Zur Verteilung der Nullstellen der Dirichletschen L-Reihen

In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir die Verteilung der Nullstellen Dirichletscher L-­Reihen auf oder in der Nähe der kritischen Geraden. Diese Funktionen und ihre Nullstellen stehen im Mittelpunkt des Interesses b
In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir die Verteilung der Nullstellen Dirichletscher L-­Reihen auf oder in der Nähe der kritischen Geraden. Diese Funktionen und ihre Nullstellen stehen im Mittelpunkt des Interesses bei einer Vielzahl klassischer zahlentheoretischer Fragestellungen; beispielsweise besagt die Verallgemeinerte Riemannsche Vermutung, daß sämtliche Nullstellen dieser Funktionen auf der kritischen Geraden liegen. Unsere Ergebnisse gehen unter anderem über die besten bislang bekannten Abschätzungen - für den Anteil der Nullstellen der Dirichletschen L-­Reihen, die auf der kritischen Geraden liegen, - für den Anteil einfacher beziehungsweise m-­facher Nullstellen sowie - über Nullstellen in der Nähe der kritischen Geraden hinaus. Wir setzen hiermit Arbeiten von A. Selberg, N. Levinson, J. B. Conrey und anderen fort und verallgemeinern Ergebnisse, die für die Riemannsche #-­Funktion gültig sind, auf alle Dirichletschen L­Reihen beziehungsweise verbessern bisherige Resultate. Nach einer ausführlicheren Darstellung der Hintergründe zeigen wir einen Satz über Mittelwerte "geglätteter" L-­Reihen, d.h. mit einem geeigneten Dirichlet-­Polynom multiplizierte L-­Reihen. Solche Mittelwertsätze stellen ein wesentliches Hilfsmittel zur Untersuchung der Nullstellenverteilung dar. Die in unserem Hauptsatz gegebene asymptotische Darstellung dieses Mittelwertes können wir dann nutzen, um die genannten Ergebnisse herzuleiten.
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Metadaten
Author:Peter J. Bauer
URN:urn:nbn:de:hebis:30-0000001995
Referee:W. Schwarz
Document Type:Doctoral Thesis
Language:German
Date of Publication (online):2003/04/09
Year of first Publication:1997
Publishing Institution:Univ.-Bibliothek Frankfurt am Main
Granting Institution:Johann Wolfgang Goethe-Univ.
Date of final exam:1997/11/21
Release Date:2003/04/09
SWD-Keyword:Dirichletsche L-Reihe; Nullstelle
HeBIS PPN:092780334
Institutes:Mathematik
Dewey Decimal Classification:510 Mathematik
Sammlungen:Universitätspublikationen
Licence (German):License Logo Veröffentlichungsvertrag für Publikationen

$Rev: 11761 $