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Hinreichend kalte und dichte Quarkmaterie ist ein Farbsupraleiter. Ähnlich wie Elektronen in einem gewöhnlichen Supraleiter bilden Quarks Cooper-Paare. Während bei Elektronen der Austausch von Phononen zu einer Anziehung führt, ist im Falle von Quarks der Antitriplett-Kanal der starken Wechselwirkung attraktiv. Arbeiten in den letzten Jahren haben verschiedene Phasen von farbsupraleitender Quarkmaterie untersucht und sich dabei vor allem auf Phasen konzentriert, m denen der Gesamtspin eines Cooper-Paares verschwindet. In der vorliegenden Dissertation habe ich hauptsächlich Farbsupraleiter diskutiert, deren Cooper-Paare im Spin-Triplett-Kanal kondensieren, d.h. die Cooper-Paare haben den Gesamtspin 1. Diese Art von Supraleiter ist möglicherweise relevant für Systeme in der Natur, wie z.B. das Innere von Neutronensternen. Denn bei der Spin-0-Farbsupraleitung wird vorausgesetzt, dass die Fermi-Impulse zweier Quark-Flavor gleich ist oder zumindest hinreichend klein, was für realistische Systeme, also für nicht zu große Dichten, fragwürdig ist. Diese Einschränkung gibt es im Falle von Spin-1-Farbsupraleitern nicht, da hier Quarks des gleichen Flavors Cooper-Paare bilden. Ich habe in meiner Dissertation die verschiedenen möglichen Phasen eines Spin-1-Farbsupraleiters systematisch klassifiziert. Dies wurde mit Hilfe von gruppen-theoretischen Methoden durchgeführt, basierend auf der Tatsache, dass die Farbsupraleitung durch das theoretische Konzept der spontanen Symmetriebrechung beschrieben werden kann. Ähnlich wie bei supraflüssigem Helium-3 gibt es eine Vielzahl theoretisch möglicher Phasen. Ich habe die physikalischen Eigenschaften von vier dieser Phasen untersucht, nämlich der polaren und planaren Phasen sowie der A- und CSL-(color-spin-locked)Phasen. Mit Hilfe der QCD-Lückengleichung wurde die Energielücke sowie die kritische Temperatur bestimmt. Es stellt sich heraus, dass die Energielücke eines Spin-1-Farbsupraleiters um 2-3 Größenordnungen kleiner ist als die eines Spin-0-Farbsupraleiters, d.h. sie liegt im Bereich von 10 - 100 keV. Zwei besondere Eigenschaften der Energielücke werden diskutiert, nämlich eine 2-Lücken-Struktur, die in zwei der untersuchten Fälle auftritt, sowie mögliche Anisotropien, insbesondere Nullstellen der Lückenfunktion. Die Berechnung der kritischen Temperatur zeigt, dass es durchaus farbsupraleitende Materie in einer Spin-1-Phase im Innern von Neutronensternen geben kann, da die Temperatur von alten Neutronensternen im Bereich von einigen keV oder sogar darunter liegt. Darüber hinaus wurde die Frage untersucht, ob ein Farbsupraleiter auch ein gewöhnlicher Supraleiter ist. In diesem Zusammenhang ist die Frage von Interesse, ob ein Spin-1-Farbsupraleiter gewöhnliche Magnetfelder aus seinem Innern verdrängt, was sicherlich Auswirkungen auf die Observablen eines Neutronensterns hätte. Tatsächlich stellt sich heraus, dass ein Spin-1-Farbsupraleiter, im Gegensatz zu einem Spin-0-Farbsupraleiter, einen elektronmagnetischen Meissner-Effekt aufweist. Dieses Ergebnis wurde mit Hilfe von gruppentheoretischen Überlegungen vorausgesagt und mit Hilfe einer detaillierten Berechnung der Photon-Meissner-Massen bestätigt.

The bulk viscosity of several quark matter phases is calculated. It is found that the effect of color superconductivity is not trivial, it may suppress, or enhance the bulk viscosity depending on the critical temperature and the temperature at which the bulk viscosity is calculated. Also, is it found that the effect of neutrino-emitting Urca processes cannot be neglected in the consideration of the bulk viscosity of strange quark matter. The results for the bulk viscosity of strange quark matter are used to calculate the r-mode instability window of quark stars with several possible phases. It is shown that each possible phase has a different structure for the r-mode instability window.

After a brief introduction on QCD and effective models in the first chapter, I analyze the dependence of the QCD transition temperature on the quark (or pion) mass in the second chapter. I found that a linear sigma model, which links the transition to chiral symmetry restoration, predicts a much stronger dependence of T_c on m_pi than seen in present lattice data for m_pi >~ 0.4 GeV. On the other hand, an effective Lagrangian for the Polyakov loop requires only small explicit symmetry breaking to describe T_c(m_pi) in the above mass range. In the third and fourth chapter, I study the linear sigma model with O(N) symmetry at nonzero temperature in the framework of the Cornwall-Jackiw-Tomboulis formalism. Extending the set of two-particle irreducible diagrams by adding sunset diagrams to the usual Hartree-Fock (or Hartree) contributions, I derive a new approximation scheme which extends the standard Hartree-Fock (or Hartree) approximation by the inclusion of nonzero decay widths.

Das Schwerionenkollisionen Programm der Beschleuniger RHIC und LHC gibt Hinweise auf einen neuen Zustand hadronischer Materie --- das Quark-Gluon Plasma. Dieses zeichnet sich durch eine zumindest partielle Aufhebung des confinements aus, welches besagt, dass keine freien Quarks beochtbar sind. Aus einer Beschreibung der experimentellen Daten mit relativistischer Hydrodynamik folgen weitere Eigenschaften. So geht das in einer Schwerionenkollision erzeugte Quark-Gluon Plasma nach sehr kurzer Zeit, etwa 1 fm/c, in ein zumindest lokales thermisches Gleichgewicht über. Durch die Lorentzkontraktion der beiden Schwerionen erwartet man, dass der Zustand direkt nach der Kollision durch eine Impulsanisotropie in der transversal-longitudinalen Ebene bestimmt wird. Somit setzt das Erreichen eines thermischen Gleichgewichts zunächst eine Isotropisierung voraus. Bisherige Studien haben gezeigt, dass gluonische Moden bei dieser Isotropisierung durch Verursachung einer chromo-Weibel Instabilität eine entscheidende Rolle spielen. Weiterhin verhält sich das Quark-Gluon Plasma wie eine fast perfekte Flüssigkeit. Eine Berücksichtigung dissipativer Terme in der hydrodynamischen Beschreibung erfordert das Hinzufügen weiterer Terme zu den entsprechenden Bewegungsgleichungen. Diese sind proportional zu Transportkoeffizienten, welche durch die zugrunde liegende mikroskopische Theorie festgelegt sind. Diese Theorie ist Quantenchromodynamik. Sie beschreibt die starke Wechselwirkung der Quarks und Gluonen und ist ein fundamentaler Baustein des Standardmodells der Teilchenphysik. Da im Regelfall Prozesse der starken Wechselwirkung nichtperturbativ sind, beschreiben wir QCD unter Verwendung einer Gitterregularisierung. Diese beruht auf einer Diskretisierung der vierdimensionalen Euklidischen Raumzeit durch einen Hyperkubus mit periodischen Randbedingungen und ermöglicht ein Lösen der QCD mit numerischen Methoden. Allerdings ist die Anwendung der Gittereichtheorie auf Systeme im thermischen Gleichgewicht beschränkt und kann somit keine Prozesse beschreiben, die auf Echtzeit basieren. Transportkoeffizienten entsprechen Proportionalitätskoeffizienten, die die Relaxation einer Flüssigkeit oder eben eines Quark-Gluon Plasmas von einer kleinen Störung beschreiben. Damit sind sie unmittelbar mit der Zeit verknüpft. Über Kubo-Formeln lassen sie sich jedoch mit Gleichgewichtserwartungswerten retardierter Korrelatoren verknüpfen und werden so in Gitter QCD zugänglich. In der vorliegenden Dissertation berechnen wir den Transportkoeffizienten κ in Gittereichtheorie für das Yang-Mills Plasma. Dabei nutzen wir aus, dass dieser Transportkoeffizient eine triviale analytische Fortsetzung vom retardierten zum Euklidischen Korrelator besitzt, welcher direkt in Gittereichtheorie zugänglich ist. Es ist die erste nichtperturbative Berechnung eines Transportkoeffizienten in QCD ohne weitere Annahmen, wie die Maximum Entropie Methode oder Ansätze, zu treffen.

Light scalar mesons can be understood as dynamically generated resonances. They arise as 'companion poles' in the propagators of quark-antiquark seed states when accounting for hadronic loop contributions to the self-energies of the latter. Such a mechanism may explain the overpopulation in the scalar sector - there exist more resonances with total spin J=0 than can be described within a quark model. Along this line, we study an effective Lagrangian approach where the isovector state a_{0}(1450) couples via both non-derivative and derivative interactions to pseudoscalar mesons. It is demonstrated that the propagator has two poles: a companion pole corresponding to a_{0}(980) and a pole of the seed state a_{0}(1450). The positions of these poles are in quantitative agreement with experimental data. Besides that, we investigate similar models for the isodoublet state K_{0}^{*}(1430) by performing a fit to pion-kaon phase shift data in the I=1/2, J=0 channel. We show that, in order to fit the data accurately, a companion pole for the K_{0}^{*}(800), that is, the light kappa resonance, is required. A large-N_{c} study confirms that both resonances below 1 GeV are predominantly four-quark states, while the heavy states are quarkonia.