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Die Anwendung der WKB-Theorie zur Simulation der schwach nichtlinearen Dynamik von Schwerewellen
(2014)
Es ist schon seit Längerem bekannt, dass Schwerewellen die Zirkulation der mittleren Atmosphäre beeinflussen. Sie werden fast ausschließlich in der Troposphäre durch Prozesse wie Gebirgsüberströmung, Konvektionen, Frontogenese etc. erzeugt. Sie propagieren von ihrem Entstehungsort in der Troposphäre in die höheren Schichten der Atmosphäre und transportieren dabei ihre Energie und ihren Impuls. Unter der Voraussetzung, dass die Energie von Schwerewellen erhalten bleibt und die Dichte der Atmosphäre mit der Höhe exponentiell abnimmt, wächst die Amplitude der Schwerewellen so stark an, dass sie brechen und ihren Impuls in Stratosphäre und Mesosphäre deponieren. Als Folge davon beeinflussen Schwerewellen die großräumige Zirkulation der Atmosphäre und sind damit ein wichtiges Bindeglied, welches die Troposphäre mit anderen Atmosphärenbereichen verbindet. Folglich ist es wichtig, dass die Klima- und Wettermodelle in der Lage sind, die Schwerewellendynamik zu beschreiben. Bedauerlicherweise können diese Modelle nicht das komplette Schwerewellenspektrum auflösen. Somit müssen Schwerewellen in den Modellen parametrisiert werden. Viele Parametrisierungsschemen basieren auf Wentzel-Kramer-Brillouin(WKB)-Theorie. Die WKB-Gleichungen, die sogenannten Strahlengleichungen, beschreiben die räumliche und zeitliche Variation der Welleneigenschaften wie Wellenzahl, Wellenamplitude und Wellenfrequenz entlang der Charakteristiken, welche durch die lokale Gruppengeschwindigkeit vorgegeben sind. Die numerische Modelle, die auf den Strahlengleichungen basieren, werden als Strahlenmodelle bezeichnet. In Strahlenmodellen werden Schwerewellen durch Wellenteilchen dargestellt. Zur Zeit verwenden die Strahlenmodelle stationäre Strahlengleichungen, da die Wechselwirkung eines zeitabhängigen Schwerewellenfeldes mit einem zeit- und ortsabhängigen Hintergrund zu Problemen in Strahlenmodellen führen kann. Die Strahlengleichungen basieren auf der Annahme, dass sich nie zwei Wellenteilchen mit den unterschiedlichen Welleneigenschaften an einer Position befinden können. Wenn an einer Position zwei Wellenteilchen mit den unterschiedlichen Wellenzahlen befinden, entsteht sogenannte Kaustik: ein Punkt im Raum, an dem sich mehrere Charakteristiken kreuzen. Wenn eine Kaustik entsteht, kann die Wellenamplitude nicht mehr bestimmt werden. Ziel der vorliegenden Arbeit ist es mithilfe der WKB-Theorie die Ausbreitung von Schwerewellenpaketen in einer raum- und zeitabhängigen Hintergrundströmung zu beschreiben und ein numerisches Modell zu entwickeln, welches die Schwerewellen parametrisieren und ihre Wechselwirkung mit der raum- und zeitabhängigen Hintergrundströmung beschreiben kann.
Einfachheitshalber wird in dieser Arbeit nur die Wechselwirkung zwischen horizontal periodischen, vertikal lokalisierten Schwerewellenpaketen und der raum- und zeitabhängigen Hintergrundströmung betrachtet.
Atmosphärische Schwerewellen spielen eine wichtige Rolle für die Zirkulation der mittleren Atmosphäre, die wiederum die Troposphäre auf saisonalen und längeren Zeitskalen beeinflusst, und stellen somit ein Schlüsselelement für das Wetter- und Klimageschehen dar. Eine adäquate Beschreibung des Lebenszyklus atmosphärischer Schwerewellen in den operationellen Modellen zur Wettervorhersage und Klimasimulation ist daher sehr wünschenswert. Um zu einer verbesserten mathematischen Darstellung der Schwerewellendynamik in den Modellen beizutragen, wurden in den vergangenen Jahren zahlreiche numerische Studien durchgeführt. Wenngleich auch viele der ablaufenden Prozesse gegenwärtig gut verstanden sind, stellt die Wechselwirkung zwischen den mesoskaligen Schwerewellen und den synoptischskaligen Prozessen aufgrund der hohen Komplexität der Strömung weiterhin eine besondere Herausforderung für die Erforschung der Schwerewellenaktivität dar und erfordert oftmals hochaufgelöste numerische Simulationen über große Modelldomänen.
Folglich ist es wichtig, dass die angewendeten numerischen Verfahren effizient sind und möglichst idealisierte, aber dennoch atmosphärenähnliche Szenarien simulieren. In dieser Arbeit wird ein effizientes numerisches Verfahren zur Modellierung der Dynamik interner Schwerewellen sowie deren Einfluss auf die Zirkulation der mittleren Atmosphäre entwickelt.
Dabei wird die Diskretisierung des pseudo-inkompressiblen Finite-Volumen-Modells auf einem versetzten Gitter von Rieper et al. (2013), welches der Einfachheit halber Schallwellen aus der Dynamik herausfiltert und zur Untersuchung adiabatischer Atmosphärenprozesse auf der f-Ebene entwickelt wurde, im wesentlichen durch zwei Komponenten erweitert: 1) die Anwendung eines semi-impliziten Zeitschrittverfahrens auf die Bewegungsgleichungen zur Integration der Auftriebs- und Corioliseffekte und 2) die Berücksichtigung einer Heizung durch einen thermischen Relaxationsansatz, welcher in der Troposphäre ein baroklin instabiles Strömungsprofil erzeugt und eine zeitabhängige Dynamik des Hintergrundzustands zulässt. Zur Überprüfung der korrekten Implementierung der Erweiterungen werden eine Reihe von atmosphärischen Standardteststudien durchgeführt, welche die Konvergenzeigenschaften sowie die Effizienz des Verfahrens validieren. Darüber hinaus zeigen die Testfälle, dass die Ergebnisse des Modells mit anderen veröffentlichten Arbeiten sehr gut übereinstimmen.
Schließlich wird als Anwendungstestfall eine mesoskalige Simulation barokliner Instabilität in der Troposphäre durchgeführt, welche ferner die darin enthaltene kleinskalige Wellenaktivität sowie deren Einfluss auf die mittlere Atmosphäre modelliert. Die abschließende Betrachung der zonal und zeitlich gemittelten Felder zeigt die erwartete Zonalwindumkehr in der Höhe.
