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Holger Brandt

• Strukturgleichungsmodelle (SEM) werden in den letzten Jahren vermehrt zur Aufdeckung von nichtlinearen Effekten wie Interaktionseffekten oder quadratischen Effekten in der empirischen Forschung verwendet. Daher kommt der Bereitstellung von effizienten und robusten Schätzverfahren für die Analyse von nichtlinearen SEM, die simultan multiple nichtlineare Effekte schätzen können, eine wichtige Bedeutung in der methodologischen Forschung zu. Bisher wurde jedoch nur ungenügend die Problematik untersucht, dass zwar die üblicherweise verwendeten Schätzverfahren aus der Klasse der Produktindikator-(PI)-Ansätze (z.B. der Unconstrained-Ansatz; Kelava & Brandt, 2009; Marsh, Wen & Hau, 2004) und der Klasse der verteilungsanalytischen Verfahren (z.B. LMS oder QML; Klein & Moosbrugger, 2000; Klein & Muthén, 2007) auf der Annahme einer multivariaten Normalverteilung für einen Großteil der im Modell enthaltenen Variablen beruhen, diese jedoch in der Empirie fast nie gegeben ist. Andere Ansätze, wie die momentbasierten Verfahren des 2SMM- oder des MM-Ansatzes (Wall & Amemiya, 2000, 2003; Mooijaart & Bentler, 2010), die die Normalitätsannahme deutlich abschwächen können, finden in der Literatur hingegen nur geringe Berücksichtigung. Im ersten Teil dieser Arbeit werden diese momentbasierten Verfahren zur Schätzung von multiplen nichtlinearen Effekten erweitert und hinsichtlich ihrer Schätzeigenschaften bei nicht-normalverteilten Daten im Vergleich zu den PI- und den verteilungsanalytischen Ansätzen sowohl theoretisch als auch anhand einer umfangreichen Simulationsstudie untersucht (Brandt, Kelava & Klein, in press). Zusammenfassend zeigt sich, dass LMS und QML bei normalverteilten Indikatoren die effizientesten Schätzungen liefern und in diesem Fall eingesetzt werden sollten. Bei nicht-normalverteilten Daten ist jedoch ein Parameterbias zu beobachten. Der erweiterte Unconstrained-Ansatz liefert zwar sowohl für normalverteilte als auch für nicht-normalverteilte Indikatoren erwartungstreue Parameterschätzungen, die Standardfehler werden jedoch stets unterschätzt (auch bei der Verwendung eines robusten Schätzers für die Standardfehler), was sich in einem erhöhten alpha-Fehler widerspiegelt. Der 2SMM-Ansatz liefert sehr gute Schätzergebnisse für normalverteilte und nicht-normalverteilte Indikatoren und kann insbesondere bei nicht-normalverteilten Indikatoren verwendet werden; bei normalverteilten Indikatoren ist das Verfahren etwas weniger effizient als LMS. Ein Nachteil des Verfahrens ist jedoch seine schwierige Erweiterung für andere als das hier untersuchte Querschnittsmodell (z.B. für Latente Wachstumskurvenmodelle). Der MM-Ansatz zeigt deutliche Schwächen in seinen Schätzungen, die sowohl bei einer simultanen Schätzung von mehr als einem nichtlinearen Effekt als auch bei nicht-normalverteilten Indikatoren auftreten, und stellt daher keine Alternative zu den anderen Schätzverfahren dar. Um ein Verfahren bereitzustellen, das bei nicht-normalverteilten Daten zuverlässige und effiziente Schätzungen für nichtlineare Effekte liefern kann, wurde der NSEMM-Ansatz entwickelt (Kelava, Nagengast & Brandt, in press). Der NSEMM-Ansatz ist ein allgemeinerer Ansatz als der 2SMM-Ansatz und kann flexibler auch für andere Modelle genutzt werden, da er direkt in Mplus spezifizierbar ist. Der NSEMM-Ansatz verwendet zur Approximation der Verteilung der (latenten) Prädiktoren ein Mischverteilungsmodell, und stellt damit eine Erweiterung der SEMM (Structural Equation Mixture Models) dar. Im Gegensatz zu den SEMM, die nichtlineare Effekte semi-parametrisch modellieren, d.h. keine Funktion für die Nichtlinearität annehmen, verwendet der NSEMM-Ansatz eine parametrische Funktion für die nichtlinearen Effekte (z.B. einen quadratischen Effekt), wodurch eine Aussage über die Effektstärke des nichtlinearen Effekts möglich ist. Neben einer Darstellung des Konzepts der Mischverteilungsmodelle und des NSEMM-Ansatzes werden auch erste Ergebnisse zu den Schätzeigenschaften des NSEMM-Ansatzes im Vergleich zu LMS und dem erweiterten Unconstrained-Ansatz berichtet. Im letzten Teil der Arbeit wird auf Interaktionseffekte in Längsschnittstudien eingegangen. Hierbei wird das Problem von heterogenen Entwicklungs- und Wachstumsprozessen aufgegriffen, das in der Empirie häufig auftritt, wenn die Streuung der Entwicklungsverläufe von den Ausgangsbedingungen abhängt. Wird diese Heterogenität nicht adäquat berücksichtigt, wie es der Fall bei latenten Wachstumskurvenmodellen (LGM) ist, sind Prognosen basierend auf den Ausgangsbedingungen einer Person nicht akkurat, da die Konfidenzintervalle für die Prognose auf einer fehlspezifizierten Varianz beruhen. Das heterogene Wachstumskurvenmodell (HGM; Klein & Muthén, 2006) erweitert das Standard-LGM um eine heterogene Varianzkomponente, die mit einem spezifischen Interaktionseffekt modelliert wird. Das HGM stellt eine Alternative zu den Growth Curve Mixture Modellen (GMM) dar, wenn keine Annahme über diskrete Klassen getroffen werden soll, sondern eine feinstufigere, kontinuierliche Modellierung der Heterogenität von Interesse ist. In dieser Arbeit wird für das HGM eine Implementierung in Mplus basierend auf dem LMS-Schätzer entwickelt, deren Anwendung und Interpretation an einem empirischen Datensatz aus der AIDS-Forschung demonstriert wird (Brandt, Klein & Gäde, under revision). Die Implementierung ermöglicht eine anwenderfreundliche Verwendung des Verfahrens und erlaubt die Berücksichtigung von Kovariaten zur Erklärung der Heterogenität in den Entwicklungsverläufen. Die Ergebnisse einer Simulationsstudie zeigen, dass das Verfahren auch bei moderater Verletzung der Verteilungsannahmen eine zuverlässige Parameterschätzung liefert.