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In dieser Dissertation wird die Parametrisierung von subgitterskaligen (SGS) Prozessen in Atmosphärenmodellen untersucht. Die Arbeit befasst sich mit den stochastisch angetriebenen Flachwassergleichungen, im ersten Teil in einer räumlichen Dimension und im zweiten Teil in zwei Dimensionen. Die Einteilung in aufgelöste und SGS-Variable erfolgt in beiden Fällen über lokale räumliche Mittel der Ursprungsvariable und deren Abweichungen vom lokalen Mittel.
Im eindimensionalen Fall liegt zwischen den Variablen eine deutliche Separation der charakteristischen Zeitskalen vor, wodurch die Anwendung der stochastischen Moden Reduktion (SMR) ermöglicht wird. Die SMR generiert ein reduziertes Modell der aufgelösten Variable mit einer stochastischen SGS-Parametrisierung, im Folgenden auch Schließung genannt. Die SMR-Schließung basiert auf den Grundgleichungen des Flachwassermodells und ist numerisch effizient einsetzbar, da sie nur eine geringe Anzahl von benachbarten Zellen koppelt. Sie verbessert die Ergebnisse des reduzierten Modells und übertrifft die Ergebnisse zweier zum Vergleich untersuchter empirischer stochastischer Schließungen. Den größten Zugewinn liefert sie im Energiespektrum, insbesondere für kleine Skalen. Das Ergebnis der SMR-Schließung kann verbessert werden, indem die Amplitude der stochastischen Schließungskomponente gedämpft wird. Die SMR-Schließung ist skalenabhängig im Sinne der räumlichen Modellauflösung. Untersucht wird die Schließung bei Halbierung und Viertelung der räumlichen Auflösung, wo sie ihre Überlegenheit gegenüber den empirischen Schließungen wiederholt bestätigt.
Im Unterschied zum eindimensionalen Fall ist in zwei Dimensionen auch die Corioliskraft enthalten und eine räumliche Divergenz der Schwerewellen möglich. Zwischen der aufgelösten und der SGS-Variable kommt es erneut zu einer Separation der charakteristischen Zeitskalen. Die Separation ist allerdings weniger stark ausgeprägt als im eindimensionalen Fall. Grund hierfür ist das Auftreten einer lang korrelierten geostrophisch balancierten Mode, welche auch auf die SGS-Variable projiziert. Das Vorgehen zur Bestimmung der SMR-Schließung für das zweidimensionale Modell verläuft analog zum eindimensionalen Fall. Es werden die Ergebnisse des hoch aufgelösten Referenzmodells und zweier Modelle ohne SGS-Schließung verglichen.
State-of-the-art climate models contain, to a significant degree, empirical components. In particular, subgrid-scale (SGS) parameterizations are usually highly tuned against observations or high-resolution model data. While this enables the models to minimize the error during hindcasts, it is not guaranteed that it yields a benefit for climate projections because of climate change. In this thesis the Fluctuation-Dissipation theorem (FDT) is used to update the statistics of the system in the presence of an external forcing. If the empirical parameters are tuned objectively to the data (i.e., they depend on the statistics of the data), then they might be updated with the FDT. This ansatz is tested within a framework of a semi-empirical model (SEM) based on the leading variance patterns of a quasigeostrophic three-layer model (QG3LM) and supplemented by a purely data-driven parameterization. We show that the FDT is able to successfully update the tuning parameters of the data-driven SGS closure, resulting in a systematic improvement in model performance in comparison to an untreated SEM. Ideally, SGS parameterizations should contain little to no tuning parameters. Thus, complementary to the FDT approach we investigate a stochastic SGS closure constrained by first principles that is calculated using the stochastic mode reduction (SMR). The SMR allows for an analytic derivation of the SGS closure from the model equations while requiring only minimal tuning. We successfully apply the SMR to the QG3LM and construct the reduced stochastic model (RSM). Furthermore, we show that the RSM is more robust against an external forcing than the SEM. Additionally, we find that, under appropriate conditions, the FDT is able to update the empirical parts of the RSM. Yet, only for the response in mean streamfunction the RSM provides useful results, while the response in covariance of the streamfunction is incorrect for most cases. Nevertheless, we obtain a remarkably accurate response in both moments for the RSM in an idealized setting. In combination with the results of the FDT study this indicates that the considered RSM is too low dimensional and encourages us to investigate the response of larger RSMs in the future.
Atmosphärische Schwerewellen spielen eine wichtige Rolle für die Zirkulation der mittleren Atmosphäre, die wiederum die Troposphäre auf saisonalen und längeren Zeitskalen beeinflusst, und stellen somit ein Schlüsselelement für das Wetter- und Klimageschehen dar. Eine adäquate Beschreibung des Lebenszyklus atmosphärischer Schwerewellen in den operationellen Modellen zur Wettervorhersage und Klimasimulation ist daher sehr wünschenswert. Um zu einer verbesserten mathematischen Darstellung der Schwerewellendynamik in den Modellen beizutragen, wurden in den vergangenen Jahren zahlreiche numerische Studien durchgeführt. Wenngleich auch viele der ablaufenden Prozesse gegenwärtig gut verstanden sind, stellt die Wechselwirkung zwischen den mesoskaligen Schwerewellen und den synoptischskaligen Prozessen aufgrund der hohen Komplexität der Strömung weiterhin eine besondere Herausforderung für die Erforschung der Schwerewellenaktivität dar und erfordert oftmals hochaufgelöste numerische Simulationen über große Modelldomänen.
Folglich ist es wichtig, dass die angewendeten numerischen Verfahren effizient sind und möglichst idealisierte, aber dennoch atmosphärenähnliche Szenarien simulieren. In dieser Arbeit wird ein effizientes numerisches Verfahren zur Modellierung der Dynamik interner Schwerewellen sowie deren Einfluss auf die Zirkulation der mittleren Atmosphäre entwickelt.
Dabei wird die Diskretisierung des pseudo-inkompressiblen Finite-Volumen-Modells auf einem versetzten Gitter von Rieper et al. (2013), welches der Einfachheit halber Schallwellen aus der Dynamik herausfiltert und zur Untersuchung adiabatischer Atmosphärenprozesse auf der f-Ebene entwickelt wurde, im wesentlichen durch zwei Komponenten erweitert: 1) die Anwendung eines semi-impliziten Zeitschrittverfahrens auf die Bewegungsgleichungen zur Integration der Auftriebs- und Corioliseffekte und 2) die Berücksichtigung einer Heizung durch einen thermischen Relaxationsansatz, welcher in der Troposphäre ein baroklin instabiles Strömungsprofil erzeugt und eine zeitabhängige Dynamik des Hintergrundzustands zulässt. Zur Überprüfung der korrekten Implementierung der Erweiterungen werden eine Reihe von atmosphärischen Standardteststudien durchgeführt, welche die Konvergenzeigenschaften sowie die Effizienz des Verfahrens validieren. Darüber hinaus zeigen die Testfälle, dass die Ergebnisse des Modells mit anderen veröffentlichten Arbeiten sehr gut übereinstimmen.
Schließlich wird als Anwendungstestfall eine mesoskalige Simulation barokliner Instabilität in der Troposphäre durchgeführt, welche ferner die darin enthaltene kleinskalige Wellenaktivität sowie deren Einfluss auf die mittlere Atmosphäre modelliert. Die abschließende Betrachung der zonal und zeitlich gemittelten Felder zeigt die erwartete Zonalwindumkehr in der Höhe.