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Metalle, die mit kubisch innenzentrierter Struktur oder in dichtesten Kugelpackungen kristallisieren, wandeln sich in guter Näherung ohne Volumenänderung ineinander um. Dieser bereits von Pearson 1972 beschriebene Sachverhalt wird hier als Volumenregel formuliert. Elemente in den genannten Strukturen haben die gleiche Dichte. Mit der für die Abhängigkeit des Bindungsgrades s vom Atomabstand r von Pauling 1947 angegebenen Funktion s(r) = exp((R1 - r)/b) wird aus den Kristallstrukturen der festen Elemente das Atomvolumen berechnet, das das jeweilige Element bei gleicher Bindungswertigkeit in einer dieser Strukturen hat. Dabei werden Strukturen mit höherer Dichte als die kubisch innenzentrierte Struktur oder die dichtesten Kugelpackungen nicht gefunden. Diese und einige weitere Strukturen gleicher Dichte (+- 1%) werden hier als dichte Strukturen bezeichnet. Außer den Edelgasen sind alle Elemente, die mit dichten Strukturen kristallisieren, Metalle, doch haben eine Reihe von Metallen (Mangan, Zink, Cadmium, Quecksilber, Gallium und Zinn) nichtdichte Strukturen. Für diese und für die nichtmetallischen Elemente wird das Atomvolumen ihrer dichten Formen berechnet, d.h. das Volumen, das sie unter Normalbedingungen im dichten (metallischen) Zustand einehmen würden. Ist für ein Element der Bindungsgrad für eine Bindungslänge bekannt, so kann aus diesem das Atomvolumen im dichten Zustand abgeschätzt werden. Aus verschiedenen Strukturen von Nichtmetallen (Phosphor und Schwefel etc.) berechnet sich jeweils in guter Näherung das gleiche Atomvolumen für den dichten Zustand VD. Dies bestätigt die Gültigkeit der Pauling-Funktion. Eine weitere Bestätigung liegt darin, dass für Mangan, Kupfer und Technetium in verschiedenen Strukturen quantenmechanisch berechnete Volumenverhältnisse nach den hier abgeleiteten Beziehungen ebenfalls erhalten werden. Der dichte Zustand der Elemente erscheint hier als ein von der Kristallstruktur unabhängiger Grenzzustand der kondensierten Materie. Bei bekannter Bindungswertigkeit eines Elements können die Parameter R1 und b der Paulingfunktion (Bindungsgrad-Parameter) und damit die Abstandsabhängigkeit des Bindungsgrades berechnet werden. Dies wird für alle s-, p- und d-Elemente durchgeführt. Dabei ergeben sich für die Länge der Einfachbindung R1 Werte, die zum Teil erheblich von den Literaturdaten abweichen. Der Parameter b ist im Gegensatz zu den Literaturangaben nicht konstant, sondern der dritten Wurzel aus VD proportional. Aufgrund derBindungsgrad-Parameter kann derBeitrag vonMetall-Metall-Bindungen zur Wertigkeit in Verbindungen bestimmt werden. Die Volumenverhältnisse von intermetallischen Phasen sowie Hochdruckformen der Elemente werden aufgrund der hier abgeleiteten Beziehungen diskutiert.

In the body-centered cubic structure and in closest sphere-packings the atoms are arranged to give structures with equal densities. A measure of the packing density of atoms is derived. Several crystal structures of elements, including the bcc structure and the closest sphere packings, represent a state of maximum density in which the atomic volume is characteristic of each element. From any crystal structure of an element its atomic volume in this state can be calculated to a good approximation.

The volume changes of cesium under pressure are discussed with respect to the packing density of the atoms and valence. The element is univalent in densely packed Cs I and Cs II. Valence increases in Cs III (packing density q = 0.973), in Cs IV (q = 0.943), in Cs V (q ~ 0.99), and in close packed Cs VI. The diminuition of volume beyond ~ 15 GPa is caused by this increase only which implies that electrons of the fifth shell act as valence electrons.