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Björn Ulbricht

• In the first part of the thesis, we show that the payment flow of a linear tax on trading gains from a security with a semimartingale price process can be constructed for all càglàd and adapted trading strategies. It is characterized as the unique continuous extension of the tax payments for elementary strategies w.r.t. the convergence "uniformly in probability". In this framework, we prove that under quite mild assumptions dividend payoffs have almost surely a negative effect on investor’s after-tax wealth if the riskless interest rate is always positive. In addition, we give an example for tax-efficient strategies for which the tax payment flow can be computed explicitly. In the second part of the thesis, we investigate the impact of capital gains taxes on optimal investment decisions in a quite simple model. Namely, we consider a risk neutral investor who owns one risky stock from which she assumes that it has a lower expected return than the riskless bank account and determine the optimal stopping time at which she sells the stock to invest the proceeds in the bank account up to the maturity date. In the case of linear taxes and a positive riskless interest rate, the problem is nontrivial because at the selling time the investor has to realize book profits which triggers tax payments. We derive a boundary that is continuous and increasing in time, and decreasing in the volatility of the stock such that the investor sells the stock at the first time its price is smaller or equal to this boundary.
• Im ersten Teil der Arbeit zeigen wir, dass die kumulierten Steuerzahlungen bei einer linearen Versteuerung der Handelsgewinne eines Wertpapiers, dessen Preisprozess durch ein Semimartingal modelliert wurde, für alle cadlag und adaptierten Handelsstrategien konstruiert werden kann. Der Prozess, welcher diese Steuerzahlungen modelliert, wird charakterisiert als die eindeutige, stetige Fortsetzung der Steuerzahlungen für Elementarstrategien bezüglich der Konvergenz „gleichmäßig in Wahrscheinlichkeit“. In diesem Rahmen zeigen wir unter schwachen Annahmen, dass Divendenzahlungen fast sicher einen negative Einfluss auf das nachsteuerliche Vermögen der Investorin haben, wenn der risikolose Zinssatz positiv ist. Zusätzlich geben wir ein Beispiel für eine steuereffiziente Strategie an, für die der Steuerzahlungsprozess explizit berechnet werden kann. Wir vergleichen zudem die Modellierung unterschiedlicher Steuerbasen in der stochastischen Finanzmathematik. Im zweiten Teil der Arbeit untersuchen wir den Einfluss von Kapitalertragssteuern auf optimale Investitionsentscheidungen in einem recht einfachen Model. Wir betrachten dabei eine risikoneutrale Investorin, die eine risikobehaftete Aktie besitzt, von der sie annimmt, dass diese eine geringere erwartete Rendite hat als das risikolose Geldmarktkonto. Wir bestimmen die optimale Stoppzeit, zu welcher sie die Aktie verkauft und die Erlöse bis zum Fälligkeitsdatum in das Geldmarktkonto investiert. Im Falle einer linearen Versteuerung und eines positiven Zinssatzes ist das Problem nicht trivial, denn zum Verkaufszeitpunkt der Aktie muss die Investorin Buchgewinne realisieren, was Steuerzahlungen zur Folge hat. Wir leiten die Existenz einer stetigen, monoton wachsenden Stoppgrenze her, welche monoton fallend in der Volatilität der Aktie ist. Die Investorin verkauft an dieser Stoppgrenze die Aktie zum ersten Zeitpunkt, an dem der Aktienpreis kleiner oder gleich dieser Grenze ist. Wir berechnen zudem eine explizite Formel der Stoppgrenze für den Fall, dass der Aktienpreisprozess deterministisch ist. Abschließend vergleichen wir die Resultate mit denen eines modifizierten Stoppproblems, bei dem die Gewinne im Bond erst im Fälligkeitsdatum versteuert werden.