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Nach einer kurzen Einführung in die Theorie der Volterra-Systeme wurden in dieser Arbeit zunächst Verfahren zur Bestimmung von Volterra-Kernen als Kenngrößen für Volterra-Systeme zur Modellierung nichtlinearer Systeme analysiert. Im Vordergrund stand zunächst ein Verfahren basierend auf der Messung der Kreuzkumulanten-Spektren höherer Ordnung von Ein- und Ausgangssignal eines nichtlinearen Systems, wobei als Systemanregung ein stationärer, mittelwertfreier Gaußscher Zufallsprozeß angenommen wurde. Die Analyse der untersuchten Differenzengleichung zeigt, daß zur präzisen Bestimmung der Kernfunktionen bis zur dritten Systemordnung mehr als eine Million Ein- und Ausgangswerte notwendig sind. Vergleichend dazu wurde der Volterra-RLSAlgorithmus betrachtet, der eine rechenzeiteffiziente Bestimmung der Volterra-Kerne zuläßt und kein bestimmtes Eingangssignal erfordert. Beim Volterra-RLS-Algorithmus wurde zunächst die zur Bestimmung derartiger Systemkenngrößen erforderliche Anzahl der Ein- und Ausgangswerte festgestellt. Hierbei wurde u.a. auch ein gedämpftes Pendel als Modellsystem betrachtet. Die Ergebnisse zeigen, daß eine genaue Bestimmung der Volterra-Kerne mit dem Volterra-RLS-Algorithmus schon anhand von etwa 1500 Ein- und Ausgangswerten möglich ist. Anschließend wurde eine spezielle Klasse von Volterra-Systemen, die in lineare Teilsysteme zerlegbar sind, untersucht. Der Volterra-Kern eines solchen Systems, das ausschließlich aus linearen, zeitinvarianten Systemen aufgebaut ist, kann bei Kenntnis von deren Impulsantworten direkt bestimmt werden. Ihre Struktur führt zu einer deutlich verminderten Rechenkomplexität bei der Berechnung der Systemantwort des dargestellten Volterra-Systems. Wie in der Arbeit gezeigt, reichen für eine präzise Messung der Volterra-Kerne, die mit einem Gradientenverfahren bestimmt wurden, bei diesen Systemen bereits ungefähr 1000 Ausgangswerte aus. Außerdem ist die Realisierung eines Systems höherer Ordnung aus Systemen niedrigerer Ordnung relativ einfach möglich. Bei umfangreichen Untersuchungen wurde eine Identifikation nichtlinearer Systeme mit unterschiedlich ausgeprägten Nichtlinearitäten vorgenommen. Als Beispiel ist in dieser Arbeit der Fall diskutiert, bei dem Lösungen der Duffing-Gleichung herangezogen wurden. Dabei wurden Volterra-Systeme bis zur fünften Ordnung zugrundegelegt; eine präzise Approximation gelang in allen Fällen. Schließlich wurde noch festgestellt, inwieweit die Möglichkeit besteht, nach einer Bestimmung, d.h. anhand eines numerisch vorliegenden Kerns, daraus Systemparameter zu extrahieren. Dazu wurde eine spezielle OTA-C Integratorschaltung betrachtet; als Eingangssignale wurden Ein- und Zweitonsignale verwendet und anschließend die Bestimmung der Kerne homogener Systeme vorgenommen. Anhand dieser Resultate konnten der Widerstand R0 und die Kapazität C des OTA-C Integrators mit hoher Genauigkeit ermittelt werden. Die Untersuchungen haben gezeigt, daß eine Identifikation mit den aus linearen Systemen implementierten Volterra-Systemen zu geringeren relativen, mittleren quadratischen Fehlern führt als bei Verwendung der aus der allgemeinen Definition hervorgehenden Systeme. Neben der Verringerung der Rechenkomplexität konnte somit auch eine erhöhte Approximationsgüte festgestellt werden. Aufgrund dieses Befundes wurden derartige Volterra-Systeme für die besondere Fragestellung zur Epilepsieforschung eingesetzt, zu denen diese Arbeit beitragen sollte. Die Prädiktion von EEG-Signalen bei Epilepsie stand dabei im Vordergrund der Betrachtungen. Als erstes wurde der Prädiktionsgewinn sowohl in Abhängigkeit von der Systemordnung als auch in Abhängigkeit von der System- und Filterlänge ermittelt. Im Hinblick auf eine Realisierung in der Praxis wurde die Filterlänge nur zwischen L = 2 bis L = 10 variiert. Diese Untersuchungen haben gezeigt, daß Messungen dabei mit größerer Filterlänge als L = 4 zu keinen weiteren nennenswerten Verbesserungen der Resultate führten. Nach erfolgter Prädiktion wurde der zeitliche Verlauf des Prädiktionsgewinns auf Veränderungen vor oder zu Beginn eines epileptischen Anfalls untersucht. Die Kurvenverläufe der Prädiktionsgewinne der homogenen Systeme zweiter und dritter Ordnung zeigen keine signifikanten Veränderungen vor einem Anfall. Demgegenüber lassen die Kurvenverläufe der Prädiktionsgewinne der homogenen Systeme erster Ordnung und der inhomogenen Systeme dritter Ordnung zu Beginn eines Anfalls einen deutlichen Anstieg erkennen. Weiterhin deuten diese Ergebnisse daraufhin, daß eine genauere Lokalisierung des fokalen Bereichs basierend auf dem Prädiktionsgewinn möglich erscheint. Zu weiteren Untersuchungen wurden die Kerne der Systeme herangezogen und der zeitliche Verlauf des sogenannten nichtlinearen Anteils dm(i) näher betrachtet. Diese Ergebnisse lassen keine signifikanten Änderungen erkennen. Dementgegen stehen die Resultate für Langzeitregistrierungen von EEG-Signalen. Bei einer Analyse der zu einer längerenMeßreihe gehörigen Daten eines 19-jährigen männlichen Patienten wurde festgestellt, daß der Prädiktionsgewinnmeistens kurz vor den epileptischen Anfällen unter denMittelwert des anfallsfreien Zustands abfällt. Änderungen der Kurvenverläufe des Prädiktionsgewinns kurz vor epileptischen Anfällen weisen erkennbar spezifische Merkmale auf, die möglicherweise als Vorboten eines epileptischen Anfalls angesehen werden könnten
Zellulare Nichtlineare Netzwerke (CNN) wurden 1988 von Chua und Yang (Chua und Yang, 1988) eingeführt. Diese Netzwerke sind dadurch gekennzeichnet, dass eine Zelle, die die kleinste Einheit eines CNN darstellt, nur mit Zellen innerhalb einer bestimmten Umgebung verbunden ist. üblicherweise sind Art und Stärke der Wechselwirkung zwischen zwei Zellen eines CNN translationsinvariant, d.h. sie hängen nur von der relativen Lage beider Zellen zueinander ab. Im Vordergrund aktueller Arbeiten stehen auf derartigen Netzwerken basierende schaltungstechnische Realisierungen mit bis zu 176x144 Zellen, die eine direkte Verbindung zu zweidimensionalen optischen Sensor-Anordnungen aufweisen. Über einen separaten Speicherbereich können die Zellkopplungen eines Netzwerks verändert werden, wodurch eine adaptive Verarbeitung von mehrdimensionalen Sensorsignalen ermöglicht wird. Das kürzlich vorgestellte so genannte EyeRis System (Anafocus Ltd.) enthält zusätzlich noch einen Standardprozessor und stellt (bei einer Größe vergleichbar mit der einer Kreditkarte) daher ein vollständiges superschnelles System zur Informationsverarbeitung dar. In diesem Beitrag sollen, nach einem kurzen Überblick über die Eigenschaften von CNN, aktuelle Realisierungen und exemplarisch eine neuere eigene Anwendung vorgestellt und besprochen werden.
Partielle Differentialgleichungen des Reaktions-Diffusions-Typs beschreiben Phänomene wie Musterbildung, nichtlineare Wellenausbreitung und deterministisches Chaos und werden oft zur Untersuchung komplexer Vorgänge auf den Gebieten der Biologie, Chemie und Physik herangezogen. Zellulare Nichtlineare Netzwerke (CNN) sind eine räumliche Anordnung vergleichsweise einfacher dynamischer Systeme, die eine lokale Kopplung untereinander aufweisen. Durch eine Diskretisierung der Ortsvariablen können Reaktions-Diffusions-Gleichungen häufig auf CNN mit nichtlinearen Gewichtsfunktionen abgebildet werden. Die resultierenden Reaktions-Diffusions-CNN (RD-CNN) weisen dann in ihrer Dynamik näherungsweise gleiches Verhalten wie die zugrunde gelegten Reaktions-Diffusions-Systeme auf. Werden RD-CNN zur Identifikation neuronaler Strukturen anhand von EEG-Signalen herangezogen, so besteht die Möglichkeit festzustellen, ob das gefundene Netzwerk lokale Aktivität aufweist. Die von Chua eingeführte Theorie der lokalen Aktivität Chua (1998); Dogaru und Chua (1998) liefert eine notwendige Bedingung für das Auftreten von emergentem Verhalten in zellularen Netzwerken. Änderungen in den Parametern bestimmter RD-CNN könnten auf bevorstehende epileptische Anfälle hinweisen. In diesem Beitrag steht die Identifikation neuronaler Strukturen anhand von EEG-Signalen durch Reaktions-Diffusions-Netzwerke im Vordergrund der dargestellten Untersuchungen. In der Ergebnisdiskussion wird insbesondere auch die Frage nach einer geeigneten Netzwerkstruktur mit minimaler Komplexität behandelt.
Bei intelligenten Sensoren soll die Aufnahme von Signalen und deren, zumindest teilweise durchgeführte, Verarbeitung mit einer einzigen Anordnung erfolgen. Dazu steht häufig eine elektronische Schaltung zur Verfügung, die allerdings zur Einhaltung von Echtzeitbedingungen nur für eine relativ einfache Signalverarbeitung verwendet werden kann. Einen möglichen Ausweg bildet die Verwendung parallel arbeitender Rechnersysteme. In dieser Hinsicht sind programmierbare Schaltungen mit z.B. optischen Sensor-Anordnungen besonders interessant, die auf Zellularen Nichtlinearen Netzwerken basieren. Derartige miniaturisierte Systeme eröffnen aufgrund ihrer zellularen Architektur neue Möglichkeiten zur Signalverarbeitung mit einem Leistungsvermögen, das im Bereich von Tera-Operationen pro Sekunde liegt. Für viele aktuelle Problemstellungen wäre es von Vorteil, wenn diese zellularen Systeme eigenständig Parameteradaptionen durchführen könnten. Eingangssignale, die beispielsweise über die vorhandenen optischen Sensoren aufgenommen werden, führten dann zu einer Neuberechnung bzw. Anpassung der Netzwerksparameter. Aufgrund der beachtlichen Leistungsfähigkeit solcher Schaltungen wäre damit die Möglichkeit gegeben, eine adaptive Signalverarbeitung bei zeitlich veränderlichen Problemen vorzunehmen. In diesem Beitrag wird die Implementierung und Analyse von Lernverfahren auf dem EyeRIS™ System, das einen zellularen Prozessor ACE16kv2™ mit 128×128 Zellen enthält, zur adaptiven Parameterbestimmung betrachtet. Anhand verschiedener Problemstellungen aus dem Bereich der Bildverarbeitung werden unterschiedliche Lernverfahren verglichen und deren Leistungsfähigkeit untersucht.
Seit einigen Jahren ist die Analyse von EEG-Signalen bei Epilepsie Gegenstand zahlreicher wissenschaftlicher Arbeiten; Zielvorstellung ist dabei die Entwicklung von Verfahren zur Erkennung eines möglichen Voranfallszustandes. Im Vordergrund steht beispielsweise die Approximation einer so genannten effektiven Korrelationsdimension, die Bestimmung der maximalen Lyapunov-Exponenten, Detektionsverfahren für Muster bei Zellularen Nichtlinearen Netzwerken, die Bestimmung der mittleren Phasenkohärenz und Verfahren zur nichtlinearen Prädiktion von EEG-Signalen. Trotz umfangreicher Bemühungen kann bis heute eine Erkennung von Anfallsvorboten mit einer Sensitivität und Spezifität, die eine automatisierte Anfallsvorhersage ermöglichen würde, noch nicht durchgeführt werden. In diesem Beitrag werden neue Ergebnisse zur Prädiktion von EEG-Signalen bei Epilepsie vorgestellt. Dabei werden Signale, welche mittels intrakranieller electrocorticographischer (ECoG) und stereoelectroencephalographischer (SEEG) Ableitungen registriert wurden, segmentweise analysiert. Unter der Annahme, dass sich Änderungen des Systems ,,Gehirn" als Änderungen im Prädiktor, d.h. in seinen Systemparametern widerspiegeln, könnte eine nähere Betrachtung der Prädiktoreigenschaften zu einer Erkennung von Anfallsvorboten führen.