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Wie viel ist eine Billion? : An den Grenzen der Vorstellungskraft zum quantitativen Zahlenverständnis
(2012)
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Matthias Ludwig
- Eine Billion ist mathematisch leicht darstellbar. Es ist eine Eins mit 12 Nullen: 1 000 000 000 000, mathematisch kurz und prägnant als 1012 geschrieben. Aber darstellbar heißt nicht unbedingt vorstellbar. Versuchen wir, diese Anzahlen zu veranschaulichen, entstehen teilweise surreale,aber einprägsame Bilder.
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Sharp nonexistence results for a linear elliptic inequality involving Hardy and Leray potentials
(2011)
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Mouhamed Moustapha Fall
Roberta Musina
- We deal with nonnegative distributional supersolutions for a class of linear elliptic equations involving inverse-square potentials and logarithmic weights. We prove sharp nonexistence results.
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Bemerkung zur Axiomatik der Größen und Mengen
(2007)
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Arthur Schoenflies
- In dem Artikel ,,Zur Axiomatik der Mengenlehre" habe ich die Axiome, die sich mit den Gebieten der Äquivalenz, der Mengenteilung und Mengenuergleichung beschäftigen, einer Erörterung unterzogen. An zwei Resultate dieses Artikels knüpfe ich hier an. Erstens einmal, da die in ihm durchgeführten Untersuchungen auf die Elemente der Mengen gar nicht eingehen, so stellen sie, allgemein gesprochen, axiomatische Betrachtungen über Größen und Größenbeziehungen dar, an denen die Mengen ja Teil haben; und zweitens hatte eine der dort analysierten Beziehungen den Gedanken nahegelegt, auch Größen entgegengesetzter Art (resp. Mengen von zweierlei Art von Elementen) in Betracht zu ziehen, und auf sie die oben genannten Operationen auszudehnen. Hier nun gebe ich im folgenden einige Ergänzungen. Bereits a. a. O.war bemerkt worden, daß es naturgemäß der Untersuchung bedarf, ob für die so charakterisierten Mengen die weiteren allgemeinen Sätze der Cantorschen Theorie in Kraft bleiben. Inzwischen hat mir Herr A. Fränkel mitgetelt, daß für das von mir konstruierte Beispiel schon ein Teil der in meinem Artikel zugrunde gelegten Axiome versagt; und zwar ein Teil der Axiome über Teilmengen. Über Teilmengen habe ich zwei Axiome an die Spitze gestellt. ......
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Zur Axiomatik der Mengenlehre
(2007)
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Arthur Schoenflies
- Die Hilbertsche Grundlegung der Geometrie darf für alle analogen Untersuchungen als vorbildlich gelten. Zwei ihrer Eigenschaften sind es, auf die es hier ankommt. Erstens wird von allen sprachlichen Definitionen der Objekte, mit denen sie operiert, wie Punkt, Gerade, zwischen usw. abgesehen; nur ihre gegenseitigen Beziehungen und deren Grundgesetze werden axiomatisch an die Spitze gestellt. Zweitens werden die Axiome in verschiedene Gruppen gewisser Eigenart und Tragweite gespalten (die des Schneidens und Verbindens, die Axiome der Ordnung, der Kongruenz usw.), und es ist eine wesentliche Aufgabe des axiomatischen Aufbaues, zu prüfen, bis zu welchen Resultaten eine einzelne oder mehrere dieser Gruppen für sich führen. Die gleiche Behandlung eignet sich für die Mengenlehre. Von sprachlicher Einführung der Begriffe Menge, Bereich usw. ist daher ebenso abzusehen , wie von der des Punktes oder Raumes. Ebenso kann man hier gewiisse Axiomgruppen unterscheiden, die Axiome der Aquivalenz, die Axiome der Ordnung usw., und kann die gleichen Fragen stellen, wie im Gebiet der Geometrie. Dies soll im folgenden geschehen und zwar für denjenigen Teii, der nur mit dar Äquivalenz der Mengen, der Mengenteilung und Mengenverbindung, sowie der Mengenvergleichung operiert.....
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Zur Grundlegung der Mengenlehre
(2007)
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Arthur Schoenflies
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Goethe und die Mathematik : Vortrag, gehalten am 10. Dezember 1922 in der Gesellschaft der Freunde des Goethemuseums zu Frankfurt a. M.
(1924)
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Paul Epstein
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Ein Mathematiker mit universalem Anspruch : über Max Dehn und sein Wirken am Mathematischen Seminar
(2002)
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Gerhard Burde
Wolfgang Schwarz
Jürgen Wolfart
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Friedrich Stummel : Nachruf [auf den ehem. Mathematik-Professor der Universität Frankfurt]
(2005)
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Hans-Jürgen Reinhardt
Klaus Johannson
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Lyapunov functions for linear nonautonomous dynamical equations on time scales
(2006)
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Peter E. Kloeden
Alexandra Zmorzynska
- The existence of a Lyapunov function is established following a method of Yoshizawa for the uniform exponential asymptotic stability of the zero solution of a nonautonomous linear dynamical equation on a time scale with uniformly bounded graininess.
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A note on strong solutions of stochastic differential equations with a discontinuous drift coefficient
(2006)
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Nikolaos Halidias
Peter E. Kloeden
- The existence of a mean-square continuous strong solution is established for vector-valued Itö stochastic differential equations with a discontinuous drift coefficient, which is an increasing function, and with a Lipschitz continuous diffusion coefficient. A scalar stochastic differential equation with the Heaviside function as its drift coefficient is considered as an example. Upper and lower solutions are used in the proof.
