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Dominik Smith

• We present lattice simulations of a center symmetric dimensionally reduced effective field theory for SU(2) Yang Mills which employ thermal Wilson lines and three-dimensional magnetic fields as fundamental degrees of freedom. The action is composed of a gauge invariant kinetic term, spatial gauge fields and a potential for the Wilson line which includes a "fuzzy" bag term to generate non-perturbative fluctuations between Z(2) degenerate ground states. The model is studied in the limit where the gauge fields are set to zero as well as the full model with gauge fields. We confirm that, at moderately weak coupling, the "fuzzy" bag term leads to eigenvalue repulsion in a finite region above the deconfining phase transition which shrinks in the extreme weak-coupling limit. A non-trivial Z(N) symmetric vacuum arises in the confined phase. The effective potential for the Polyakov loop in the theory with gauge fields is extracted from the simulations including all modes of the loop as well as for cooled configurations where the hard modes have been averaged out. The former is found to exhibit a non-analytic contribution while the latter can be described by a mean-field like ansatz with quadratic and quartic terms, plus a Vandermonde potential which depends upon the location within the phase diagram. Other results include the exact location of the phase boundary in the plane spanned by the coupling parameters, correlation lengths of several operators in the magnetic and electric sectors and the spatial string tension. We also present results from simulations of the full 4D Yang-Mills theory and attempt to make a qualitative comparison to the 3D effective theory.
• Diese Arbeit präsentiert die Ergebnisse der Gittersimulation einer dreidimensionalen effektiven Theorie für eine SU(2) Eichtheorie bei endlichen Temperaturen. Die Theorie verwendet thermische Wilson Linien und den dreidimensionalen magnetischen Sektor als elementare Freiheitsgrade. Die Wirkung der effektiven Theorie respektiert alle Symmetrien der Eichtheorie in vier Dimensionen. Sie ist invariant unter lokalen SU(2) Eichtransformationen und zusätzlich invariant unter globalen Z(2) Transformationen, welche dem Abel'schem Zentrum der SU(2) Gruppe entsprechen. Sie enthält das Quadrat des dreidimensionalen Feldstärketensors, einen effektiven kinetischen Term der die Eichfelder an die Wilson Linien koppelt und das störungstheoretische Potential der Wilson Linien bis zur ersten Ordnung. Zusätzlich wird ein "fuzzy bag'' Term addiert, welcher einen Phasenübergang erzeugt und nicht-störungstheoretische Fluktuationen zwischen Z(2) symmetrischen Grundzuständen generiert. Wir untersuchen die Theorie sowohl im Grenzfall verschwindender Magnetfelder, als auch die volle Theorie in welcher dynamische Magnetfelder auftreten. Wir zeigen, dass die Theorie eine Phase mit spontan gebrochener Z(2) Symmetrie besitzt in welcher der Polyakov Loop einen nicht-verschwindenden Wert hat. In Analogie zur Quantenchromodynamik entspricht dies einer Aufhebung des Quark-Confinement. Wir bestimmen das Phasendiagramm der Theorie und ermitteln die Ordnung des Phasenübergangs an verschiedenen Stellen der Phasengrenze mittels Korrelationsfunktionen und des Skalenverhaltens der Suszeptibilität. Wir zeigen dass im Bereich mittel schwacher Kopplung nahe der Phasengrenze in der Symmetrie-gebrochenen Phase der "fuzzy bag'' Term Eigenwert Repulsion erzeugt, welche im Grenzfall extrem schwacher Kopplung verschwindet. Wir zeigen dass ein nicht-triviales Z(2) symmetrisches Vakuum existiert. Für die volle Theorie mit Eichfeldern untersuchen wir die räumliche String Spannung und zeigen dass magnetische Observablen vom elektrischen Sektor nur schwach beeinflusst werden. Desweiteren bestimmen wir das effektive Potential des Polyakov Loop, sowohl für den Fall dass alle Fourier Moden betrachtet werden, als auch für "gekühlte'' Konfigurationen ("Block Spins'') in welchen das Polyakov Loop Feld über kleine Volumina gemittelt wird, wodurch kurzreichweitige Fluktuationen unterdrückt werden. Qualitative Vergleiche mit der vierdimensionalen Eichtheorie zeigen dass das Verhalten des Block Spin Potentials in der dreidimensionalen Theorie mit der vierdimensionalen Theorie übereinstimmt.