden können. Der erst
Gitter sind diskrete additive Untergruppen des Rn. Praktische Bedeutung erlangte die Gittertheorie durch effziente Algorithmen zur Gitterbasenreduktion, mit deren Hilfe Optimierungsprobleme gelöst werden können. Der erste dieser Algorithmen wurde von Lenstra, Lenstra und Lovasz entwickelt. Schnorr und Euchner entwickelten effizientere Algorithmen. Sie untersuchten die Güte der Reduktion anhand von Rucksack-Problemen. Bei einem Rucksack-Problem der Dimension n müssen aus einer gegebenen Menge von n Gewichten diejenigen bestimmt werden, die zusammen einen gegeben Rucksack genau ausfüllen. Die Algorithmen von Schnorr und Euchner lösen fast alle Rucksack-Probleme der Dimensionen 42 bis 66. Meine neuen verbesserten Algorithmen lösen einen noch größeren Anteil der Rucksack-Probleme in kürzerer Rechenzeit. Gleichzeitig sind sie in Dimensionen 103 bis 151. Coster, Joux, LaMacchia. Odlyzko, Schnorr und Stern geben eine untere Schranke für die Größe der Gewichte von Rucksack-Problemen an, die fast immer gelöst werden können. Die Gewichte werden zufällig aus einem Intervall natüurlicher Zahlen gewählt. Dieses Ergebnis erweitere ich auf k-fache Rucksack-Probleme. Weiterhin kann für für die Wahl jedes Gewichtes eine beliebige Menge ganzer Zahlen festgelegt werden. Ebenso sind Mengen mit nur einem Element zulässig.
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Metadaten
Author:Horst Helmut Hörner
URN:urn:nbn:de:hebis:30-29550
URL:http://www.mi.informatik.uni-frankfurt.de/research/mastertheses.html
Advisor:Claus Peter Schnorr
Document Type:Diplom Thesis
Language:German
Year of Completion:1994
Year of first Publication:1994
Publishing Institution:Univ.-Bibliothek Frankfurt am Main
Granting Institution:Johann Wolfgang Goethe-Univ.
Release Date:2006/07/05
HeBIS PPN:184913306
Institutes:Mathematik
Dewey Decimal Classification:510 Mathematik
Sammlungen:Universitätspublikationen
Licence (German):License Logo Veröffentlichungsvertrag für Publikationen

$Rev: 11761 $