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In der vorliegenden Dissertation wird die Frage der Vereinheitlichung der Quantentheorie mit der Allgemeinen Relativitätstheorie behandelt, wobei entsprechend dem Titel der Arbeit der Beziehung der Grundbegriffe der beiden Theorien die entscheidende Bedeutung zukommt. Da das Nachdenken über Grundbegriffe in der Physik sehr eng mit philosophischen Fragen verbunden ist, werden zur Behandlung dieser Thematik zunächst in einem Kapitel, das die vier jeweils drei Kapitel umfassenden Teile vorbereitet, die Entwicklung der Theoretischen Physik betreffende wissenschaftstheoretische Betrachtungen sowie einige wesentliche Gedanken aus der Klassischen Philosophie vorgestellt, welche für die weitere Argumentation wichtig sind. Bei letzteren geht es neben einer kurzen Schilderung der Platonischen Ideenlehre in Bezug auf ihre Relevanz für die Physik insbesondere um die Kantische Auffassung von Raum und Zeit als a priori gegebenen Grundformen der Anschauung, deren Bezug zur Evolutionären Erkenntnistheorie ebenfalls thematisiert wird. In den beiden ersten Teilen werden die wesentlichen Inhalte der Allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantentheorie vorgestellt, wobei der Deutung der beiden Theorien jeweils ein Kapitel gewidmet wird. In Bezug auf die Allgemeine Relativitätstheorie wird diesbezüglich die Bedeutung der Diffeomorphismeninvarianz herausgestellt und in Bezug auf die Quantentheorie wird zunächst die Grundposition der Kopenhagener Deutung verdeutlicht, die im Mindesten als eine notwendige Bedingung zum Verständnis der Quantentheorie angesehen wird, um anschließend eine Analyse und Interpretation des Messproblems und vor allem entscheidende Argumente für die grundlegende Nichtlokalität der Quantentheorie zu geben. Im dritten Teil der Arbeit wird die seitens Carl Friedrich von Weizsäcker in der zweiten Hälfte des letzten Jahrhunderts entwickelte Quantentheorie der Ur-Alternativen beschrieben, in welcher die universelle Gültigkeit der allgemeinen Quantentheorie begründet und aus ihr die Existenz der in der Natur vorkommenden Entitäten hergeleitet werden soll, auf deren Beschreibung die konkrete Theoretische Physik basiert. Es werden sehr starke Argumente dafür geliefert, dass diese Theorie von den bislang entwickelten Ansätzen zu einer einheitlichen Theorie der Natur, welche die heute bekannte Physik in sich enthält, die vielleicht aussichtsreichste Theorie darstellt und damit die Aussicht bietet, auch für das Problem der Suche nach einer Quantentheorie der Gravitation den richtigen begrifflichen Rahmen zu bilden. Ihre große Glaubwürdigkeit erhält sie durch eine die Klassische Philosophie miteinbeziehende philosophische Analyse der Quantentheorie. Dieses Urteil behält seine Gültigkeit auch dann, wenn die Quantentheorie der Ur-Alternativen aufgrund der ungeheuren Abstraktheit der Begriffsbildung innerhalb der Theorie und der sich hieraus ergebenden mathematischen Schwierigkeiten bisher noch nicht zu einer vollen physikalischen Theorie entwickelt werden konnte. Die alles entscheidende Kernaussage dieser Dissertation besteht darin, dass aus einer begrifflichen Analyse der Quantentheorie und der Allgemeinen Relativitätstheorie mit nahezu zwingender Notwendigkeit zu folgen scheint, dass die physikalische Realität auf fundamentaler Ebene nicht-räumlich ist. Dies bedeutet, dass die These vertreten wird, dass es sich bei dem physikalische Raum, wie er gewöhnlich schlicht vorausgesetzt wird, wenn auch in unterschiedlicher Struktur, in Wahrheit nur um eine Darstellung dahinterstehender dynamischer Verhältnisse nicht-räumlicher Objekte handelt. Diese These stützt sich auf die Diffeomorphismeninvarianz in der Allgemeinen Relativitätstheorie und in noch höherem Maße auf die Nichtlokalität in der Quantentheorie, welche sich wiederum nicht nur in konkreten für die Quantentheorie konstitutiven Phänomenen, sondern dazu parallel ebenso im mathematischen Formalismus der Quantentheorie manifestiert. In Kombination mit der Kantischen Behandlung von Raum und Zeit ergibt sich damit ein kohärentes Bild in Bezug auf die eigentliche Natur des Raumes. Die Quantentheorie der Ur-Alternativen ist diesbezüglich als einzige derzeit existierende Theorie konsequent, indem sie auf der basalen Ebene den Raumbegriff nicht voraussetzt und rein quantentheoretische Objekte als fundamental annimmt, aus deren Zustandsräumen sie die Struktur der Raum-Zeit allerdings zu begründen in der Lage ist. Damit befinden sich diese fundamentalen durch Ur-Alternativen beschriebenen Objekte nicht in einem vorgegebenen Raum, sondern sie konstituieren umgekehrt den Raum. Dies ist eine Tatsache von sehr großer Bedeutung. Im vierten Teil wird schließlich die vorläufige Konsequenz aus diesen Einsichten gezogen. Nach einer kurzen Behandlung der wichtigsten bisherigen Ansätze zu einer quantentheoretischen Beschreibung der Gravitation, wird die Bedeutung der Tatsache, dass die Allgemeine Relativitätstheorie und die Quantentheorie eine relationalistische Raumanschauung nahelegen, nun konkret in Bezug auf die Frage der Vereinheitlichung der beiden Theorien betrachtet. Das bedeutet, dass das Ziel also letztlich darin besteht, einen Ansatz zu einer quantentheoretischen Beschreibung der Gravitation zu finden, bei der so wenig räumliche Struktur wie möglich vorausgesetzt wird. In Kapitel 12 wird diesbezüglich ein von mir entwickelter Ansatz vorgestellt, um zumindest eine Theorie zu formulieren, bei der die metrische Struktur der Raum-Zeit nicht vorausgesetzt sondern in Anlehnung an die Eigenschaften eines fundamentalen Spinorfeldes konstruiert wird, das im Sinne der Heisenbergschen einheitlichen Quantenfeldtheorie die Elementarteilchen einheitlich beschreiben soll. Dieser Ansatz geht bezüglich der Sparsamkeit der Verwendung von a priori vorhandener räumlicher Struktur über die bisherigen Ansätze zu einer Quantentheorie der Gravitation hinaus. Er ist aber dennoch nur als ein erster Schritt zu verstehen. Die konsequente Weiterführung dieses Ansatzes würde in dem Versuch bestehen, eine Verbindung zur von Weizsäckerschen Quantentheorie der Ur-Alternativen herzustellen, die überhaupt keine räumliche Struktur mehr voraussetzt. Hierzu konnten bisher nur aussichtsreiche Grundgedanken formuliert werden. Es wird allerdings basierend auf den in dieser Dissertation dargelegten Argumentationen die Vermutung aufgestellt, dass es im Rahmen der von Weizsäckerschen Quantentheorie der Ur-Alternativen möglich ist, eine konsistente quantentheoretische Beschreibung der Gravitation aufzustellen. In jedem Falle scheint die Quantentheorie der Ur-Alternativen die einzige Theorie zu sein, die aufgrund ihrer rein quantentheoretischen Natur in ihrer Begriffsbildung grundsätzlich genug ist, um eine Aussicht zu bieten, diejenige Realitätsebene zu erfassen, in welcher die Dualität zwischen der Quantentheorie und der Allgemeinen Relativitätstheorie zu einer Einheit gelangt.
Im Rahmen dieser Arbeit werden verschiedene Modellsysteme untersucht, die Metriken der klassischen Allgemeinen Relativitätstheorie mit Erweiterungen vergleichen, in denen Ereignishorizonte nicht existieren müssen. Die untersuchten Korrekturterme sind durch Schwachfeldmessungen, wie sie zum Beispiel in unserem Sonnensystem durchgeführt werden, nicht überprüfbar. Es ist deshalb nötig solche Systeme zu betrachten, in denen die vollständigen Gleichungen berücksichtigt werden müssen und keine Entwicklungen für schwache Felder gemacht werden können. Es gibt eine Reihe von astrophysikalischen Systemen, die diese Bedingungen erfüllen, wie das Galaktische Zentrum oder Doppelsternsysteme.
Im zweiten Kapitel der Arbeit werden Testteilchenorbits in einem Zentralpotential beschrieben und Unterschiede zwischen der klassischen und einer modifizierten Kerr-Metrik herausgearbeitet. Drei neue Phänomene der modifizierten Metrik gegenüber der Klassischen treten hier in Erscheinung. Zum einen haben Teilchen, die sich auf prograden Bahnen um den Zentralkörper drehen, ein Maximum in ihrer Winkelgeschwindigkeit. Zum anderen ist das Phänomen des frame-draggings deutlich schwächer ausgeprägt. Schließlich tritt ein letzter stabiler Orbit für entsprechend schnell rotierende Zentralkörper nicht mehr auf. Gleichzeitig sind die Unterschiede in den beiden Metriken für große Abstände (r > 10m) nahezu vernachlässigbar. In Kapitel 3 werden diese Ergebnisse auf zwei unterschiedliche Modelle zur Beschreibung von Akkretionsscheiben angewendet. Untersucht wird zum einen das Verhalten der Eisen-Kα-Emissionslinie und zum anderen der Energiefluss aus einer Akkretionsscheibe.
In der Form der Eisen-Kα-Emissionslinie gibt es eine deutliche Zunahme des rotverschobenen Anteils der Strahlung in der modifizierten Kerr-Metrik gegenüber der klassischen Kerr-Metrik. Die Akkretionsscheibe nach Page und Thorne zeigt unter Verwendung der modifizierten Kerr-Metrik eine signifikante Erhöhung der abgestrahlten Energie, wenn der Zentralkörper so schnell rotiert, dass kein letzter stabiler Orbit mehr auftritt. Zusätzlich gibt es hier in der Scheibe einen dunklen Ring im Vergleich zu den Bildern höherer Ordnung, die in der klassischen Kerr-Metrik auftreten. Erklärbar sind diese Phänomene dadurch, dass sich Teilchen auf stabilen Bahnen in der modifizierten Kerr-Metrik näher an den Zentralkörper heran bewegen können, als es in der klassischen Kerr-Metrik der Fall ist. Die Rotverschiebung ist für beide Fälle annäherend gleich.
Kapitel 4 gibt eine kurze Einführung in die Beschreibung von Gravitationswellen im Rahmen der linearisierten Allgemeinen Relativitätstheorie. Hier wird als Modell ein Binärsystem, wie etwa der Hulse-Taylor-Pulsar, betrachtet. Die Unterschiede zwischen der klassischen Theorie und einer Beschreibung unter Hinzunahme von Zusatztermen sind hier erwartungsgemäß sehr gering, da die Linearisierung der Gleichungen dazu führt, dass Starkfeldeffekte vernachlässigt werden. Für große Abstände, was in diesem Fall auch schwache Felder impliziert, sind die Erweiterungen der Gleichungen vernachlässigbar. Hier werden zum Teil auch Effekte in der klassischen ART vernachlässigt.
In Kapitel 5 befindet sich ein kurzer Ausblick in die 3+1-Formulierung der Einsteingleichungen für die numerische Beschreibung von Gravitationsphänomenen. Diese Beschreibung ermöglicht es auch komplexe Systeme ohne viele nähernde Annahmen genau beschreiben zu können. Diese Systeme können zum einen Akkretionsscheiben um kompakte Objekte sein, aber auch die Verschmelzung von zwei massiven Objekten und die damit verbundenen Gravitationswellensignale. Dadurch lassen sich die Vorhersagen der ART oder etwaiger Erweiterungen präziser modellieren.
Die vorgestellten Ergebnisse liegen innerhalb der Einschränkungen durch aktuelle Messungen. Zukünftige Messungen wie genauere Beobachtungen des Galaktischen Zentrums durch das Event Horizon Telescope sind aber voraussichtlich dazu in der Lage zwischen den untersuchten Metriken zu unterscheiden.
Die Dissertation ist in den Bereichen der semiklassischen Quantengravitation und der pseudokomplexen Allgemeinen Relativitätstheorie (pk-ART) anzusiedeln. Dabei wird unter semiklassischer Quantengravitation die Untersuchung quantenmechanischer Phänomene in einem durch eine klassische Gravitationstheorie gegebenen gravitativen Hintergrundfeld verstanden und bei der pk-ART handelt es sich um eine Alternative zu der aktuell anerkannten klassischen Gravitationstheorie, der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART), die die reellen Raumzeitkoordinaten der ART pseudokomplex erweitert. Dies führt zusammen mit einer Veränderung des Variationsprinzips in führender Ordnung auf eine Korrektur der Einstein- Gleichung der ART mit einem zusätzlichen Quellterm (Energie-Impuls-Tensor), dessen exakte Form jedoch bisher nicht bekannt ist.
Die Beschreibung der Gravitation als Hintergrundfeld ergibt sich zwangsläufig daraus, dass auf Basis der ART bisher keine quantisierte Beschreibung für sie gefunden werden konnte. Jedoch wird erhofft, dass die Untersuchung semiklassischer Phänomene Hinweise auf die korrekte Theorie der Quantengravitation gibt. Zudem motiviert der Mangel einer quantisierten Gravitationstheorie die Verwendung alternativer Theorien, da sich dadurch die Frage stellt, ob die ART die korrekte Beschreibung klassischer Felder ist.
Das Ziel der vorliegenden Dissertation war die grundlegenden Unterschiede zwischen der ART und der pk-ART für gebundene sphärisch symmetrische Zustände der Klein-Gordon- und der Dirac-Gleichung zu identifizieren und ein qualitatives Modell der Vakuumfluktuationen in sphärisch symmetrischen Materieverteilungen zu bestimmen, wobei der Zusammenhang der pk-ART mit den Vakuumfluktuationen in der Annahme besteht, dass ein Zusammenhang zwischen ihnen und dem zusätzlichen Quellterm der pk-ART existiert. Dafür wurden die gebundenen Zustände der Klein-Gordon- und der Dirac-Gleichung für drei verschiedene Metrikmodelle (zwei ART-Modelle und ein pk-ART-Modell) mit konstanter Dichte systematisch numerisch berechnet, einige repräsentative Grafiken erstellt, anhand derer die grundlegenden Unterschiede der Ergebnisse der ART-Modelle und des pk-ART-Modells erörtert wurden, und die ART Ergebnisse der Dirac-Gleichung soweit wie möglich mit Ergebnissen der Literatur verglichen. Insbesondere wurde dabei festgestellt, dass die Energieeigenwerte in der pk-ART im Gegensatz zu denen in der ART in Abhängigkeit der Ausdehnung des Zentralobjekts ein Minimum aufweisen. Zudem wurden die Energieeigenwerte der Klein-Gordon-Gleichung teilweise sowohl über das Eigenwertproblem einer Matrix als auch über ein Anfangswertproblem berechnet und es wurde festgestellt, dass die Beschreibung als Eigenwertproblem deutlich uneffektiver ist, wenn dafür die Basis des dreidimensionalen harmonischen Oszillators genutzt wird. Für die Entwicklung des qualitativen Vakuumfluktuationsmodells wurden zwei Näherungen für den Erwartungswert des Energie-Impuls-Tensors in führender Ordnung für die Schwarzschildmetrik (ART) verglichen und die Verwendung eines qualitativen Modells durch die dabei auftretende Diskrepanz gerechtfertigt. Danach wurden die Vakuumfluktuationen für Metriken konstanter Materiedichte mit Hilfe einer der Näherungen in führender Ordnung berechnet und ein Modell gesucht, das den gleichen qualitativen Verlauf aufweist. Im Anschluss wurde dieses Modell noch für einfache Metriken mit variabler Materiedichte verifiziert.
Die Dissertation leistet mit der Analyse der gebundenen Zustände einen Beitrag in der Identifikation der Unterschiede zwischen der pk-ART und der ART und führt somit auf weitere mögliche Messgrößen, die der Unterscheidung der beiden Theorien dienen könnten. Weiterhin ermöglicht das abgeleitete Modell eine Verfeinerung der schon publizierten Ergebnisse über Neutronensterne und die für die Erstellung nötigen Vorarbeiten leisten einen Beitrag zur Identifikation des
pk-ART Quellterms.
Es wird ein effektives Modell zur Berücksichtigung einer Minimalen Länge in der Quantenfeldtheorie vorgestellt. Im Falle der Existenz Großer Extradimensionen kann dies zu überprüfbaren Modifikationen verschiedener Experimente führen. Es werden verschiedene Phänomene wie z.B. der Casimir-Effekt, Neutrino-Nukleon-Reaktionen oder Neutrinooszillationen diskutiert.