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This thesis deals with the simulation, optimization and realization of quasi-optical scanning systems for active THz cameras. Active THz cameras are sensitive in the THz regime of the electromagnetic spectrum and are suitable for the detection of metal objects such as weapons behind clothing or fabrics (maybe for security applications) or material investigation. An advantage of active THz-systems is the possibility to measure the phase of the THz-radiation and thus to reconstruct the surface topography of the objects under test. Due to the coherent illumination and the required system parameters (like image field size, working distance and lateral resolution) the optical systems (in the THz region often called quasi-optical systems) must be optimized. Specifically, the active illumination systems require highly optimized quasioptical systems to achieve a good image quality. Since currently no suitable multi-pixel detectors are available, the object has to be scanned in one or two dimensions in order to cover a full field of view. This further reinforces the occurring aberrations. The dissertation covers, alongside the underlying theory, the simulation, optimisation and realisation of three different active THz systems. The subdivision of the chapters is as follows: Chapter 1 deals with a motivation. Chapter 2 develops the underlying theory and it is demonstrated that the geometrical optics is an adequate and powerful description of the image field optimization. It also addresses the developed analytic on-axis and the off-axis image field optimization routine. Chapter 3, 4 and 5 are about the basis of various active THz cameras, each presented a major system aspect. Chapter 3 shows how active THz-cameras with very high system dynamics range can be realised. Within this chapter it could although be demonstrated how very high depth resolution can be achieved due to the coherent and active illumination and how high refresh rate can be implemented. Chapter 4 shows how absolute distance data of the objects under test can be obtained. Therefore it is possible to reconstruct the entire object topography up to a fraction of the wavelength. Chapter 5 shows how off-axis quasi-optical systems must be optimized. It is also shown how the illumination geometry of the active THz systems must be changed to allow for real-time frame rates. The developed widened multi-directional lighting approach also fixes the still existing problem of phase ambiguity of the single phase measurement. Within this chapter, the world’s first active real-time camera with very high frame rates around 10 Hz is presented. This could be only realized with the highly optimised quasioptical system and the multi-directional lighting approach. The paper concludes with a summary and an outlook for future work. Within the outlook some results regarding the simulation of synthetic aperture radar systems and metamaterials are shown.
In this thesis we explore the characteristics of strongly interacting matter, described by Quantum Chromodynamics (QCD). In particular, we investigate the properties of QCD at extreme densities, a region yet to be explored by first principle methods. We base the study on lattice gauge theory with Wilson fermions in the strong coupling, heavy quark regime. We expand the lattice action around this limit, and carry out analytic integrals over the gauge links to obtain an effective, dimensionally reduced, theory of Polyakov loop interactions.
The 3D effective theory suffers only from a mild sign problem, and we briefly outline how it can be simulated using either Monte Carlo techniques with reweighting, or the Complex Langevin flow. We then continue to the main topic of the thesis, namely the analytic treatment of the effective theory. We introduce the linked cluster expansion, a method ideal for studying thermodynamic expansions. The complex nature of the effective theory action requires the development of a generalisation of the linked cluster expansion. We find a mapping between generalised linked cluster expansion and our effective theory, and use this to compute the thermodynamic quantities.
Lastly, various resummation techniques are explored, and a chain resummation is implemented on the level of the effective theory itself. The resummed effective theory describes not only nearest neighbour, next to nearest neighbour, and so on, interactions, but couplings at all distances, making it well suited for describing macroscopic effects. We compute the equation of state for cold and dense heavy QCD, and find a correspondence with that of non-relativistic free fermions, indicating a shift of the dynamics in the continuum.
We conclude this thesis by presenting two possible extensions to new physics using the techniques outlined within. First is the application of the effective theory in the large-$N_c$ limit, of particular interest to the study of conformal field theory. Second is the computation of analytic Yang Lee zeros, which can be applied in the search for real phase transitions.
In this work the main emphasis is put on the investigation of relativistic shock waves and Mach cones in hot and dense matter using the microscopic transport model BAMPS, based on the relativistic Boltzmann equation. Using this kinetic approach we study the complete transition from ideal-fluid behavior to free streaming. This includes shock-wave formation in a simplified (1+1)-dimensional setup as well as the investigation of Mach-cone formation induced by supersonic projectiles and/or jets in (2+1)- and (3+1)-dimensional static and expanding systems. We further address the question whether jet-medium interactions inducing Mach cones can contribute to a double-peak structure observed in two-particle correlations in heavy-ion collision experiments. Furthermore, BAMPS is used as a benchmark to compare kinetic theory to several relativistic hydrodynamic theories in order to verify their accuracy and to find their limitations.
This thesis explores the phase diagrams of the Nambu--Jona-Lasinio (NJL) and quark-meson (QM) model in the mean-field approximation and beyond. The focus lies in the investigation of the interplay between inhomogeneous chiral condensates and two-flavor color superconductivity.
In the first part of this thesis, we study the NJL model with 2SC diquarks in the mean-field approximation and determine the dispersion relations for quasiparticle excitations for generic spatial modulations of the chiral condensate in the presence of a homogeneous 2SC-diquark condensate, provided that the dispersion relations in the absence of color superconductivity are known. We then compare two different Ansätze for the chiral order parameter, the chiral density wave (CDW) and the real-kink crystal (RKC). For both Ansätze we find for specific diquark couplings a so-called coexistence phase where both the inhomogeneous chiral condensate and the diquark condensate coexist. Increasing the diquark coupling disfavors the coexistence phase in favor of a pure diquark phase.
On the other hand, decreasing the diquark coupling favors the inhomogeneous phase over the coexistence phase.
In the second part of this thesis the functional renormalization group is employed to study the phase diagram of the quark-meson-diquark model. We observe that the region of the phase diagram found in previous studies, where the entropy density takes on unphysical negative values, vanishes when including diquark degrees of freedom. Furthermore, we perform a stability analysis of the homogeneous phase and compare the results with those of previous studies. We find that an increasing diquark coupling leads to a smaller region of instability as the 2SC phase extends to a smaller chemical potential. We also find a region where simultaneously an instability occurs and a non-vanishing diquark condensate forms, which is an indication of the existence of a coexistence phase in accordance with the results of the first part of this work.
For finite baryon chemical potential, conventional lattice descriptions of quantum chromodynamics (QCD) have a sign problem which prevents straightforward simulations based on importance sampling.
In this thesis we investigate heavy dense QCD by representing lattice QCD with Wilson fermions at finite temperature and density in terms of Polyakov loops.
We discuss the derivation of $3$-dimensional effective Polyakov loop theories from lattice QCD based on a combined strong coupling and hopping parameter expansion, which is valid for heavy quarks.
The finite density sign problem is milder in these theories and they are also amenable to analytic evaluations.
The analytic evaluation of Polyakov loop theories via series expansion techniques is illustrated by using them to evaluate the $\SU{3}$ spin model.
We compute the free energy density to $14$th order in the nearest neighbor coupling and find that predictions for the equation of state agree with simulations to $\mathcal{O}(1\%)$ in the phase were the (approximate) $Z(3)$ center symmetry is intact.
The critical end point is also determined but with less accuracy and our results agree with numerical results to $\mathcal{O}(10\%)$.
While the accuracy for the endpoint is limited for the current length of the series, analytic tools provide valuable insight and are more flexible.
Furthermore they can be generalized to Polyakov-loop-theories with $n$-point interactions.
We also take a detailed look at the hopping expansion for the derivation of the effective theory.
The exponentiation of the action is discussed by using a polymer expansion and we also explain how to obtain logarithmic resummations for all contributions, which will be achieved by employing the finite cluster method know from condensed matter physics.
The finite cluster method can also be used to evaluate the effective theory and comparisons of the evaluation of the effective action and a direction evaluation of the partition function are made.
We observe that terms in the evaluation of the effective theory correspond to partial contractions in the application of Wick's theorem for the evaluation of Grassmann-valued integrals.
Potential problems arising from this fact are explored.
Next to next to leading order results from the hopping expansion are used to analyze and compare the onset transition both for baryon and isospin chemical potential.
Lattice QCD with an isospin chemical potential does not have a sign problem and can serve as a valuable cross-check.
Since we are restricted by the relatively short length of our series, we content ourselves with observing some qualitative phenomenological properties arising in the effective theory which are relevant for the onset transition.
Finally, we generalize our results to arbitrary number of colors $N_c$.
We investigate the transition from a hadron gas to baryon condensation and find that for any finite lattice spacing the transition becomes stronger when $N_c$ is increased and to be first order in the limit of infinite $N_c$.
Beyond the onset, the pressure is shown to scale as $p \sim N_c$ through all available orders in the hopping expansion, which is characteristic for a phase termed quarkyonic matter in the literature.
Some care has to be taken when approaching the continuum, as we find that the continuum limit has to be taken before the large $N_c$ limit.
Although we currently are unable to take the limits in this order, our results are stable in the controlled range of lattice spacings when the limits are approached in this order.
Kernpunkt dieser Arbeit ist die Untersuchung der Eigenschaften des Vakuums und des Grundzustandes von Kernmaterie anhand eines effektiven Modells. Das Lineare Sigma-Modell mit globaler chiraler U(2)R ×U(2)L-Symmetrie wurde mit (Axial-)Vektormesonen sowie dem chiralen Partner des Nukleons, der mit der Resonanz N(1535) identifiziert wird, erweitert. Die Einführung des chiralen Partners in der Spiegel-Zuordnung ermöglicht die Untersuchung zweier verschiedener Erzeugungsprozesse der Baryonenmasse: durch spontane Symmetriebrechung sowie durch einen chiral invarianten Massenterm, parametrisiert durch m0. Die Parameter des Modells werden durch experimentelle Werte der Zerfallsbreiten von N∗ → Nπ und a1 → πγ und der axialen Kopplungskonstante des Nukleons gN A , sowie durch Lattice-Berechnungen von gN∗ A fixiert. Im Rahmen dieses Modells ergibt sich für den Massenparameter m0 ∼ 500 MeV, was darauf hin deutet, dass ein beträchtlicher Anteil der Baryonenmasse nicht durch das chirale Kondensat erzeugt wird. Das Modell wird anhand des Zerfalls N∗ → Nη sowie s-Wellen-πN-Streulängen a(±) 0 validiert und zeigt gute Übereinstimmung mit dem Experiment. In Kernmaterie wird m0 durch Kondensate anderer skalarer Felder ausgedrückt, z. B. dem Tetraquark-Kondensat. Der Einfluß dieses Kondensates auf dichte Materie wird untersucht. Die Nukleonenmassen hängen stark von den Kondensaten ab und verschwinden, so wie auch die Kondensate selbst, wenn die chirale Symmetrie wieder hergestellt ist.
Low-energy effective models for two-flavor quantum chromodynamics and the universality hypothesis
(2014)
Die Untersuchung der Natur auf extremen Längenskalen hat seit jeher zu bahnbrechenden Einsichten und Innovationen geführt. Insbesondere zu unserem heutigen Verständnis, dass Nukleonen (Protonen und Neutronen) aus Quarks zusammengesetzt sind, die infolge der starken Wechselwirkung, vermittelt durch Gluonenaustausch, gebunden sind. Mit dem Aufkommen des Quarkmodells wurde bald die Quantenchromodynamik (QCD) erfolgreich in der Beschreibung vieler messbarer Eigenschaften der starken Wechselwirkung. Um es mit Goethe zu sagen: mit den modernen Hochenergie-Beschleuniger-Experimenten wird versucht unser Verständnis davon zu verbessern, was die Welt im Innersten zusammenhält. Am Large Hadron Collider (LHC) werden beispielsweise Protonen derart beschleunigt und miteinander zur Kollision gebracht, dass bislang unerreichte Energiedichten auftreten, infolge derer Temperatur und baryochemisches Potential Werte annehmen, die mit denen des frühen Universums vergleichbar sind. Es gibt sowohl theoretische als auch experimentelle Hinweise darauf, dass hadronische Materie mit zunehmender Temperatur und/oder zunehmendem baryochemischen Potentials einen Phasenübergang durchläuft, hin zu einem exotischen Zustand, der als Quark-Gluon-Plasma bekannt ist. Dieser Übergang wird begleitet von einem sogenannten chiralen Übergang. Es ist eine wichtige Frage, ob es sich bei diesem chiralen Übergang um einen echten Phasenübergang (von erster bzw. zweiter Ordnung) handelt, oder ob ein sogenannter crossover vorliegt. Einige Resultate deuten auf einen crossover für verschwindendes baryochemisches Potential und einen Phasenübergang erster Ordnung für verschwindende Temperatur hin, lassen jedoch noch keinen endgültigen Schluss zu, ob dies tatsächlich der Realität entspricht. Wenn ja, so liegt die Annahme nahe, dass ein kritischer Endpunkt existiert, an dem der chirale Übergang von zweiter Ordnung ist. In der Tat existiert ein kritischer Endpunkt in einigen theoretischen Zugängen zur Beschreibung des chiralen Phasenübergangs, deren Aussagekraft seit jeher lebhaft diskutiert wird. Ein zentrales Ziel des zukünftigen CBM-Experiments an der GSI in Darmstadt ist es, die Existenz im Experiment zu überprüfen.
In der Nähe des QCD-(Phasen)übergangs ist es die Abwesenheit jeglicher perturbativer Entwicklungsparameter, die exakte analytische Berechnungen verbietet. Das gleiche gilt für realistische effektive Modelle für QCD. Nichtperturbative Methoden sind daher unverzichtbar für die Untersuchung des QCD-Phasendiagramms. Zu den populärsten dieser Zugänge gehören Gitter-QCD, Resummierungsverfahren, der Dyson-Schwinger-Formalismus, sowie die Funktionale Renormierungsgruppe (FRG). All diese Methoden ergänzen sich gegenseitig und werden zum Teil auch miteinander kombiniert. Eine der Stärken der FRG-Methode ist, dass sie nicht nur erfolgreich auf effektive Modelle angewendet werden kann, sondern auch auf QCD selbst. Für letztere Ab-Initio-Rechnungen sind die aus effektiven Modellen für QCD gewonnenen Resultate von grossem Wert.
Der Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit liegt auf der Fragestellung von welcher Ordnung der chirale Phasenübergang im Fall von genau zwei leichten Quarksorten ist. Problemstellungen wie die Suche nach einer Antwort auf die Frage nach den Bedingungen für die Existenz eines Phasenübergangs zweiter Ordnung, die Bestimmung der Universalitätsklasse in diesem Fall etc. erfordern Wissen aus verschiedenen Gebieten.
Kapitel 1 besteht aus einer allgemeinen Einleitung.
In Kapitel 2 stellen wir zunächst einige allgemeine Aspekte von Phasenübergängen dar, die von besonderer Relevanz für das Verständnis des Renormierungsgruppen-Zugangs zu ebendiesen sind. Unser Fokus liegt hierbei auf einer kritischen Untersuchung der Universalitätshypothese. Insbesondere die Rechtfertigung des linearen Sigma-Modells als effektive Theorie für den chiralen Ordnungsparameter beruht auf der Gültigkeit selbiger.
Kapitel 3 beschäftigt sich mit dem chiralen Phasenübergang von einem allgemeinen Standpunkt aus. Wir ergünzen wohlbekannte Fakten durch eine detaillierte Diskussion der sogenannten O(4)-Hypothese. Die Überprüfung der Gültigkeit selbiger wird schließlich in Kapitel 6 und 7 in Angriff genommen.
In Kapitel 4 stellen wir die von uns benutzte FRG-Methode vor. Außerdem diskutieren wir den Zusammenhang zwischen effektiven Theorien für QCD und der QCD selbst.
Kapitel 5 behandelt ein mathematisches Thema, das für alle unserer Untersuchungen unabdingbar ist, nämlich die systematische Konstruktion polynomialer Invarianten zu einer gegebenen Symmetrie. Wir präsentieren einen einfachen, jedoch neuartigen, Algorithmus für die praktische Konstruktion von Invarianten einer gegebenen polynomialen Ordnung.
Kapitel 6 widmet sich Renormierungsgruppen-Studien einer Reihe dimensional reduzierter Theorien. Von zentralem Interesse ist hierbei das lineare Sigma-Modell, insbesondere in Anwesenheit der axialen Anomalie. Es stellt sich heraus, dass die Fixpunkt-Struktur des letzteren vergleichsweise kompliziert ist und ein tieferes Verständnis der zugrundeliegenden Methode sowie ihrer Annahmen erfordert. Dies führt uns zu einer sorgfältigen Analyse der Fixpunkt-Struktur von Modellen verschiedenster Symmetrien. Im Zusammenhang mit der Untersuchung des Einflusses von Vektor- und Axial-Vektor-Mesonen stoßen wir hierbei auf eine neue Universalitä}tsklasse.
Während wenig Spielraum für die Wahl der Symmetriegruppe der effektiven Theorie für den chiralen Ordnungsparameter besteht, ist die Identifizierung der Ordnungsparameter-Komponenten mit den relevanten mesonischen Freiheitsgraden hochgradig nichttrivial. Diese Wahl entspricht der Wahl einer Darstellung der Gruppe und kann zur Zeit nicht eindeutig aus der QCD hergeleitet werden. Es ist daher unerlässlich, verschiedene Möglichkeiten auszutesten. Eine wohlbekannte Wahl besteht darin, das Pion und seinen chiralen Partner, das Sigma-Meson, der O(4)-Darstellung für SU(2)_A x SU(2)_V zuzuordnen, welche einen Phasenübergang zweiter Ordnung erlaubt. Dieses Szenario ist jedoch nur dann sinnvoll, wenn nahe der kritischen Temperatur alle anderen Mesonen entsprechend schwer sind. Im Fall von genau zwei leichten Quarkmassen erfordert dies eine hinreichend große Anomaliestärke. Berücksichtigt man zusätzlich zum Pion und Sigma-Meson auch das Eta-Meson und das a_0-Meson, liefern unsere derzeitigen expliziten Rechnungen keinen Nachweis für die Existenz eines Phasenübergang zweiter Ordnung. Stattdessen spricht die Abwesenheit eines physikalischen (hinsichtlich der Massen) infrarot-stabilen Fixpunktes für einen fluktuationsinduzierten Phasenübergang erster Ordnung. Dieses Ergebnis ist auch zu erwarten (jedoch nicht impliziert), allein durch die Existenz zweier quadratischer Invarianten. Es besteht jedoch immer noch eine hypothetische Chance auf einen Phasenübergang zweiter Ordnung in der SU(2)_A x U(2)_V -Universalitätsklasse. Dies wäre der Fall, wenn der entsprechende von uns gefundene unphysikalische infrarot-stabile Fixpunkt physikalisch werden sollte in höherer Trunkierungsordnung. Interessanterweise finden wir bei endlicher Temperatur für gewisse Parameter einen Phasenübergang zweiter Ordnung. Es ist unklar, ob diese Wahl der Parameter in den Gültigkeitsbereich der dimensional reduzierten Theorie fällt.
Erst vor kurzem (Ende September 2013) wurde die Existenz eines infrarot-stabilen U(2)_A x U(2)_V-symmetrischen Fixpunkts durch Pelissetto und Vicari verifiziert (die zugehörige anomale Dimension ist mit 0.12 angegeben). Dieses Resultat war sehr
überraschend, da für zwei leichte Quarksorten und abwesende Anomalie ein Phasenübergang erster Ordnung relativ gesichert erschien, insbesondere durch die Epsilon-Entwicklung. Offensichtlich versagt letztere jedoch im Limes D=3, also für drei räumliche Dimensionen, da lediglich Fixpunkte gefunden werden können, die auch nahe D=4 existieren. Inspiriert durch diesen wichtigen Fund führen wir eine FRG-Fixpunktstudie in lokaler Potential-Näherung und hoher Trunkierungsordnung (bis zu zehnter Ordnung in den Feldern) durch. Die Stabilitätsanalyse besitzt jedoch leider keine Aussagekraft, da die Stabilitätsmatrix für den Gaußschen Fixpunkt marginale Eigenwerte besitzt. Wir sind überzeugt davon, dass dies nicht mehr der Fall ist, wenn man über die lokale Potential-Näherung hinausgeht und eine nichtverschwindende anomale Dimension zulässt. Die bisherigen Resultate verdeutlichen die Limitierungen der lokalen Potential-Näherung und der Epsilon-Entwicklung, auf denen unsere Untersuchungen zur Universalitätshypothese in weiten Teilen beruhen. Systematische Untersuchungen der Fixpunktstruktur von Modellen mit acht Ordnungsparameter-Komponenten wurden in der Literatur im Rahmen der Epsilon-Entwicklung durchgeführt und im Rahmen dieser Dissertation innerhalb der lokalen Potential-Näherung. Die meisten der Vorhersagen der Epsilon-Entwicklung konnten bestätigt werden, einige hingegen werden in Frage gestellt durch das Auftauchen marginaler Stabilitätsmatrix-Eigenwerte.
Einige wichtige Fragestellungen können nicht im Rahmen einer dimensional reduzierten Theorie behandelt werden, da die explizite Temperaturabhängigkeit in diesem Fall eliminiert wurde.
Insbesondere ist es in diesem Fall nicht möglich, die Stärke eines Phasenübergangs erster Ordnung vorherzusagen, da diese von Observablen (Meson-Massen und die Pion-Zerfallskonstante im Vakuum) abhängen, an die man bei verschwindender Temperatur fitten muss. Dieser Umstand führt uns zu solchen FRG-Studien, in denen die Temperatur als expliziter Parameter verbleibt.
Ein beträchtlicher Teil der für die vorliegende Dissertation zur Verfügung stehenden Arbeitszeit wurde darauf verwendet, eigene Implementierungen geeigneter Algorithmen zur numerischen Lösung der auftretenden partiellen Differentialgleichungen zu finden. Exemplarische Routinen (welche ausschließlich wohlbekannte Methoden nutzen) sind in einem Anhang zur Verfügung gestellt. Das Hauptziel der vorliegenden Arbeit, die Anwendung auf effektive Modelle für QCD, wird in Kapitel 7 präsentiert. Unsere (vorläufigen) FRG-Studien des linearen Sigma-Modells mit axialer Anomalie bei nichtverschwindender Temperatur erlauben verschiedene Szenarien. Sowohl einen extrem schwach ausgeprägten, als auch einen sehr deutlichen Phasenübergang erster Ordnung, ganz abhängig von der Wahl der Ultraviolett-Abschneideskala und oben genannter Parameter. Sogar ein Phasenübergang zweiter Ordnung scheint möglich für gewisse Parameterwerte. Um verlässliche Schlussfolgerungen zu ziehen, sind weitere Untersuchungen nötig und bereits im Gange. In Kapitel 7 verifizieren wir außerdem bereits bekannte numerische Resultate für das Quark-Meson-Modell.
In der vorliegenden Arbeit wurden verschiedene Aspekte der starken Wechselwirkung in effektiven Modellen in selbstkonsistenten Vielteilchenresummationsverfahren, die mit Hilfe des Cornwall-Jackiw-Tomboulis-Formalismus (CJT) hergeleitet wurden, untersucht. Zum einen wurden in der vorliegenden Arbeit lineare Sigma-Modelle behandelt, die zur Beschreibung der chiralen Symmetrierestauration der starken Wechselwirkung herangezogen werden. Hierbei handelt es sich um die linearen Sigma-Modelle mit O(4)-, U(2)r × U(2)-, U(3)r × U(3)- und U(4)r × U(4)-Symmetrie. Diese linearen Sigma-Modelle wurden zur Berechnung der Meson-Massen und Quark-Kondensate in Abhängigkeit von der Temperatur herangezogen. Hierzu wurden die Meson-Massen und Kondensate selbstkonsistent im Rahmen der Hartree-Näherung berechnet, die wiederum mit Hilfe des CJT-Formalismus hergeleitet wurde. Dies führte zum Studium verschiedener Symmetriebrechungsmuster der chiralen Symmetrie in den verschieden linearen Sigma-Modellen, wie sie in Tabelle 1.1 dargestellt wurden. Als erstes Ergebnis wurde dann der Fall maximaler Symmetriebrechung, nämlich die explizite Symmetriebrechung in Anwesenheit der U(1)A-Anomalie, besprochen. Hierbei wurden alle untersuchten Modelle miteinander verglichen, um den Einfluß der unterschiedlichen Anzahl von Quark-Flavors Nf auf die erzielten Ergebnisse zu diskutieren. Beim Vergleich des linearen O(4)- mit dem U(2)r×U(2)-Modell wird eine Verdopplung der physikalischen Freiheitsgrads augenfällig: zusätzlich zum Sigma-Meson und den Pionen, die schon im O(4)-Modell vorhanden sind, treten noch das η-Meson und die a0-Mesonen. Dies führt dazu, daß in der chiral-restaurierten Phase die Mesonmassen stärker mit der Temperatur ansteigen. Der Grund hierfür sind die Tadpole-Beiträge der zusätzlichen Freiheitsgrade, zu den Mesonenselbstenergie beitragen und so zu einer Zunahme der Mesonmassen führen. Dies trifft auch zu, wenn man den Strange-Freiheitsgrad beim Übergang zum U(3)r × U(3)-Modell hinzufügt. Dies ist eine allgemeine Tatsache, solange die Massen der zusätzlichen Freiheitsgrade von der gleichen Größenordnung sind wie die Übergangstemperatur des chiralen Phasenüberganges. Das Hinzufügen des Charm-Freiheitsgrades im Rahmen eines U(4)r ×U(4)-Modells beeinflußt die Resultate für die bereits im U(3)r×U(3)-Modell vorhandenen Mesonen und Kondensate nicht wesentlich. Dies beruht letztendlich auf der großen Masse des Charm-Quarks, die weit über der Übergangstemperatur des chiralen Phasenüberganges liegt. In der Hartree-Näherung wird diesem Sachverhalt dadurch Rechnung getragen, daß die Tadpole-Beiträge der schwereren, das Charm-Quark enthaltenden Mesonen ex4.3 ponentiell mit der jeweiligen Mesonenmasse unterdrückt sind ~ exp(−M/T ). Umgekehrt ändern sich die Massen der das Charm-Quark enthaltenden Mesonen fast nicht gegenüber ihrem Vakuumwert auf der Temperaturskala, die für die chirale Symmetrierestauration eine entscheidende Rolle spielt. Dies beruht darauf, daß die Tadpole- Beiträge der anderen leichten, Mesonen klein sind für gegenüber den großen Vakuummassen der schweren, das Charm-Quark enthaltenden, Mesonen. Dieses Resultat entspricht den intuitiven Erwartungen, aber ist dennoch aus zweierlei Gründen nichttrivial: erstens sind die Gleichungen für die In-Medium-Massen im U(4)r × U(4)- Modell strukturell von denen im U(3)r × U(3)-Modell verschieden; zweitens stellen die gekoppelten Gleichungen für die Massen und Kondensate ein nichtlineares Gleichungssystem dar, was dazu führen könnte, daß auch kleine Störungen große Veränderungen der Lösung des Gleichungssystemes nach sich ziehen. Dann wurde sich dem Studium der expliziten chiralen Symmetriebrechung ohne U(1)A-Anomalie zugewandt. Der Hauptunterschied zum vorherigen Fall war, daß der Bereich des Phasenüberganges auf der Temperaturskala enger um die Übergangstemperatur konzentriert ist und der chirale Phasenübergang bei etwas kleineren Temperaturen einsetzt. Schließlich wurden die skalaren und pseudoskalaren Mesonen und die Quark-Kondensate im chiralen Limes untersucht. Die Hartree-Näherung sagt hierbei korrekterweise einen Phasenübergang erster Ordnung im Fall des U(2)r × U(2)-Modelles ohne U(1)A-Anomalie und im U(3)r×U(3)-Modell voraus. Im O(4)- und im U(2)r× U(2)-Modell mit U(1)A-Anomalie versagt allerdings die Hartree-Näherung: eigentlich sollte ein Phasenüberganges zweiter Ordnung auftreten, die Hatree-Näherung führt aber auch hier auch hier auf einen Phasenübergang erster Ordnung. Die Übergangstemperaturen sind überraschend nah an denjenigen die in Gittereichrechnungen vorhergesagt werden. Allerdings nimmt mit der U(1)A-Anomalie die Übergangstemperatur mit der Anzahl der Quarkflavors zu, wohingegen die Gittereichtheorie das umgekehrte Verhalten vorhersagt. Dieses Bild ändert sich in Abwesenheit der U(1)A-Anomalie. Hier stimmen die Vorhersagen für die Ordnung der Übergangstemperaturen mit der Anzahl der Quark-Flavors mit der QCD-Vorhersage überein. Dies mag ein Anzeichen dafür sein, daß die U(1)A-Symmetrie – zumindest partiell – in der Nähe der Übergangstemperatur des chiralen Phasenüberganges und darüberhinaus wiederhergestellt sein könnte. Zum anderen wurde die Wechselwirkung von Pionen und Rho-Mesonen im Medium untersucht. Dies wurde im Rahmen eines einfachen Pion-Rho-Vektormesondominanzmodelles vorgenommen. Für dieses Modell wurde eine selbstkonsistente Ein-Schleifen-Näherung für die Dyson-Schwinger-Gleichungen des Pions- und des Rho-Vektormesons hergeleitet. Die im Rahmen dieser Näherung den Dyson- Schwinger-Gleichungen äquivalenten selbstkonsistenten Integralgleichungen für die Spektraldichten und Selbstenergien wurden im CJT-Formalismus unter Verwendung der Saclay-Methode hergeleitet. Renormierungsfragen wurden durch die Beschränkung der Untersuchungen auf die Imaginärteile der Selbstenergien umgangen, damit treten in dieser Näherung keine Massenmodifikationen der Pionen oder des Rho-Vektormesons auf. Im Rahmen der Aufstellung der selbstkonsistenten Dyson- Schwinger-Gleichungen zeigte sich, daß eine Verletzung der Vierer-Transversalität des Selbstenergietensors der Rho-Vektormesons auftritt, die letztlich auf Verletzung der Eichsymmetrie des zugrundeliegenden Pion-Rho-Modells beruht. Dennoch konnte durch sachgerechte Eichung erreicht werden, daß der Tensor der Spektraldichte des Rho-Vektormesons auch in dieser Näherung vierer-transversal ist. Das so erhaltene Integralgleichungssystem wurde numerisch auf einem Energie- und Impulsgitter gelöst. Die Spektraldichten und Selbstenergien der Pionen sowie die Komponenten der Spektraldichten und Selbstenergien des Rho-Mesons wurden hiermit selbstkonsistent bestimmt. Eine sehr interessante Eigenschaft im Vergleich zu perturbativen Ein-Schleifen-Rechnungen in diesen Modellen ist, daß die räumlich-longitudinale und räumlichtransversale Komponente der Spektraldichte des Rho-Vektormesons auch für invariante Massen pP2 unterhalb der Zwei-Pionen-Schwelle pP2 < 2mPion nicht-verschwindende Beiträge erhalten. Dies rührt daher, daß nun in den Integralgleichungen für die Selbstenergiekomponenten des Rho-Mesons die pionische Spektralfunktion im Medium prinzipiell alle Energieanregungen mit einem thermischen Gewichtsfaktor zugänglich macht. Das Schwellenverhalten ist also ein Artefakt der perturbativen Ein-Schleifen-Näherung. Die selbstkonsistenten Spektraldichten des Rho-Meson wurden zur Berechnung der statischen, thermischen Dileptonenproduktionsrate herangezogen. Es ergab sich, daß aufgrund dieses Aufweichens der Zwei-Pion-Schwelle eine erhebliche Erhöhung der statischen Dileptonenproduktionsrate im Vergleich zur perturbativen Ein-Schleifen-Näherung im Bereich von invarianten Massen zwischen 300MeV < pP2 < 700MeV eintritt. Auch das in perturbativen Rechnungen auftretende Maximum im Bereich invarianter Massen von 700MeV < pP2 < 900MeV in der Dileptonenproduktionsrate ist aufgrund der Stoßverbreiterung in den Ergebnissen der selbstkonsistenten Rechnungen nicht mehr auszumachen. Insbesondere zeigt sich hier auch, daß eine rein perturbative Behandlung stark wechselwirkender Systeme bei endlichen Temperaturen und Dichten a priori nicht ausreichend für ein angemessenes physikalisches Verständnis der auftretenden Effekte ist. Die Anwendung von vielteilchentheoretischen Verfahren zur Herleitung von genäherten Dyson-Schwinger-Gleichungen ist deshalb von besonderer Wichtigkeit. Mit den Studien dieser zwei Modellklassen, nämlich zum einen der Modelle des chiralen Phasenüberganges in der starken Wechselwirkung, und zum anderen eines Vektormesondominanzmodelles für ein Pion-Rho-System bei endlichen Temperaturen mit Hilfe von Vielteilchenresummationsverfahren in selbstkonsistenten Näherungen konnten so interessante phänomenologische Einblicke in die Physik der stark wechselwirkenden Materie gewonnen werden. Darüberhinaus wurde ein theoretischer Beitrag zur Behandlung beliebiger bosonischer Systeme in der selbstkonsistenten Schleifen-Näherung für die Dyson-Schwinger-Gleichungen geleistet. Natürlich sind damit die Forschungen auf dem Gebiet der Beschreibung von Aspekten stark wechselwirkender Materie in effektiven Modelle mittels selbstkonsistenter Vielteilchenresummationsverfahren bei weitem nicht abgeschlossen. Vielfältige Entwicklungen auf diesem Forschungsgebiet sind auch in Zukunft zu erwarten. Zum Beispiel bleibt die Frage der Veränderung der Massen (Realteil der Selbstenergien) der Rho-Mesonen und Pionen im Medium in der selbstkonsistenten Schleifennäherung bisher noch unbeantwortet. Auch das Einbinden von Baryonen in diese Betrachtungen ist eine Aufgabe für die Zukunft. Schließlich können auch noch die Effekte der chiralen Symmetrierestauration einen wesentlichen Einfluß auf die Beschreibung der Dileptonenproduktion nehmen. Die vorliegende Arbeit läßt die begründete Hoffnung zu, daß bei der Behandlung dieser weitergehenden Fragen in selbstkonsistenten Resummationsschemata wichtige neue Erkenntnisse gewonnen werden könnten. Darüberhinaus bleibt die Frage eines eichinvarianten, numerisch tatsächlich mit Hilfe des aktuellen Standes der Computertechnologie realisierbaren Vielteilchenresummationsschemas, das bei allen Temperaturen und Dichten anwendbar wäre ein grundlegendes und offenes Problem der Forschung, das nicht nur für die Beschreibung effektiver Theorien sondern auch für die Untersuchung von Dyson-Schwinger-Gleichungen für fundamentale Theorien, wie der Quantenchromodynamik, von höchstem Interesse wäre.
In this thesis we investigate the role played by gauge fields in providing new observable signatures that can attest to the presence of color superconductivity in neutron stars. We show that thermal gluon fluctuations in color-flavor locked superconductors can substantially increase their critical temperature and also change the order of the transition, which becomes a strong first-order phase transition. Moreover, we explore the effects of strong magnetic fields on the properties of color-flavor locked superconducting matter. We find that both the energy gaps as well as the magnetization are oscillating functions of the magnetic field. Also, it is shown that the magnetization can be so strong that homogeneous quark matter becomes metastable for a range of parameters. This points towards the existence of magnetic domains or other types of magnetic inhomogeneities in the hypothesized quark cores of magnetars. Obviously, our results only apply if the strong magnetic fields observed on the surface of magnetars can be transmitted to their inner core. This can occur if the superconducting protons expected to exist in the outer core form a type-I I superconductor. However, it has been argued that the observed long periodic oscillations in isolated pulsars can only be explained if the outer core is a type-I superconductor rather than type-I I. We show that this is not the only solution for the precession puzzle by demonstrating that the long-term variation in the spin of PSR 1828-11 can be explained in terms of Tkachenko oscillations within superfluid shells.
I derive a general effective theory for hot and/or dense quark matter. After introducing general projection operators for hard and soft quark and gluon degrees of freedom, I explicitly compute the functional integral for the hard quark and gluon modes in the QCD partition function. Upon appropriate choices for the projection operators one recovers various well-known effective theories such as the Hard Thermal Loop/ Hard Dense Loop Effective Theories as well as the High Density Effective Theory by Hong and Schaefer. I then apply the effective theory to cold and dense quark matter and show how it can be utilized to simplify the weak-coupling solution of the color-superconducting gap equation. In general, one considers as relevant quark degrees of freedom those within a thin layer of width 2 Lambda_q around the Fermi surface and as relevant gluon degrees of freedom those with 3-momenta less than Lambda_gl. It turns out that it is necessary to choose Lambda_q << Lambda_gl, i.e., scattering of quarks along the Fermi surface is the dominant process. Moreover, this special choice of the two cutoff parameters Lambda_q and Lambda_gl facilitates the power-counting of the numerous contributions in the gap-equation. In addition, it is demonstrated that both the energy and the momentum dependence of the gap function has to be treated self-consistently in order to determine the imaginary part of the gap function. For quarks close to the Fermi surface the imaginary part is calculated explicitly and shown to be of sub-subleading order in the gap equation.