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Johannes Maus

• A basic introduction to RFQs has been given in the first part of this thesis. The principle and the main ideas of the RFQ have been described and a small summary of different resonator concepts has been given. Two different strategies of designing RFQs have been introduced. The analytic description of the electric fields inside the quadrupole channel has been derived and the limitation of these approaches were shown. The main work of this thesis was the implementation and analysis of a Multigrid Poisson solver to describe the potential and electric field of RFQs which are needed to simulate the particle dynamics accurately. The main two ingredients of a Multigrid Poisson solver are the ability of a Gauß-Seidel iteration method to smooth the error of an approximation within a few iteration steps and the coarse grid principle. The smoothing corresponds to a damping of the high frequency components of the error. After the smoothing, the error term can well be approximated on a coarser grid in which the low frequency components of the error on the fine grid are converted to high frequency errors on the coarse grid which can be damped further with the same Gauß-Seidel method. After implementation, the multigrid Poisson solver was analyzed using two different type of test problems: with and without a charge density. After illustrating the results of the multigrid Poisson solver, a comparison to the field of the old multipole expansion method was made. The multipole expansion method is an accurate representation of the field within the minimum aperture, as limited by cylindrical symmetry. Within these limitations the multigrid Poisson solver and the multipole expansion method agree well. Beyond the limitation the two method give different fields. It was shown that particles leave the region in which the multipole expansion method gives correct fields and that the transmission is affected therefrom as well as the single particle dynamic. The multigridPoisson solver also gives a more realistic description of the field in the beginning of the RFQ, because it takes the tank wall into account, and this effect is shown as well. Closing the analysis of the external field, the transmission and fraction of accelerated particles of the set of 12 RFQs for the two different methods were shown. For RFQs with small apertures and big modulations the two different method give different values for the transmission due to the limitation of the multipole expansion method. The internal space charge fields without images was analyzed at the level of single particle dynamic and compared to the well known SCHEFF routine from LANL, showing major differences for the analyzed particle. For comparing influences on the transmissions of the set of 12 RFQs a third space charge routine (PICNIC) was considered as well. The basic shape of the transmission curve was the same independent of space charge routines, but the absolute values differ a little from routine to routine, with SCHEFF about 2% lower than the other routines. The multigrid Poisson solver and PICNIC agree quite well (less than 1%), but PICNIC has an extremely long running time. The major advantage of the multigrid Poisson solver in calculating space charge effects compared to the other two routines used here is that the Poisson solver can take the effect of image charges on the electrodes into account by just changing the boundaries to have the shape of the vanes whereas all other settings remain unchanged. It was demonstrated that the effect of image charges on the vanes on the space charge field is very big in the region close to the electrodes. Particles in that region will see a stronger transversely defocusing force than without images. The result is that the transmission decreases by as much as 10% which is considerably more than determined by other (inexact) routines before. This is an important result, because knowing about the big effect of image charges on the electrodes it allows it to taken into account while designing the RFQ to increase the performance of the machine. It is also an important factor in resolving the traditional difference observed between the transmission of actual RFQs and the transmission predicted by earlier simulations. In the last chapter of this thesis some experimental work on the MAFF (Munich Accelerator for Fission Fragments) IH-RFQ is described. The machine was assembled in Frankfurt and a beam test stand was built. The shunt impedance of the structure was measured using different techniques, the output energy of the structure were measured and finally its transmission was determined and compared to the beam dynamics simulations of the RFQ. Unfortunately, the transmission measurements were done without exact knowledge of the beam’s emittance. So the comparison to the simulation is somewhat rough, but with a reasonable guess of the emittance a good comparison between the measurement and simulation was obtained.
• Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Simulation der Teilchendynamik in Radiofrequenz-Quadrupolen (RFQs) und mit der Durchführung von Strahlmessungen an einer RFQ-Struktur, deren Ergebnisse mit der Simulation verglichen werden. RFQs werden heute für viele unterschiedliche Projekte eingesetzt. Sie sind die erste HF-Beschleunigerstruktur bei fast jedem modernen Linearbeschleuniger (Linac). Ihre Aufgabe besteht darin, den Gleichstromstrahl der Ionenquelle zu fokussieren, zu Teilchenpaketen zu formen (bunchen) und für die Injektion in folgende Strukturen vorzubeschleunigen. Bei vorhergehenden Untersuchungen wurden verschiedene Programme zur Berechnung der Teilchendynamik in RFQs verglichen, wobei Unterschiede gefunden wurden, sodass es notwendig war, dass vorhandene Programm um wesentliche Funktionen zu erweitern. Der Kern dieser Erweiterung stellt ein Multigrid Poisson-Solver dar, der sowohl für die Berechnung der genauen HF-Felder, als auch zur Berechnung der Raumladung unter Berücksichtigung von Bildladungen verwendet werden kann. Nach einer Einführung in die Funktionsweise von RFQs werden die elektrischen Felder hergeleitet und deren Umsetzung beschrieben, die nur in einem eingeschräken Bereich gültig. Danach werden die Funktionsweisen des Multigrid Poisson-Solvers und dessen Komponenten erläutert. Da die Felder in RFQs komplex sind, werden zur Überprüfung der Funktionsweise und des Verhaltens des entwickelten Multigrid Poisson-Solvers im folgenden Kapitel der Arbeit verschiedene Testprobleme betrachtet. Im fünften Kapitel werden die Auswirkungen der verschiedenen Methoden zur Berechnung der Hochfrequenzund Raumladungsfelder in RFQ-Beschleunigern auf die Transmission einer Gruppe von unterschiedlichen RFQs untersucht. Es werden sowohl die transversalen wie auch die longitudinalen HF-Felder für verschiedene Zellgeometrien illustriert und diskutiert und mit der alten Methode verglichen. Anschließend wurden die Auswirkungen auf die Dynamik eines einzelnen Teilchens und auf das Teilchenensemble (Transmission) untersucht. Abschließend wurde die Empfindlichkeit des Solvers untersucht. Für die Raumladungsberechnung wurde nun sowohl zwischen einer alten Raumladungsroutine als auch zwischen dem Multigrid Poisson Solver mit und ohne Bildladung unterschieden wurde. Für den Vergleich der Transmission der verschiedenen RFQs wurden zuerst nur Simulationen ohne Bildladung betrachtet. Insgesamt wurde der Multigrid Poisson Solver mit zwei bekannten Raumladungsroutinen verglichen. Auch hier wurde wieder die Empfindlichkeit des Multigrid Solvers auf die Wahl der oben genannten Parameter untersucht. Im letzten Teil des Kapitels wurde der Effekt der Bildladungen auf den Elektroden untersucht. Dafür wurden nur die Randbedingungen des Gitters auf die Form der Elektroden abgeändert. Beim Vergleich der Felder wird deutlich, dass der Effekt der Bildladungen erstens in der Nähe der Elektroden sehr groß ist und zweitens auch über den gesamten Bereich beeinflussend ist. Dies wird in der Transmission der Gruppe von Test-RFQs besonders deutlich. Die Transmission wurde bei allen RFQs reduziert, wenngleich der Effekt für RFQs mit kleiner Apertur besonders groß ist (10%). Dies ist deutlich mehr, als durch andere Methoden, die den Strahl durch Punkt- und Linienladungen darstellen und den Effekt durch Näherungen berechnen, bestimmt wurde. Dies kann erklären, warum Hochstrom-RFQs oftmals eine geringere Transmission haben, als durch Simulationen vorhergesagt wurde. Das letzte Kapitel dieser Arbeit befasst sich mit der experimentellen Arbeit an einem RFQ-Beschleuniger. Die Maschine wurde am IAP an einem Teststand aufgebaut und es wurde der Rp-Wert, der angibt, wie effektiv die eingekoppelte HF-Leistung in Beschleunigungsspannung umgesetzt werden kann, mit unterschiedlichen Methoden gemessen. Bei der Gammaspektroskopie bei unterschiedlichen Leistungspegeln wurde eine Schwachstelle der Maschine gefunden, die die Feldverteilung im Resonator störte. Dies wurde durch Simulationen nachvollzogen. Im nächsten Schritt wurde ein Energiespektrum des beschleunigten Strahls aufgenommen. Es wurde festgestellt, dass die RFQ Protonen zu der Designenergie beschleunigen kann. Die Transmission der Maschine wurde mit einem Heliumstrahl gemessen und zu etwa 75% bestimmt. Zum Schluss wurden die Messergebnisse mit denen der Simulation verglichen. Im Rahmen der Messgenauigkeit konnte eine gute Übereinstimmung festgestellt werden. Mit Hilfe des in dieser Arbeit integrierten Multigrid Poisson Solvers konnte die Genauigkeit der Strahldynamikrechnungen vor allem bei Hochstromanwendungen und bei RFQ-Beschleunigern mit kleiner Apertur deutlich verbessert werde. Es stellte sich heraus, dass der Einfluss der Bildladungen bisher unterschätzt wurden. Mit den Programmentwicklungen lässt sich die Teilchendynamik zukünftiger RFQs realistischer simulieren und hilft damit bessere Designs zu entwerfen mit kleinem Emittanzwachstum und hoher Transmission.