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Daniela Jiménez Scheuch

• One of the most important shifts in mathematics learning and instruction in the last decades has taken place in the conception of the subject matter, changing from a perspective of mathematics as composed of concepts and skills to be learned, to a new one emphasizing the mathematical modelling of the reality (De Corte, 2004). This shift has had, as it is to be expected, an impact on classroom processes, and changed instructional settings and practices. Instructional explanations, the object of study in the present work, are an interesting topic in that landscape, since they continue to be a typical form of classroom discourse, especially −but no exclusively−when new contents are introduced to the students (e.g. Leinhardt, 2001; Perry, 2000; Wittwer & Renkl, 2008). Consequently, good teachers are also supposed to be good explainers, independently whether they are the main speaker, or play the role of moderator in exchange between students (e.g. Charalambous, Hill, & Ball, 2011; Danielson, 1996; Inoue, 2009). Despite the central role that instructional explanations play in classroom practices, current instructional quality models, which describe how effective teaching practices should look like, do not consider instructional explanations as a key element (Danielson, 1996; Klieme, Lipowsky, Rakoczy, & Ratzka, 2006; Pianta & Hamre, 2009). Moreover, aside from a few notable exceptions (Duffy, Roehler, Meloth, & Vavrus, 1986; Leinhardt & Steele, 2005; Perry, 2000), instructional explanations have not been investigated empirically within other traditions either. Thus, there is scarce of empirical work about instructional explanations and their potential contribution to promote students’ learning. The purpose of the present work is to examine instructional explanations from a theoretical perspective as well as empirically, in order to characterize them and investigate their association with students’ learning outcomes. The underlying theoretical framework chosen to organize the study is the one proposed by Leinhardt (2001) with some adaptations according to pertinent complementary literature (Drollinger-Vetter & Lipowsky, 2006; Leinhardt & Steele, 2005). The empirical work of this dissertation was carried out in the context of the project “Analysis of mathematic lessons” (FONIDE 209) funded by the Chilean Ministry of Education during 2007. This study, in turn, was embedded in the international extension of the research project the ‘‘Quality of instruction, learning, and mathematical understanding’’ carried out between 2000 and 2006 by the German Institute for International Educational Research (DIPF) in Frankfurt, Germany, and the University of Zurich in Switzerland (e.g. Klieme & Reusser, 2003; Klieme et al., 2006). According to the design of the original project, the study considers the inclusion of different perspectives, namely, teachers, students and external observers, by means of questionnaires, tests and classroom observation protocols.
The examination of instructional explanations in this dissertation begins in chapter 2 with the review of relevant literature and introduction of the theoretical background underpinning the study of instructional explanations. This theoretical review comprises three subsections, the first one describing the evolution of the process-product-paradigm into the actual instructional quality models that are presented in a next step. The second subsection includes a detailed theoretical presentation of explanations and instructional explanations, addressing the main theoretical issues and giving examples of the few empirical works about instructional explanations found in the literature. Finally, the third subsection with the description of Chilean teaching practices in order to contextualize the study. Chapter 3 presents the research questions and lists the associated work hypotheses that are investigated throughout this work. Chapter 4 includes the methodological aspects of the work, indicating the description of the sample, design of the study, the methods used the gather the data and the analyses chosen to answer the proposed research questions. Chapter 5 contains the presentation of results, which are organized by research question, starting with the results from quantitative analyses and continuing with the results from qualitative analyses. This chapter closes with a general summary of the results organized according to the central themes of the study. Finally, chapter 6 concludes with a discussion of the link between the results and the instructional explanations literature and research, or lack thereof, that originally motivated the research questions addressed in this study. This chapter finishes with a discussion of the limitations of the study and the implications of its results, as well as an examination of areas where the research on instructional explanations can be fruitfully expanded in the future.
• 1. Theoretischer Hintergrund Instruktionale Erklärungen werden als pädagogische Handlungen betrachtet, die im Unterricht vorkommen, und die Vermittlung eines Inhalts intendieren (Leinhardt, 2001). Sie erfolgen sehr häufig im Unterricht und entstehen im Verlauf des Unterrichtsgesprächs, zumeist als Antwort auf explizite oder implizite Fragen (vgl. Perry, 2000; Renkl et al., 2006) und insbesondere als Reaktion der Lehrperson auf eventuelle Missverständnisse oder Fehlkonzepte der Schuler (Perry, 2000). Dabei unterstutzen gute Erklärungen das Lernen, insbesondere das Verständnis von Begriffen und Theorien, während mangelhafte Erklärungen lernhinderlich sein können (Leinhardt, 2001). Es wird angenommen, dass instruktionale Erklärungen ebenfalls zum Aufbau von konzeptuellen Repräsentationen beitragen (Inoue, 2009; Sanchez et al., 2009). Nach Leinhardt können Erklärungen im Unterricht auf unterschiedliche Weise gegeben werden und kommen vor allem im Klassengespräch oder in Bezug auf eine Aufgabebearbeitung vor. Neben dieser eher allgemeineren Konzeptualisierung, sind Erklärungen nach Kiel (1999) hauptsachlich als ein Prozess der Lehrer-Schuler-Interaktion zu verstehen, welcher in verschiedenen Formen stattfinden kann. Die Lehrperson kann beispielweise der Hauptsprecher sein, aber auch kann die Rolle des Moderators in einem Dialog zwischen den Schülern einnehmen. Darüber hinaus, wird von Ball, Hill und Bass (2005) die Wichtigkeit des „sense-making“ im Mathematikunterricht hervorgehoben, die ausschließlich durch adäquate Erklärungen und Ausführungen der Lehrperson erreicht werden kann. Diese Art von Erklärungen, die als mündliche Erklärungen charakterisiert werden können, haben den Vorteil, dass sie persönlich vermittelt werden, was die unverzügliche Überprüfung des Verständnisses erlaubt und von daher eine schnelle Ruckmeldung und die Vermittlung von zusätzlicher Information – wie etwa Beispielen - ermöglicht, um das Lernen weiter zu fordern (Wittwer & Renkl, 2008). Nach Duffy und Kollegen, (1986) ist das der Grund, warum mündliche Erklärungen ein effektives Mittel zur Vermittlung von Lerninhalten im Unterricht darstellen und die Lernentwicklung der Schuler – auch die Entwicklung der mathematischen Kenntnisse (z.B. Perry, 2000) - beeinflussen können. Von Muijs, Campbell, Kyrikiades und Robinson (2005) wurde in einer differenzierten Studie im Mathematikunterricht die Klarheit von Erklärungen als ein wichtiges Qualitätsmerkmal des Unterrichts hervorgehoben. Ein besonderes Merkmal von Erklärungen im Mathematikunterricht im Vergleich zu anderen Schulfächern ist, dass sie sich entweder direkt auf die Inhalte beziehen können, z.B. die Erklärung des Satzes des Pythagoras, oder eingebettet, z.B. bei Problemlose- oder Modellierungsaufgaben, vorkommen können. In diesem Fall geht es darum, eine Prozedur oder eine Verfahrensweise zu erklären, der aber in einem Kontext eingebettet vorkommt (Leinhardt, 2001). Was ist eine gute Erklärung? Leinhardt (2001) stellt ein Modell für Erklärungen vor, das Erklärungen als Interaktion oder als Gespräch betrachtet und indem Qualitätsmerkmale von Erklärungen definiert werden. Zunächst sollte bei einer guten Erklärung für alle Beteiligten klar sein, welche Frage damit beantwortet wird, das heißt, worauf sich die Erklärung bezieht. Dieser deutliche Bezug muss bei einer lernforderlichen Erklärung im Unterricht stets gegeben sein. Aus theoretischer Sicht plädiert sie dafür, dass Erklärungen unbedingt Beispiele beinhalten, wobei nicht nur die Vielfalt von Beispielen wichtig ist, sondern auch die Entwicklung oder Auswahl des passenden Beispiels. Ein weiteres wichtiges Merkmal von guten Erklärungen ist der Gebrauch von Darstellungen, die die Erklärung unterstutzen. In der Mathematik und im Besonderen in der Geometrie werden normalerweise Zeichnungen oder andere graphische Darstellungen verwendet. Leinhardt (2001) gibt dabei zu bedenken, dass der Gebrauch von Darstellungen (genauso wie bei Beispiele) auch zu unerwünschten Missverständnissen fuhren kann, deshalb mussten sie immer kohärent und eng mit der Erklärung verbunden sein. Zusätzlich müssen Erklärungen sich deutlich auf das Vorwissen der Schuler beziehen (Leinhardt & Steele, 2005; Renkl et al., 2006) und potentielle Quellen für Missverständnisse sollten vorweggenommen werden. Weiterhin sollte eine gute Erklärung die Unterscheidung zwischen Kern- und nebensachlichen Elementen beinhalten, was eng mit möglichen Verallgemeinerung oder Einschränkungen zusammenhangt. Dabei gilt es also deutlich zu machen, welche Aspekte konzeptuell unabdingbar, und welche, im Gegensatz dazu, veränderbar sind (z.B. Anwendung des Satz des Pythagoras auch bei einem spitzwinkligen oder gleichschenkligen Dreieck) Zusammenfassend lasst sich einerseits feststellen, dass es aus theoretischer Sicht eine Vielfalt von Merkmalen guter Erklärungen gibt, die aber noch naher operationalisiert und überprüft werden müssen. Anderseits, obwohl wiederholt behauptet wird, dass Erklärungen im Unterricht wichtig sind, gibt es nur wenige Untersuchungen, die Zusammenhange mit Leistung und Motivation der Schuler im Mathematikunterricht betrachten.