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In der vorliegenden Arbeit beschäftigen wir uns mit der Frage, wie ein Regler für ein hochdimensionales physikalisch/technisches System strukturiert und optimiert werden soll. Diesbezüglich untersuchen wir einen neuen Ansatz, welcher versucht, Regel-Mechanismen des ökonomischen Marktes und Lern-Prozesse mit in den Regler einzubauen. Um eine anschauliche Vorstellung von der Wirkung des Reglers zu erhalten, wenden wir diesen auf ein einfaches physikalisches Model an, eine an ihren Enden eingespannte eindimensionale Federkette. Wir implementieren das Model auf einem Rechner und simulieren den Einfluß des Regelverfahrens auf die Bewegung der Kette. Dabei beschränken wir uns auf den Grenzfall kleiner Amplituden, um das System im Rahmen einer näherungsweise linearen Dynamik beschreiben zu können. Mit Hilfe eines schwachen destabilisierenden Zusatzpotentials erreichen wir, daß die niedrigen Eigenmoden der schwingenden Kette instabil werden und die ausgestreckte Kette eine instabile Gleichgewichtslage darstellt. Wir stellen uns die Aufgabe, diese unter Verwendung des Reglers zu stabilisieren. Anhand des Modells untersuchen wir den Einfluß verschiedener Anfangsbedingungen der Kette, den Einfluß der Markt-Regelung, den Einfluß verschiedener Kommunikationsstrukturen und den Einfluß des Lernverfahrens auf die Wirksamkeit und die Robustheit des Regelprozesses. Als wichtigstes Ergebnis erkennen wir, daß die Regelung mit dem Markt robuster im Vergleich mit der Regelung ohne Markt ist, aber im allgemeinen einen höheren Regel-Energieaufwand aufweist. Untersuchungen anhand des Lernverfahrens ergeben, daß sich das Lernen der Markt- und der Kommunikationsstruktur kombinieren läßt und dadurch die Wirksamkeit der Regelung gegen über der Verwendung von nur einem der beiden Lern-Ansätze erhöht werden kann. Unsere Ergebnisse zeigen, daß sich das Markt-Konzept vollständig auf den gegebenen technischen Regelprozeß übertragen läßt. In der Diskussion der Ergebnisse führen wir die erhöhte Robustheit und den erhöhten Energieaufwand der Markt-Regelung auf eine indirekte, nichtlineare Kopplung der Regeleinheiten zurück, die der Markt-Mechanismus in den Regelprozeß einführt. Die Nichtlinearität bewirkt, daß die von dem Regler bestimmten Regelkräfte bei kleinen Kontrollfehlern relativ größer sind als bei großen Kontrollfehlern. Daduch ist der Energieaufwand der Markt-Regelung bei kleinen Kontrollfehlern gegenüber der Regelung ohne Markt erhöht. Der Regler ist damit in der Lage, die Kette auch bei dem Ausfall einer Regeleinheit zu stabilisieren, da ausreichend große Regelkräfte durch die verbleibenden Regeleinheiten ausgeübt werden. Die Kopplung von benachbarten Massenpunkten durch Federn unterstützt die Robustheit der Regelung in dem untersuchten Ketten-Modell, da die Kopplung dazu führt, daß die Massenpunkte eine zur instabilen Gleichgewichtslage rücktreibende Kraft erfahren und dadurch in den Bereich von kleinen Kontrollfehlern und relativ hohen Regelkräften gelangen. Am Ende der Diskussion gehen wir kurz auf mögliche Anwendungen der gewonnen Ergebnisse ein. Dabei haben wir besonders technische Regelprozesse im Sinne von Smart Matter (intelligente Bauteile) im Auge.
Wir haben uns mit der Leitfähigkeitsdynamik von Barium-Natrium-Niobat-Kristallen (BSN-Kristallen) auseinandergesetzt und haben verschiedene Untersuchungen zum Themenkreis Lyapunov-Exponenten anhand von experimentellen BSN-Zeitreihen durchgeführt. Als einen typischen größten Lyapunov-Exponenten von chaotischen BSN-Zuständen erhalten wir Werte in der Größenordnung von 0.1 / s. Der Maximalwert entspricht ca. 3.5 bits pro Attraktorumlauf. Wir beobachten für die Mehrzahl der chaotische BSN-Zustände entlang der unersuchten Ruelle-Takens-Newhouse-Route (RTN-Route) zwei positive Lyapunov-Exponenten mit einem schmalen Übergangsbereich in dem wir nur einen positiven Lyapunov-Exponenten erkennen. Diesen Befund interpretieren wir als eine kompleer werdende Dynamik mit wachsender Stromstärke durch den Kristall, die wir auch durch eine kompliziertere Attraktorstruktur der BSN-Zustände entlang der RTN-Route ins Chaos bestätigen können. Die Abschätzung von Lyapunov-Exponenten der BSN-Zustände entlang der RTN-Route bestätigen die meisten der Ergebnisse, die wir bisher mit anderen Verfahren erhalten haben. Die Kolmogorov-Entropie K1 die wir mit Gleichung (5) aus den positiven Lyapunov-Exponenten bestimmen, ist allerdings um etwa einen Faktor vier kleiner als Abschätzungen der Entropie K2, die sich aus Korrelationsbetrachtungen in vorangegangenen Untersuchungen ergeben haben. Durch die Untersuchungen zu lokalisierten Lyapunov-Exponenten erhalten wir eine detailliertere Beschreibung der BSN-Dynamik im rekonstruierten Ersatz-Phasenraum. Wir erkennen an verschiedenen Beispielen, daß die Attraktoren von BSN-Zuständen entlang der RTN-Route durch mindestens einen markanten Bereich mit großen positiven lokalisierten Lyapunov-Exponeten ausgezeichnet sind. Bezüglich der Variation der Attraktoren entlang der RTN-Route beobachten wir, wie sich bevorzugt diese Bereiche in ihrer Form verändern. Die chaotischen Zustände sind durch eine Attraktorregion ausgezeichnet, die einen sichtbar größeren lokalisierten Lyapunov-Exponenten besitzt, als die restlichen Gebiete. Wir führen diese Beobachtung auf das lokale Aufbrechen eines 2-Frequenz-Torus zurück und können diese Vermutung durch Untersuchungen zu einem chaotischen Zustand aus der RTN-Route belegen. Die Simulationsergebnisse zur BSN-Modellgleichung zeigen, daß die Gleichung innerhalb der untersuchten Parameterbereiche kein chaotisches Verhalten generiert. Die aus experimentellen Daten angepaßten Parametervektoren ->k deuten darauf hin, daß die Lösungen periodische Inseln in einer Fixpunktlandschaft darstellen. Mit den entwickelten Methoden zur Bestimmung von Lyapunov-Exponenten aus Delay-Differentialgleichungen stellen wir die Grundlage bereit, um zukünftige Untersuchungen an gekoppelten Modellgleichungen durchführen zu können.
Non-standard errors
(2021)
In statistics, samples are drawn from a population in a data-generating process (DGP). Standard errors measure the uncertainty in sample estimates of population parameters. In science, evidence is generated to test hypotheses in an evidence-generating process (EGP). We claim that EGP variation across researchers adds uncertainty: non-standard errors. To study them, we let 164 teams test six hypotheses on the same sample. We find that non-standard errors are sizeable, on par with standard errors. Their size (i) co-varies only weakly with team merits, reproducibility, or peer rating, (ii) declines significantly after peer-feedback, and (iii) is underestimated by participants.
