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Stochastik als Mathematik der Glücksspiele : ein Projekt zu Grunderfahrungen, Begriffen und Zusammenhängen
(2005)
- Im Rahmen dieser Arbeit möchte ich nun aufzeigen, dass ein Projekt zu Glücksspielen eine „reichhaltige Lernsituation“ darstellen kann, in der die Schüler Raum, Gelegenheit und Anlass haben, Grunderfahrungen mit zufälligen Vorgängen zu machen, darauf aufbauend wichtige Begriffe zu bilden und schließlich wesentliche stochastische Zusammenhänge zu erkennen. Der Projektmethode entsprechend lag ein Großteil meiner Tätigkeiten im Vorfeld in vorbereitenden und planenden Tätigkeiten. Während der Projektdurchführung trat ich als beratender „Hintergrundlehrer“ auf. Die Schüler arbeiteten weitgehend selbstständig. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt daher auf meinen didaktischen und methodischen Überlegungen zur Vorbereitung des Projekts.
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Final results of a phase I/II pilot study of capecitabine with or without vinorelbine after sequential dose-dense epirubicin and paclitaxel in high-risk early breast cancer
(2010)
- Background: The integration of the non-cross-resistant chemotherapeutic agents capecitabine and vinorelbine into an intensified dose-dense sequential anthracycline- and taxane-containing regimen in high-risk early breast cancer (EBC) could improve efficacy, but this combination was not examined in this context so far. Methods: Patients with stage II/IIIA EBC (four or more positive lymph nodes) received post-operative intensified dose-dense sequential epirubicin (150mg/m2 every 2 weeks) and paclitaxel (225mg/m2 every 2 weeks) with filgrastim and darbepoetin alfa, followed by capecitabine alone (dose levels 1 and 3) or with vinorelbine (dose levels 2 and 4). Capecitabine was given on days 1-14 every 21 days at 1000 or 1250 mg/m2 twice daily (dose levels 1/2 and 3/4, respectively). Vinorelbine 25 mg/m2 was given on days 1 and 8 of each 21-day course (dose levels 2 and 4). Results: Fifty-one patients were treated. There was one dose-limiting toxicity (DLT) at dose level 1. At dose level 2 (capecitabine and vinorelbine), five of 10 patients experienced DLTs. Therefore evaluation of vinorelbine was abandoned and dose level 3 (capecitabine monotherapy) was expanded. Hand-foot syndrome and diarrhoea were dose limiting with capecitabine 1250 mg/m2 twice daily. At 35.2 months' median follow-up, the estimated 3-year relapse-free and overall survival rates were 82% and 91%, respectively. Administration of capecitabine monotherapy after sequential dose-dense epirubicin and paclitaxel is feasible in node-positive EBC, while the combination of capecitabine and vinorelbine as used here caused more DLTs. Trial registration: Current Controlled Trials ISRCTN38983527.
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Vergleich der Kronenfauna von Tanne (Abies alba) und Fichte (Picea abies)
(2006)
- Natürlicherweise war die Tanne (Abies alba) in den bayerischen Wäldern mit Anteilen von bis zu 20% vertreten (nach ROTHE & BORCHERT 2003). Seit 150 Jahren aber gehen die Tannenbestände in drastischem Ausmaß zurück, was nicht nur auf die wachsende Schadstoffbelastung der Luft, sondern auch auf hohe Wildbestände und die einseitige Waldbewirtschaftung zugunsten der Fichte (Picea abies) zurückzuführen ist. In jüngster Zeit wird seitens der Staatsforstverwaltung angestrebt, der Tanne ihren angestammten Platz in unseren Wäldern wieder einzuräumen (BAYERISCHES STAATSMINISTERIUM FÜR LANDWIRTSCHAFT UND FORSTEN 1993). Es stellt sich die Frage, welchen Beitrag die Tanne zur Biodiversität in Wäldern und speziell in Mischwäldern leistet. Frühere Untersuchungen beschrieben die Tannenfauna als artenarm im Vergleich mit anderen Baumarten (BÖHME 2001, BUCKING 1998), allerdings wurde die Kronenfauna dabei stets vernachlässigt. Da aber 90% eines Hochwaldes über der Reichhöhe eines Menschen liegt (BUßLER et al. 2004), sind Untersuchungen im Kronenraum höheren Straten für eine umfassende Aussage über die Fauna auf Bäumen von großer Bedeutung. Bis jetzt gibt es trotz des generell wachsenden Interesses an der Kronenfauna keine umfassenden Untersuchungen an Tanne (MÜLLER & GOSSNER 2004). Mit dem hier vorgestellten Projekt sollte begonnen werden, die Wissenslücke um die Insektenfauna in Tannenkronen zu schließen. Den xylobionten Käfern galt besondere Aufmerksamkeit, da sie als eine baumartengebundene Insektengruppe für vergleichendeUntersuchungen sehr gut geeignet und sowohl taxonomisch als auch ökologisch gut untersucht sind. Daneben wurden Heteroptera, Neuropterida und Hymenoptera bearbeitet .
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Diversität von aphidophagen Insekten im Bayerischen Wald : welchen Beitrag leistet die Tanne im Vergleich zur Fichte?
(2006)
- Die Weißtanne (Abies alba) – Symbol für naturnahe Waldwirtschaft – ist im Bayerischen Wald beheimatet. Die Tanne ist dort neben Fichte und Buche das prägende Element der Bergmischwälder auf Höhen von 600 bis 1250 m. Einstmals war sie mit etwa 20 % (ROTHE & BORCHERT 2003) am Waldaufbau beteiligt. Seit rund 150 Jahren ist jedoch ein drastischer Rückgang der Tanne - nicht nur im Bayerischen Wald – zu verzeichnen. Die Ursachen für den Rückgang der Tanne sind überwiegend anthropogen bedingt. In erster Linie ist hier die Forstwirtschaft zu erwähnen, die bestrebt ist durch waldbauliche Maßnahmen den Fichtenanteil anzuheben. An zweiter Stelle stehen die neuartigen Waldschäden, welche, bedingt durch Schadstoffimmissionen in den 70er und 80er Jahren des letzten Jahrhunderts, zu verstärktem Absterben der Tanne führten. Noch heute ist die Tanne die am stärksten geschädigte Baumart in Bayern (BAYSTMLF 2002). Ein weiterer nicht zu vergessender Faktor für den Rückgang der Tanne sind die z.T. hohen Wildbestände, durch deren Verbiss und Schälen junger Tannen das Heranwachsen einer neuen Generation verhindert wird. Mit dem Rückgang der Tanne verändert sich jedoch nicht nur die Baumartenzusammensetzung, sondern auch Tier- und Pflanzenarten sind direkt und indirekt betroffen. Die Arthropodenfauna der bisher kaum untersuchten Tanne wird als relativ artenarm beschrieben (BRÄNDLE & BRANDL 2001), jedoch gibt es wenige spezielle Untersuchungen an dieser Baumart (MÜLLER & GOßNER 2004).
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Zufällige Felder und Perkolationen auf Bäumen
(1999)
- Wir werden uns in dieser Arbeit vorwiegend mit einem Modell befassen, das Y. Peres, C. Kenyon, W. Evans und L.J. Schulman 1998 in ihrem Artikel \Broadcasting on trees and the Ising-Modell" eingeführt haben. In diesem Modell wird ein Signal, das die Werte +1 oder -1 annehmen kann, von der Wurzel eines Baumes aus entlang der Äste eines unendlichgro� en Baumes übertragen. Die Kanten des Baumes agieren dabei als Übertragungskanäle zwischen den Knoten. Jede Kante kann das Signal korrekt übertragen oder es flippen, das heiß� t, das Vorzeichen des Signals umkehren. Das Übertragungsverhalten der Kanten ist zufällig. Mit einer festen Wahrscheinlichkeit� , mit 0 < � � 1/2 , verfälscht eine Kante das Signal. Dies geschieht an allen Kanten unabhängig mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Es stellt sich nun die Frage, wie gro� diese Fehlerwahrscheinlichkeit höchstens sein darf, damit das, was in der Krone des Baumes ankommt, noch etwas zu tun hat mit dem, was in der Wurzel eingespeist wird. Mit anderen Worte: Sind die Signale auf Knoten, die einen Abstand � n von der Wurzel haben, für n ! 1 asymptotisch unabhängig vom Signal in der Wurzel? Eine Möglichkeit, den Grad der Abhängigkeit zu messen, ist die sogenannte Information, der Kullback-Leibler-Abstand von gemeinsamer Verteilung zur Produkt-Verteilung, die in De� nition 16 eingeführt wird. Wir werden sehen, da� es eine kritische Schwelle � c;I für Informationsübertragung gibt. Ist die Fehlerwahrscheinlichkeit größ� er als � c;I , so ist die Informa-tion, die zwischen Wurzel und Krone übertragen wird, 0. Ist die Fehlerwahrscheinlichkeit kleiner als � c;I , so wird Information übertragen. Dieser kritische Wert � c;I hängt nur von der Branching-Number, einer Art mittleren Verzweigungszahl, des Baumes (vgl. De� nition 1) ab. Wir werden sehen, da� das Broadcasting-Modell eine elegante Formulierung eines wohlbekannten Modells, des Ising-Modells, mit freien Randbedingungen, ist. Im Ising-Modell hat jeder Knoten des Baumes einen \magnetischen" Spin, der entweder +1 oder -1 sein kann. Spins direkt benachbarter Knoten beeinflussen sich, in dem sie versuchen, den gleichen Wert anzunehmen. Diesem Eff� ekt wirkt ein thermischer Einfluß� entgegen, der mittels eines als Temperatur bezeichneten Parameters modelliert wird. Die klassische Frage im Ising-Modell ist, ob Phasenübergang stattfi� ndet. Wir wollen Phasenübergang als das Phänomen verstehen, da� die Wurzel des Baumes die Vorgabe von Randbedingungen auf der Krone des Baumes spürt. Ist dies der Fall, so sagen wir, da� Phasenübergang statt� ndet. Auch dies ist eine Form der gegenseitigen Beeinflussung zwischen Wurzel und Krone des Baumes. Russel Lyons hat 1989 in seinem Artikel \The Ising-Model on trees and treelike Graphs" das Ising-Modell auf Bäumen untersucht und gezeigt, da� es eine kritische Temperatur tc für Phasenübergang gibt. Ist die Temperatur höher als tc, so spürt die Wurzel nichts von den Randbedingungen der Krone; ist die Temperatur geringer als tc, so haben die Randbedingungen Einfluß� auf die Wurzel. Auch hier hängt die kritische Temperatur nur von der Branching-Number des Baumes ab. In der Broadcasting-Formulierung des Modells ist der Flu� von Information ein naheliegendes Werkzeug, um die Beeinflussung von Wurzel und Krone zu messen, in der Ising-Formulierung ist die Existenz von Phasenübergang ein ebenso naheliegendes Werkzeug, ebendiesen Einfluß� zu messen. Wir werden die beiden Arten der Beeinflussung miteinander vergleichen und können zeigen, da� für die Übertragung von Information stets eine stärkere Interaktion zwischen den Knoten notwendig ist, als für den Einfluß� der Randbedingungen aus der Krone. Als letztes Phänomen werden wir untersuchen, ob es einen Pfad im Baum gibt, der in der Wurzel startend nur Knoten gleichen Spins besucht und die unendlich weit entfernte Krone erreicht. Wir bezeichnen dieses Phänomen als Spinperkolation. Wir werden die Berechnung der kritischen Interaktion für Spinperkolation in einem Bernoulli-Feld auf den Kanten rekapitulieren und dann zeigen, da� die Existenz eines Perkolationspfades nur von der Interaktionsstärke des Modells und nicht von etwaigen Randbedingungen abhängt. Dabei kombinieren wir Ergebnisse aus zwei Arbeiten von Lyons und die Erkenntnis, da� Broadcasting- Modell und freies Ising-Modell identisch sind. Wir erhalten so einen neuen, einfachen Beweis über die kritische Interaktion für Spinperkolation in der Plus-Phase des Ising-Modells, die Lyons bereits in [7] berechnet hat.
