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Konstantin Korolev, Kai D. Leifert, Heinrich Rommelfanger

• In der heutigen Theorie der Optionsbewertung wird davon ausgegangen, daß die Markterwartungen genau berechenbar sind. Die Unsicherheit besteht lediglich darin, welcher Aktienkurs sich letztlich realisiert, die Eintrittswahrscheinlichkeiten sind bekannt. Dabei treten jedoch erhebliche Probleme auf, denn theoretisch erwartete Preise entsprechen oft nicht den am Markt beobachteten. Ziel dieser Arbeit ist es, zu untersuchen, ob auch dann eine Optionsbewertung möglich ist, wenn die Unsicherheit nicht nur auf die Stochastik reduziert wird, sondern wenn zusätzlich angenommen wird, daß Marktteilnehmer nur unscharfes Wissen über künftige Preisentwicklungen haben. Hierbei dient die Fuzzy Set Theorie zur Modellierung der nur größenordnungsmäßig bekannten künftigen Aktienkurse. Es wird in dieser Arbeit zwischen der Optionspreistheorie und der Fuzzy Set Theorie eine Verbindung geschaffen, die es zukünftig erlauben wird, die Unsicherheit im Markt besser zu modellieren, als dies mit heute dominierenden Methoden der Optionsbewertung möglich ist.
• The classical option pricing theory assumes that the future payoffs are known; uncertain is only which payoff will be realized. The probability distribution is given too. But this model leads to a mismatch of theoretical prices and observable market prices. Moreover, it is not reasonable, why everyone should have the same set of crisp payoffs. In this paper we will show that options can also be valued when uncertainty is not reduced to probabilities of payoffs. In our approach the basic model is extended to the case that payoffs are described by fuzzy numbers. By connecting option pricing theory and fuzzy set theory we get a better model of real financial markets. This allows us to establish modern portfolio instruments in a fuzzy environment.