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Josephine Naa Ayeley Tetteh

• Antimicrobial resistant infections arise as a consequential response to evolutionary mechanisms within microbes which cause them to be protected from the effects of antimicrobials. The frequent occurrence of resistant infections poses a global public health threat as their control has become challenging despite many efforts. The dynamics of such infections are driven by processes at multiple levels. For a long time, mathematical models have proved valuable for unravelling complex mechanisms in the dynamics of infections. In this thesis, we focus on mathematical approaches to modelling the development and spread of resistant infections at between-host (population-wide) and within-host (individual) levels. Within an individual host, switching between treatments has been identified as one of the methods that can be employed for the gradual eradication of resistant strains on the long term. With this as motivation, we study the problem using dynamical systems and notions from control theory. We present a model based on deterministic logistic differential equations which capture the general dynamics of microbial resistance inside an individual host. Fundamentally, this model describes the spread of resistant infections whilst accounting for evolutionary mutations observed in resistant pathogens and capturing them in mutation matrices. We extend this model to explore the implications of therapy switching from a control theoretic perspective by using switched systems and developing control strategies with the goal of reducing the appearance of drug resistant pathogens within the host. At the between-host level, we use compartmental models to describe the transmission of infection between multiple individuals in a population. In particular, we make a case study of the evolution and spread of the novel coronavirus (SARS-CoV-2) pandemic. So far, vaccination remains a critical component in the eventual solution to this public health crisis. However, as with many other pathogens, vaccine resistant variants of the virus have been a major concern in control efforts by governments and all stakeholders. Using network theory, we investigate the spread and transmission of the disease on social networks by compartmentalising and studying the progression of the disease in each compartment, considering both the original virus strain and one of its highly transmissible vaccine-resistant mutant strains. We investigate these dynamics in the presence of vaccinations and other interventions. Although vaccinations are of absolute importance during viral outbreaks, resistant variants coupled with population hesitancy towards vaccination can lead to further spread of the virus.
• Antibiotikaresistente Infektionen entstehen als Folge von evolutionären Mechanismen in Mikroben, die sie vor der Wirkung von Antibiotika schützen. Das häufige Auftreten resistenter Infektionen stellt eine globale Bedrohung für die öffentliche Gesundheit dar, da ihre Bekämpfung trotz vieler Bemühungen schwierig geworden ist. Die Dynamik solcher Infektionen wird durch Prozesse auf mehreren Ebenen bestimmt. Seit langem haben sich mathematische Modelle als wertvoll erwiesen, um komplexe Mechanismen in der Dynamik von Infektionen zu entschlüsseln. In dieser Arbeit konzentrieren wir uns auf mathematische Ansätze zur Modellierung der Entwicklung und Ausbreitung von resistenten Infektionen auf der Ebene zwischen den Wirten (populationsweit) und innerhalb der Wirte (individuell). Innerhalb eines individuellen Wirts wurde der Wechsel zwischen Behandlungen als eine der Methoden identifiziert, die zur schrittweisen Ausrottung resistenter Stämme auf lange Sicht eingesetzt werden können. Aus diesem Grund untersuchen wir das Problem mit Hilfe dynamischer Systeme und Begriffen aus der Kontrolltheorie. Wir stellen ein Modell auf der Grundlage deterministischer logistischer Differentialgleichungen vor, das die allgemeine Dynamik der mikrobiellen Resistenz in einem individuellen Wirt erfasst. Im Wesentlichen beschreibt dieses Modell die Ausbreitung resistenter Infektionen und berücksichtigt dabei evolutionäre Mutationen, die bei resistenten Erregern beobachtet werden, und erfasst diese in Mutationsmatrizen. Wir erweitern dieses Modell, um die Auswirkungen von Therapieschaltungen aus einer kontrolltheoretischen Perspektive zu untersuchen, indem wir geschaltete Systeme verwenden und Kontrollstrategien mit dem Ziel entwickeln, das Auftreten von arzneimittelresistenten Erregern innerhalb des Wirts zu reduzieren. Auf der Ebene zwischen den Wirten verwenden wir Kompartimentmodelle, um die Übertragung von Infektionen zwischen mehreren Individuen in einer Population zu beschreiben. Insbesondere untersuchen wir die Entwicklung und Ausbreitung des neuen Coronavirus (SARSCoV-2) als Fallstudie. Bislang ist die Impfung eine entscheidende Komponente bei der Lösung dieser Krise im Bereich der öffentlichen Gesundheit. Wie bei vielen anderen Krankheitserregern sind auch bei diesem Virus impfstoffresistente Varianten ein Hauptproblem bei den Kontrollbemühungen der Regierungen und aller Beteiligten. Mithilfe von Netzwerktheorie untersuchen wir die Ausbreitung und Übertragung der Krankheit in sozialen Netzwerken, indem wir die einzelnen Kompartimente aufteilen und den Krankheitsverlauf in jedem Kompartiment untersuchen, wobei wir sowohl den ursprünglichen Virusstamm als auch einen der hochgradig übertragbaren impfstoffresistenten Mutantenstämme berücksichtigen. Wir untersuchen diese Dynamik in Gegenwart von Impfungen und anderen Interventionen. Obwohl Impfungen bei Virusausbrüchen von absoluter Bedeutung sind, können resistente Varianten in Verbindung mit einer zögerlichen Haltung der Bevölkerung gegenüber Impfungen zu einer weiteren Ausbreitung des Virus führen.