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Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der numerischen Behandlung elasto-plastischer Materialmodelle unter großen Deformationen. Elasto-plastisches Materialverhalten zeichnet sich dadurch aus, dass neben den reversiblen (elastischen) Deformationen auch irreversible (plastische) Deformationen betrachtet werden, die einem Evolutionsgesetz folgen. Ein numerischer Algorithmus der Elasto-Plastizität muss daher dieses plastische Evolutionsgesetz zusammen mit den klassischen Erhaltungsgleichungen der Kontinuumsmechanik lösen und geeignet behandeln. Der prominenteste Vertreter eines elasto-plastischen Algorithmus' ist der sogenannte Return-Mapping-Algorithmus (RMA). Neben seiner Funktionalität werden allerdings auch die einschränkenden Modellannahmen beleuchtet, auf denen der RMA gründet. Diese beschränkte Anwendungsmöglichkeit motiviert die Entwicklung eines neuen Plastizitätsalgorithmus'. Der in dieser Arbeit entwickelte Verallgemeinerte Plastizitätsalgorithmus (GPA: Generalised Plasticity Algorithm) führt eine zusätzliche Linearisierung bezüglich der plastischen Variable ein, in der das plastische Evolutionsgesetz formuliert ist. In der vorliegenden Arbeit ist diese Variable durch den plastischen Deformationstensor gegeben, der die Inverse des plastischen rechten Cauchy-Greenschen Deformationstensors beschreibt. Somit erlaubt der GPA eine Behandlung von allgemeineren und komplexeren elasto-plastischen Modellen als der RMA.
Anhand von bekannten Benchmark-Problemen werden die beiden Algorithmen in dieser Arbeit validiert und verglichen. Ein numerischer Test zur Poroplastizität unter großen Deformationen dient schließlich als Beleg dafür, dass der GPA auf Modelle anwendbar ist, die durch komplexes elasto-plastisches Materialverhalten charakterisiert sind und für die der RMA in seiner klassischen Form nicht als Lösungsstrategie gewählt werden kann.
Neben der Entwicklung des Verallgemeinerten Plastizitätsalgorithmus' hat diese Arbeit das Ziel industrielle Anwendungen effizient zu lösen. Dazu wird für ein Problem der linearen Elastizität der effiziente Einsatz des Mehrgitterlösers bis zu einer viertel Million Prozessoren gezeigt und es werden elasto-plastische Rechnungen für zwei industrielle Beispiele mit einer anspruchsvollen Geometrie durchgeführt.
Die Simulation von Strömung in geklüftet porösen Medien ist von entscheidender Bedeutung in Hinblick auf viele hydrogeologische Anwendungsgebiete, wie beispielsweise der Vorbeugung einer Grundwasserverschmutzung in der Nähe einer Mülldeponie oder einer Endlagerstätte für radioaktive Abfälle, der Förderung fossiler Brennstoffe oder der unterirdischen Speicherung von Kohlendioxid. Aufgrund ihrer Beschaffenheit und insbesondere der großen Permeabilität innerhalb der Klüfte, stellen diese bevorzugte Transportwege dar und können das Strömungsprofil entscheidend beeinflussen. Allerdings stellt die anisotrope Geometrie der Klüfte in Zusammenhang mit den enormen Sprüngen in Parametern wie der Permeabilität auf kleinstem Raum große Anforderungen an die numerischen Verfahren.
Deswegen werden in dieser Arbeit zwei Ansätze zur Modellierung der Klüfte verfolgt. Ein niederdimensionaler Ansatz motiviert durch die anisotrope Geometrie mit sehr geringer Öffnungsweite und sehr langer Erstreckung der Klüfte und ein volldimensionaler Ansatz, der alle Vorgänge innerhalb der Kluft auflöst. Es werden die Ergebnisse dieser Ansätze für Benchmark-Probleme untersucht, mit dem Ergebnis, dass nur bei sehr dünnen Klüften der numerisch günstigere niederdimensionale Ansatz zufriedenstellende Ergebnisse liefert. Weiterhin wird ein Kriterium eingeführt, dass während der Laufzeit anhand von Eigenschaften der Kluft und Strömungsparametern angibt, ob der niederdimensionale Ansatz ausreichende Gültigkeit besitzt. Es wird ein dimensions-adaptiver Ansatz präsentiert, der dann entsprechend dieses Kriteriums einen Wechsel zum volldimensionalen Modell durchführt. Die Ergebnisse zeigen, dass so wesentlich genauere Ergebnisse erzielt werden können, ohne dass eine volle Auflösung in jedem Fall und über den gesamten Rechenzeitraum erforderlich ist.