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David Roosen

• The miniaturization of electronics is reaching its limits. Structures necessary to build integrated circuits from semiconductors are shrinking and could reach the size of only a few atoms within the next few years. It will be at the latest at this point in time that the physics of nanostructures gains importance in our every day life. This thesis deals with the physics of quantum impurity models. All models of this class exhibit an identical structure: the simple and small impurity only has few degrees of freedom. It can be built out of a small number of atoms or a single molecule, for example. In the simplest case it can be described by a single spin degree of freedom, in many quantum impurity models, it can be treated exactly. The complexity of the description arises from its coupling to a large number of fermionic or bosonic degrees of freedom (large meaning that we have to deal with particle numbers of the order of 10^{23}). An exact treatment thus remains impossible. At the same time, physical effects which arise in quantum impurity systems often cannot be described within a perturbative theory, since multiple energy scales may play an important role. One example for such an effect is the Kondo effect, where the free magnetic moment of the impurity is screened by a "cloud" of fermionic particles of the quantum bath. The Kondo effect is only one example for the rich physics stemming from correlation effects in many body systems. Quantum impurity models, and the oftentimes related Kondo effect, have regained the attention of experimental and theoretical physicists since the advent of quantum dots, which are sometimes also referred to as as artificial atoms. Quantum dots offer a unprecedented control and tunability of many system parameters. Hence, they constitute a nice "playground" for fundamental research, while being promising candidates for building blocks of future technological devices as well. Recently Loss' and DiVincenzo's p roposal of a quantum computing scheme based on spins in quantum dots, increased the efforts of experimentalists to coherently manipulate and read out the spins of quantum dots one by one. In this context two topics are of paramount importance for future quantum information processing: since decoherence times have to be large enough to allow for good error correction schemes, understanding the loss of phase coherence in quantum impurity systems is a prerequisite for quantum computation in these systems. Nonequilibrium phenomena in quantum impurity systems also have to be understood, before one may gain control of manipulating quantum bits. As a first step towards more complicated nonequilibrium situations, the reaction of a system to a quantum quench, i.e. a sudden change of external fields or other parameters of the system can be investigated. We give an introduction to a powerful numerical method used in this field of research, the numerical renormalization group method, and apply this method and its recent enhancements to various quantum impurity systems. The main part of this thesis may be structured in the following way: - Ferromagnetic Kondo Model, - Spin-Dynamics in the Anisotropic Kondo and the Spin-Boson Model, - Two Ising-coupled Spins in a Bosonic Bath, - Decoherence in an Aharanov-Bohm Interferometer.
• Die fortschreitende Miniaturisierung elektronischer Bauteile stößt an ihre Grenzen. Die einzelnen Strukturen, welche für die Herstellung integrierter Schaltungen in verschiedenen Halbleitern benötigt werden, schrumpfen immer mehr und könnten in den nächsten Jahren die Größenordnung einzelner Atomen erreichen. Spätestens dann wird die Physik der Nanostrukturen auch im Alltag durch neuartige Technologie an Bedeutung gewinnen. Die vorliegende Doktorarbeit beschäftigt sich mit der Physik von Quantenstörstellenmodellen. Diese Art der Modelle verbindet ein identischer Aufbau: die Störstelle besteht aus einem relativ simplen Teilsystem aus nur wenigen Atomen (z.B. einem einzelnen Molekül), welches meist exakt beschrieben werden kann. Die Komplexität der Beschreibung entsteht erst aus der Anbindung dieser Störstelle an eine sehr große Anzahl quantenmechanischer Teilchen. Diese Teilchen können, im Fall einer Anbindung an elektronische Leiter, Elektronen sein. Genauso gut kann es sich aber auch um quantisierte Schwingungen (sogenannte Phononen) oder andere Teilchen, die einer bosonischen Statistik genügen, handeln. Diese große Anzahl wechselwirkender Teilchen macht eine exakte Lösung der Heisenberg-Gleichungen auch numerisch unmöglich. Ebenso ist es in vielen Fällen nicht möglich die auftretenden physikalischen Effekte, wie zum Beispiel den Kondo Effekt, bei dem eine große Anzahl von Elektronen aus dem fermionischen Bad eine "Wolke'' bildet, welche das freie magnetische Moment der Störstelle abschirmt, störungstheoretisch zu beschreiben und zu erklären. Die Arbeit ist wie folgt strukturiert: Im ersten Teil wird der dominante physikalische Effekt, der Kondo Effekt, eingeführt und verständlich gemacht. Des Weiteren werden in diesem Teil die experimentellen Fortschritte, die eine kohärente Kontrolle einzelner Spins ermöglichen, anhand einer Auswahl aktueller experimenteller Arbeiten erläutert. Zu guter letzt werden zwei weitere experimentelle Arbeiten vorgestellt, die einen kurzen Einblick in das spannende Gebiet der molekularen Elektronik bieten. Der zweite Teil der Arbeit führt die Methode ein mithilfe derer ein Großteil der Ergebnisse erlangt wurden: die numerische Renormierungsgruppe. Die numerische Renormierungsgruppe ist eine Methode, die im Gegensatz zu vielen anderen Methoden der Renormierungsgruppe, frei von störungstheoretischer Behandlung aller Systemparameter ist. Sie hat sich deshalb, seit ihrer erstmaligen Anwendung in den 1970er Jahren, zu einem Standardwerkzeug der computergestützten Physik entwickelt. Mit ihrer Hilfe lassen sich Korrelationseffekte in Quantenstörstellenmodellen bei Temperaturen nahe des absoluten Nullpunktes sehr gut beschreiben. Nach einer allgemeinen Einführung in die Grundkonzepte sowohl für fermionische als auch für bosonische Bäder, werden relevante kürzlich eingeführte Erweiterungen der numerischen Renormierungsgruppe erläutert. Hierzu zählen die Dichte-Matrix Numerische Renormierungsgruppe, die geschickte Wahl einer vollständigen Eigenbasis des Fock-Raumes, die zeitabhängige Numerische Renormierungsgruppe, sowie die Berücksichtigung endlicher Temperaturen und einiger Tricks zur Verbesserung der Genauigkeit der berechneten Ergebnisse. Der dritte Teil der Aabeit beinhaltet die Anwendung der numerischen Renormierungsgruppen-Methoden auf verschiedene Quantenstörstellenmodelle. Dies ist der Hauptteil und beleuchtet die wissenschaftliche Arbeit, welche während der vergangenen Jahre geleistet wurde. Die untersuchten Modelle werden jeweils erläutert und separat motiviert, bevor die Ergebnisse der eingehenden Analysen dargelegt werden. Dieser Hauptteil lässt sich in folgende Kapitel, die einen Überblick über die untersuchten Themenbereiche erlauben, unterteilen: - Ferromagnetisches Kondo Modell, - Spin-Dynamik im Anisotropen Kondo und Spin-Boson Modell, - Zwei gekoppelte Spins in einem Bosonischen Bad, - Dekohärenz in einem Aharanov-Bohm Interferometer.