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Marco Knipfer

• In thesis I investigate the possibility that at the smallest length scale (Planck scale) the very notion of "dimension" needs to be revisited. Due to "quantum effects" spacetime might become very turbulent at these scales and properties like those of "fractals" emerge, including a "scale dependent dimension". It seems that this "spontaneous dimensional reduction" and the appearance of a minimal physical length are very general effects that most approaches to quantum gravity share. Main emphasis is given to the"spectral dimension" and its calculation for strings and p-branes.
• In dieser Arbeit untersuche ich die Möglichkeit, dass bei den kleinsten Abständen (Planck Skala) sogar der Begriff der „Dimension“ überdacht werden muss. Durch Quanteneffekte kann die Raumzeit auf diesen Längen sehr stark fluktuieren und Eigenschaften von Fraktalen, wie eine skalenabhängige Dimension, annehmen. Diese „spontane dimensionale Reduktion“ und das Aufkommen einer minimalen physikalischen Länge scheinen allgemeine Effekte zu sein, die die meisten Ansätze zu einer Theorie der Quantengravitation gemeinsam haben. Das Hauptaugenmerk liegt auf der sogennannten spektralen Dimension und ihrer Berechnung für Strings und p-Branen.