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In seiner Theorie der Abel'schen Functionen hat Riemann die Sätze der Analysis situs, welche für Untersuchungen algebraischer Functionen und deren Integrale wichtig sind, gegeben. Wir wollen hier, um diese Theorie zugänglicher zu machen, jene Sätze etwas umständlicher herleiten, die Relation zwischen den Querschnitten und Verzweigungspunkten, welche Riemann mit Anwendung des Dirichlet'schen Princips findet, geometrisch nachweisen und daran Untersuchungen über die möglichen Lagen kanonischer Querschnittnetze knüpfen.