A kinetic theory for spin waves in yttrium-iron garnet

  • Spin waves in yttrium-iron garnet has been the subject of research for decades. Recently the report of Bose-Einstein condensation at room temperature has brought these experiments back into focus. Due to the small mass of quasiparticles compared to atoms for example, the condensation temperature can be much higher. With spin-wave quasiparticles, so-called magnons, even room temperature can be reached by externally injecting magnons. But also possible applications in information technologies are of interest. Using excitations as carriers for information instead of charges delivers a much more efficient way of processing data. Basic logical operations have already been realized. Finally the wavelength of spin waves which can be decreased to nanoscale, gives the opportunity to further miniaturize devices for receiving signals for example in smartphones. For all of these purposes the magnon system is driven far out of equilibrium. In order to get a better fundamental understanding, we concentrate in the main part of this thesis on the nonequilibrium aspect of magnon experiments and investigate their thermalization process. In this context we develop formalisms which are of general interest and which can be adopted to many different kinds of systems. A milestone in describing gases out of equilibrium was the Boltzmann equation discovered by Ludwig Boltzmann in 1872. In this thesis extensions to the Boltzmann equation with improved approximations are derived. For the application to yttrium-iron garnet we describe the thermalization process after magnons were excited by an external microwave field. First we consider the Bose-Einstein condensation phenomena. A special property of thin films of yttrium-iron garnet is that the dispersion of magnons has its minimum at finite wave vectors which leads to an interesting behavior of the condensate. We investigate the spatial structure of the condensate using the Gross-Pitaevskii equation and find that the magnons can not condensate only at the energy minimum but that also higher Fourier modes have to be occupied macroscopically. In principle this can lead to a localization on a lattice in real space. Next we use functional renormalization group methods to go beyond the perturbation theory expressions in the Boltzmann equation. It is a difficult task to find a suitable cutoff scheme which fits to the constraints of nonequilibrium, namely causality and the fluctuation-dissipation theorem when approaching equilibrium. Therefore the cutoff scheme we developed for bosons in the context of our considerations is of general interest for the functional renormalization group. In certain approximations we obtain a system of differential equations which have a similar transition rate structure to the Boltzmann equation. We consider a model of two kinds of free bosons of which one type of boson acts as a thermal bath to the other one. Taking a suitable initial state we can use our formalism to describe the dynamics of magnons such that an enhanced occupation of the ground state is achieved. Numerical results are in good agreement with experimental data. Finally we extend our model to consider also the pumping process and the decrease of the magnon particle number till thermal equilibrium is reached again. Additional terms which explicitly break the U(1)-symmetry make it necessary to also extend the theory from which a kinetic equation can be deduced. These extensions are complicated and we therefore restrict ourselves to perturbation theory only. Because of the weak interactions in yttrium-iron garnet this provides already good results.
  • Spinwellen in Yttrium-Eisengranat sind nun über Jahrzehnte hinweg Gegenstand der Forschung. Die kürzliche Nachricht von einer Bose-Einstein-Kondensation bei Raumtemperatur hat das Interesse an diesen Systemen neu entfacht. Aufgrund ihrer im Vergleich zu beispielsweise Atomen geringer Masse kann eine höhere Kondensationstemperatur realisiert werden. Unter externer Anregung kann mit den Spinwellen-Quasiteilchen - oder auch Magnonen genannt - sogar Raumtemperatur erreicht werden. Doch auch wegen den möglichen technischen Anwendungen sind diese Systeme interessant. Die Verwendung von Vielteilchenanregungen als Informationsträger, anstatt von elektrischen Ladungen, ermöglicht eine effektivere Form der Datenverarbeitung. Grundlegende logische Operationen wurde bereits experimentell umgesetzt. Die Wellenlängen von Spinwellen mit Energien relevant zur Datenübertragung per Funk liegen in entsprechenden Systemen im Nanometerbereich. Dies eröffnet die Möglichkeit Empfangseinheiten in mobilen Geräten, wie zum Beispiel Smartphones, weiter zu verkleinern. Für all diese Anwendungen und Experimente ist das Magnonsystem starken Nichtgleichgewichtsbedingungen ausgesetzt. Um ein besseres grundlegendes Verständnis von diesen Prozessen zu erhalten, beschäftigt sich der Hauptteil dieser Arbeit mit dem Nichtgleichgewichts-Aspekt der Magnonexperimente. In diesem Zusammenhang entwickeln wir einen Formalismus, der über die in dieser Arbeit beschriebenen Anwendungen von Interesse ist und für viele verschiedene Arten von Systemen verwendet werden kann. Die von Ludwig Boltzmann 1872 entdeckte Boltzmann-Gleichung war ein Meilenstein in der Beschreibung von Gasen im thermischen Nichtgleichgewicht. In dieser Arbeit gehen wir über die Boltzmann-Gleichung hinaus, indem wir systematisch ihre Näherungen verbessern. Bei der Anwendung auf Yttrium-Eisengranat betrachten wir Spinwellen die zunächst durch externe Mikrowellen angeregt werden und danach frei im Material thermalisieren. Bevor wir auf die Nichtgleichgewichtsphysik eingehen, betrachten wir Bose-Einstein-Kondensation im thermischen Gleichgewicht. Dünnschicht-Ferromagnenten haben die besondere Eigenschaft, dass ihre Magnondispersion Minima bei endliche Wellenvektoren aufweist. Dies führt zu einem interessanten Verhalten des Kondensats. Wir untersuchen die Ortsabhängigkeit der Kondensat-Wellenfunktion mit Hilfe der Gross-Pitaevskii-Gleichung. Anders als die experimentellen Ergebnisse vermuten lassen, können die Magnonen nicht alleine beim Energieminimum kondensieren. Auch höhere Fourier-Moden müssen makroskopisch besetzt sein. Im Ortsraum bedeutet dies, dass das Kondensat in Abhängigkeit der Wechselwirkungen auf einem Gitter lokalisiert sein kann. Als nächstes verwenden wir funktionale Renormierungsgruppen-Methoden um eine bessere Näherung für die störungstheoretischen Ausdrücke in der Boltzmann-Gleichung zu finden. Das Nichtgleichgewicht setzt zusätzliche Anforderungen an das Cutoff-Schema, wie Kausalität und die Gültigkeit des Fluktuations-Dissipations-Theorems beim Übergang zum Gleichgewicht. Hierbei ein geeignetes Schema zu entwickeln, ist eine schwierige Aufgabe. Das von uns eingeführte Cutoff-Schema für Bosonen ist daher von allgemeinem Interesse für die funktionale Renormierungsgruppe. In bestimmten Näherungen erhalten wir Differentialgleichungen, die eine ähnliche Struktur wie die Boltzmann-Gleichung aufweisen. Wir betrachten ein System bei der freie Bosonen an ein thermisches Bad aus Phononen gekoppelt sind. Mit einem geeigneten Anfangszustand sagt unser Formalismus eine erhöhte Besetzung des Grundzustands voraus, nachdem die Teilchen ins Gleichgewicht relaxiert sind. Unsere nummerischen Ergebnisse sind in guter Übereinstimmung mit dem Experiment. Zuletzt erweitern wir unser Modell, um auch den Pumpvorgang und die Abnahme der Magnonteilchenzahl zu beschreiben. Dabei treten U(1)-symmetriebrechende Terme auf, die es bei der Herleitung von einer kinetischen Gleichung nötig machen von einer allgemeineren Theorie auszugehen. Da die Betrachtungen dieser Erweiterungen bereits kompliziert sind, beschränken wir uns in diesem Abschnitt auf die Verwendung der Störungstheorie. Aufgrund der schwachen Wechselwirkungen in Yttrium-Eisengranat liefert dies bereits gute Ergebnisse.

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Metadaten
Author:Johannes Hick
URN:urn:nbn:de:hebis:30:3-314428
Referee:Peter KopietzORCiDGND, Hartmut Haug
Advisor:Peter Kopietz
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of Publication (online):2013/08/14
Year of first Publication:2013
Publishing Institution:Universitätsbibliothek Johann Christian Senckenberg
Granting Institution:Johann Wolfgang Goethe-Universität
Date of final exam:2013/08/05
Release Date:2013/08/14
Tag:Funktionale Renormierungsgruppe; Keldysh-Formalismus; Spinwellen; Yttrium-Eisengranat
Page Number:146
HeBIS-PPN:327401680
Institutes:Physik
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 53 Physik / 530 Physik
Sammlungen:Universitätspublikationen
Licence (German):License LogoDeutsches Urheberrecht