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Joachim Paulusch, Sebastian Schlütter

• Tail-correlation matrices are an important tool for aggregating risk measurements across risk categories, asset classes and/or business segments. This paper demonstrates that traditional tail-correlation matrices—which are conventionally assumed to have ones on the diagonal—can lead to substantial biases of the aggregate risk measurement’s sensitivities with respect to risk exposures. Due to these biases, decision-makers receive an odd view of the effects of portfolio changes and may be unable to identify the optimal portfolio from a risk-return perspective. To overcome these issues, we introduce the “sensitivity-implied tail-correlation matrix”. The proposed tail-correlation matrix allows for a simple deterministic risk aggregation approach which reasonably approximates the true aggregate risk measurement according to the complete multivariate risk distribution. Numerical examples demonstrate that our approach is a better basis for portfolio optimization than the Value-at-Risk implied tail-correlation matrix, especially if the calibration portfolio (or current portfolio) deviates from the optimal portfolio.
• Tail-Correlation-Matrizen sind ein wichtiges Instrument zur Aggregation von Risikomessungen über Risikokategorien, Anlageklassen und/oder Geschäftssegmente hinweg. Dieser Artikel zeigt, dass traditionelle Tail-Korrelationsmatrizen, von denen üblicherweise angenommen wird, dass sie Matrizen auf der Diagonalen haben, zu erheblichen Verzerrungen der Sensitivitäten der aggregierten Risikomessung in Bezug auf Risikoexpositionen führen. Aufgrund dieser Vorurteile erhalten Entscheidungsträger eine seltsame Sicht auf die Auswirkungen von Portfolioänderungen und sind möglicherweise nicht in der Lage, das optimale Portfolio aus Risiko-Rendite-Perspektive zu identifizieren. Um diese Probleme zu lösen, führen wir die „Sensitivität-implizite Tail-Correlation-Matrix“ ein. Die vorgeschlagene Tail-Korrelationsmatrix ermöglicht einen einfachen deterministischen Risikoaggregationsansatz, der die tatsächliche Gesamtrisikomessung entsprechend der vollständigen multivariaten Risikoverteilung angemessen annähert. Numerische Beispiele zeigen, dass unser Ansatz eine bessere Grundlage für die Portfoliooptimierung darstellt als die Value-at-Risk-implizite Tail-Correlation-Matrix, insbesondere wenn das Kalibrierungsportfolio (oder aktuelle Portfolio) vom optimalen Portfolio abweicht.