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Giulia Russo

• In accelerator physics, the need to improve the performance and better control the operating point of an accelerator has become, year after year, an increasingly important need in order to achieve higher energies and brightness, as well as point-like particle beams. If this involves increasingly advanced technological developments (in terms, for example, of materials for more intense superconducting magnets), it can not take place in the absence of targeted studies of linear and non-linear beam dynamics. In the context of this Ph.D. thesis in physics, linear and non-linear dynamics of charged particles in circular accelerators is the topic that will be discussed and treated in detail. In particular, the presentation and discussion of the results will be divided in two main topics: the need to know the physical properties of a proton beam; and the development of innovative methods to determine and study the accelerator’s working point. With regard to the first topic, an innovative procedure will be presented to determine the transverse size of the PS beam in the beam extraction phase. Among the different ways the extraction occurs at the PS, the analysed one is based on the transverse splitting of the beam by means of non-linear fields. Thus, the knowledge of the transverse beam size is not trivial since resonant linear and non-linear beam structures (namely, core and islands) arise and, for each of them, the beam size has to be quantified. This parameter is crucial for two main reasons: the accelerator that will receive the beam exiting the upstream accelerator may have restrictions (physical or magnetic) that involve a partial or total loss of the incoming beam; and any experiments located downstream of the considered accelerator may need a beam with a transversal size as constant as possible; consequently, its monitoring and control are essential. The second topic concerns the accurate determination of the working point of an accelerator, defined as the number of transverse oscillations the particle beam travels per unit of accelerator circumference, both horizontally and vertically. This quantity is called horizontal and vertical tune, respectively. Their knowledge is also crucial to understand whether the beam will be stable or unstable. In fact, not all tune values are acceptable, as there are particular values that bring the beam into resonance. In this configuration, the amplitude of the transverse oscillations of the particles increases in an uncontrolled manner and leads to the loss of all or part of the beam. Note that, in particular operating conditions, the resonant conditions are sought and desired to model, in a suitable way, the transversal shape of the beam, such as the above mentioned PS extraction scheme. It is even clearer how much the determination of the machine working point is essential to determine the operating conditions of an accelerator. In this context, several methods (also taken from the field of applied mathematics) to calculate the tune will be demonstrated and tested numerically on different types of synthetic signals. At the end of this description, the use of experimental data will allow to obtain the benchmark of a new method for the direct calculation of some characteristic quantities of non-linear beam dynamics (namely, the amplitude detuning, i.e. the variation of tune as a function of intensity of the perturbation provided to the beam.
• In der Beschleunigerphysik wird die Notwendigkeit, die Beschleunigerleistung zu verbessern und den Arbeitspunkt besser zu steuern, Jahr für Jahr immer wichtiger, um höhere Energien und Luminositäten, sowie punktförmige Teilchenstrahlen zu erreichen. Dies ist einerseits mit einer immer weiter fortgeschrittenen technologischen Entwicklung (in Bezug auf Materialien und Werkzeuge) verbunden, andererseits kann dies ohne gezielte Untersuchungen zur linearen und nichtlinearen Strahldynamik nicht erfolgen. Daher ist es notwendig, das Wissen und die Werkzeuge, die in diesem Bereich verwendet werden, zu vertiefen und zu verbessern. Im Rahmen dieser Doktorarbeit in Physik wird die lineare und nichtlineare Strahldynamik von Teilchenbeschleunigern das Thema sein, das ausführlich diskutiert und behandelt wird. Es ist jedoch wichtig zu betonen, dass, obwohl der Doktorandenkurs am CERN (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire) in Genf (Schweiz) durchgeführt wird, die behandelten und diskutierten Themen auf jeden Teilchenbeschleuniger anwendbar sind, insbesondere auf Synchrotrone. Die Präsentation und Diskussion der Ergebnisse gliedert sich in zwei Hauptthemen: einerseits die Notwendigkeit, die physikalischen Eigenschaften eines Teilchenstrahls zu kennen, andererseits die Entwicklung innovativer Methoden zur Bestimmung und Untersuchung des Arbeitspunktes des Beschleunigers. Die Dissertation wurde so strukturiert, dass dem Leser ein Manuskript zur Verfügung steht, das nützliche Informationen zum Verständnis der in den letzten Kapiteln beschriebenen Ergebnisse enthält. Insbesondere sind die Hauptprobleme und die gefundenen Lösungen wie folgt strukturiert. Rekonstruktion der transversalen Große für einen geteilten transversalen Strahl Unter den verschiedenen Möglichkeiten, wie der PS-Ring den Strahl extrahieren kann, konzentriert sich die vorliegende Diskussion auf die Multi-Turn Extraction (MTE) Methode, eine neuartige Technik, die den Strahl quer in n gleich besetzte Beamlets aufteilt, die dann nacheinander extrahiert werden. Insbesondere wird am PS die MTE Methode mittels einer stabilen Resonanz der Ordnung 4 ausgeführt, was es ermöglicht, fünf Beamlets zu erhalten, die über fünf aufeinanderfolgende Umläufe extrahiert werden. Mit nichtlinearen Magneten (z. B. Sextupolen, Oktupolen und anderen Magneten mit einer größeren Polzahl) wird ein quergeteilter Teilchenstrahl erzeugt und geformt. Der Strahl ist dadurch gekennzeichnet, dass er einen linearen zentralen Bereich hat, der auch "Kern" genannt wird, sowie eine stark nichtlineare periphere Struktur. Diese Struktur kann je nach dem Verhalten der Teilchen weiter klassifiziert werden: Wenn die Amplitude der Oscilationen dazu neigt, unkontrolliert zuzunehmen, ist der Randbereich durch instabile Fixpunkte gekennzeichnet. Wenn die Teilchen dagegen dazu neigen, stabil um einen Punkt zu kreisen, handelt es sich um einen stabilen Fixpunkt, und die Teilchen können auf unbestimmte Zeit in diesem Bereich bleiben (solange es keine störenden Phänomene gibt) und es bilden sich sogenannte "Inseln". In dem in der vorliegenden Konfiguration analysierten Fall ist der transversale Phasenraum dadurch gekennzeichnet, dass er einen Kern und vier Inseln hat. Diese Bedingung wird durch eine Resonanz vierter Ordnung erzielt. Welche Querabmessung hat ein so quer geteilter Balken? Die Antwort hängt von mehreren Faktoren ab. Einerseits hängt viel vom verwendeten Messgerät ab, andererseits davon, wie die Querabmessung des Strahls in diesem Resonanzzustand definiert ist. Da diese Analyse am CERN PS-Beschleuniger durchgeführt wurde, dessen Strahl eine Umlaufzeit von etwa 2.1 μs hat, war das gewählte Instrument ein Diamantdetektor mit einer Zeitauflösung von 2 ns. Zwischen 2012 und 2017 wurden mehrere Versuchskampagnen durchgeführt, um die Querabmessung des Strahls zu bestimmen, aber der verwendete Ansatz erlaubte es nie, die Größe jedes Beamlets (des Kerns und der einzeln vier Inseln) genau zu bestimmen. Im Jahr 2019 wurde eine neue Methode vorgeschlagen, die die Bestimmung der Größe der fünf Beamlets mit dem oben erwähnten Diamantdetektor ermöglicht. Diese Technik besteht darin, die Strahlverluste während der Extraktionsphase zu messen. Diese Kurven werden dann mit einer Gaußschen Kurve angepasst und es wird gezeigt, dass die Amplitude der Gaußschen Kurve in direktem Zusammenhang mit der Querabmessung des Strahls steht. Im Rahmen dieser Forschung wurde einerseits der experimentelle Benchmark der Kernemittanz anhand der experimentellen Daten der Kampagne 2017 erstellt, andererseits wurde erstmals und eindeutig definiert, wie das Quermaß für die Inseln zu berechnen ist. Da sie eine extrem nichtlineare Dynamik haben, können sie tatsächlich nicht als Kern behandelt werden [...] sondern es ist eine genanere Betrachtung notwendig. An dieser Stelle wurde die Sensitivitätsanalyse einiger Maschinenparameter durchgeführt, um zu verstehen, wie sich die Querabmessung der Inseln verändert...