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Hartmut Klauck

• Wir haben Interaktion in der Kommunikationskomplexität untersucht und dabei die drei Modi probabilistische, (beschränkt) nichtdeterministische und quantenmechanische Kommunikation betrachtet. Bei allen drei Modi haben wir herausgefunden, dass Interaktion für Effzienz oft unerlässlich ist, im nichtdeterministischen Fall gibt es eine Abhängigkeit zwischen dem Einfluss der Interaktion und der erlaubten Anzahl der nichtdeterministischen Ratebits. Abgesehen von dem erreichten besseren Verständnis des Kommunikationsmodells haben wir verschiedene Anwendungen auf andere Berechnungsmodelle beschrieben, bei denen untere Schranken der Kommunikation zu unteren Schranken für andere Ressourcen in diesen Modellen geführt haben. Ein Beispiel eines kommunikations- und interaktionsbeschränkten Modells sind endliche Automaten, welche wir in allen drei Modi untersucht haben. Ein weiteres Beispiel sind Formeln, für die wir eine Verbindung zwischen Einweg Kommunikation und Formellänge herstellen konnten. Diese Verbindung führte zu unteren Schranken für probabilistische, nichtdeterministische und Quanten Formeln. Dabei sind die unteren Schranken für Quanten Formeln und probabilistische Formeln im wesentlichen gleich. Für monotone Schaltkreise haben wir gezeigt, wie nichtdeterministisches Raten die Tiefe drastisch reduzieren kann, und wie eine geringfügige Einschränkung der nichtdeterministischen Ratebits zu einer Tiefenhierarchie führt. Insgesamt lässt sich feststellen, dass die Schwäche interaktionsbeschränkter Kommunikation mathematisch nachvollziehbar ist. Außerdem scheint ein solches Verhalten in der Welt einfacher Berechnungsmodelle häufig aufzutreten. Oder anders gesagt, viele Berechnungsmodelle sind deshalb einfacher zu verstehen, weil sie durch interaktionsbeschränkte Kommunikation analysierbar sind.