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Optimal trend inflation
(2017)
We present a sticky-price model incorporating heterogeneous Firms and systematic firm-level productivity trends. Aggregating the model in closed form, we show that it delivers radically different predictions for the optimal inflation rate than canonical sticky price models featuring homogenous Firms:
(1) the optimal steady-state inflation rate generically differs from zero and,
(2) inflation optimally responds to productivity disturbances.
Using micro data from the US Census Bureau to estimate the inflation-relevant productivity trends at the firm level, we find that the optimal US inflation rate is positive. It was slightly above 2 percent in the year 1986, but continuously declined thereafter, reaching about 1 percent in the year 2013.
We investigate hadron production as well as transverse hadron spectra in nucleus-nucleus collisions from 2 A.GeV to 21.3 A.TeV within two independent transport approaches (UrQMD and HSD) that are based on quark, diquark, string and hadronic degrees of freedom. The comparison to experimental data demonstrates that both approaches agree quite well with each other and with the experimental data on hadron production. The enhancement of pion production in central Au+Au (Pb+Pb) collisions relative to scaled pp collisions (the 'kink') is well described by both approaches without involving any phase transition. However, the maximum in the K+/Pi+ ratio at 20 to 30 A.GeV (the 'horn') is missed by ~ 40%. A comparison to the transverse mass spectra from pp and C+C (or Si+Si) reactions shows the reliability of the transport models for light systems. For central Au+Au (Pb+Pb) collisions at bombarding energies above ~ 5 A.GeV, however, the measured K +/- m-theta-spectra have a larger inverse slope parameter than expected from the calculations. The approximately constant slope of K+/-spectra at SPS (the 'step') is not reproduced either. Thus the pressure generated by hadronic interactions in the transport models above ~ 5 A.GeV is lower than observed in the experimental data. This finding suggests that the additional pressure - as expected from lattice QCD calculations at finite quark chemical potential and temperature - might be generated by strong interactions in the early pre-hadronic/partonic phase of central Au+Au (Pb+Pb) collisions.
We investigate hadron production and transverse hadron spectra in nucleus-nucleus collisions from 2 A·GeV to 21.3 A·TeV within two independent transport approaches (UrQMD and HSD) based on quark, diquark, string and hadronic degrees of freedom. The enhancement of pion production in central Au+Au (Pb+Pb) collisions relative to scaled pp collisions (the ’kink’) is described well by both approaches without involving a phase transition. However, the maximum in the K+ p+ ratio at 20 to 30 A·GeV (the ’horn’) is missed by ~ 40%. Also, at energies above ~5 A·GeV, the measured K± mT-spectra have a larger inverse slope than expected from the models. Thus the pressure generated by hadronic interactions in the transport models at high energies is too low. This finding suggests that the additional pressure - as expected from lattice QCD at finite quark chemical potential and temperature - might be generated by strong interactions in the early pre-hadronic/partonic phase of central heavy-ion collisions. Finally, we discuss the emergence of density perturbations in a first-order phase transition and why they might affect relative hadron multiplicities, collective flow, and hadron mean-free paths at decoupling. A minimum in the collective flow v2 excitation function was discovered experimentally at 40 A·GeV - such a behavior has been predicted long ago as signature for a first order phase transition.
The isospin and strangeness dimensions of the Equation of State are explored. RIA and the SIS200 accelerator at GSI will allow to explore these regions in compressed baryonic matter. 132 Sn + 132 Sn and 100 Sn + 100 Sn collisions as well as the excitation functions of K/pi, Lambda/pi and the centrality dependence of charmonium suppression from the UrQMD and HSD transport models are presented and compared to data. Unambiguous proof for the creation of a 'novel phase of matter' from strangeness and charm yields is not in sight.
The amount of proton stopping in central Pb+Pb collisions from 20–160 A GeV as well as hyperon and antihyperon rapidity distributions are calculated within the UrQMD model in comparison to experimental data at 40, 80, and 160 A GeV taken recently from the NA49 collaboration. Furthermore, the amount of baryon stopping at 160A GeV for Pb+Pb collisions is studied as a function of centrality in comparison to the NA49 data. We find that the strange baryon yield is reasonably described for central collisions, however, the rapidity distributions are somewhat more narrow than the data. Moreover, the experimental antihyperon rapidity distributions at 40, 80, and 160 A GeV are underestimated by up to factors of 3—depending on the annihilation cross section employed—which might be addressed to missing multimeson fusion channels in the UrQMD model. Pacs-Nr.: 25.75.2q, 24.10.Jv, 24.10.Lx
The amount of proton stopping in central Pb+Pb collisions from 20 160 A·GeV as well as hyperon and antihyperon rapidity distributions are calcu- lated within the UrQMD model in comparison to experimental data at 40, 80 and 160 A·GeV taken recently from the NA49 collaboration. Further- more, the amount of baryon stopping at 160 A·GeV for Pb + Pb collisions is studied as a function of centrality in comparison to the NA49 data. We find that the strange baryon yield is reasonably described for central colli- sions, however, the rapidity distributions are somewhat more narrow than the data. Moreover, the experimental antihyperon rapidity distributions at 40, 80 and 160 A·GeV are underestimated by up to factors of 3 - depending on the annihilation cross section employed - which might be addressed to missing multi-meson fusion channels in the UrQMD model. PACS 25.75.+r
In der vorliegenden Arbeit wurden die Eigenschaften heißer dichter Kernmaterie in relativistischen Schwerionenkollisionen mit Hilfe transporttheoretischer Methoden untersucht. Dabei wurden über einen weiten Energiebereich von 1 A GeV am GSI/SIS18 über BNL/AGS und GSI/SIS200 bis hin zu 160A GeV Einschußenergie am CERN/SPS verschiedene Observablen diskutiert und mit eigenen Modellrechnungen verglichen. Zunächst wurden in Kapitel 1 in die theoretischen Grundlagen der mikroskopischen Transporttheorie eingeführt und die wichtigsten semiklassischen mikroskopischen Transportmodelle vorgestellt. Das unter eigener Mitwirkung am Institut für Theoretische Physik entstandene Transportmodell, das UrQMD-Modell, wurde im Rahmen dieser Arbeit bis zur Versionsnummer 1.3 verbessert und erweitert. Das Modell und ein Überblick verschiedener Observablen im Modell wurden bereits früher gemeinsam publiziert. Die ausführliche Diskussion dieses Modells in der jetzigen Fassung findet sich in Kapitel 2. Besonders der komplexe Kollisionsterm wird detailliert und systematisch beschrieben. Wo vorhanden, werden die implementierten Kanäle und Wirkungsquerschnitte den experimentellen Daten gegenübergestellt. In Kapitel 3 wurde eine Methode zur relativistisch korrekten Berechnung von Baryon und Mesonendichten sowie von Energiedichten entwickelt. Mit dieser Methode konnten Zeitentwicklungen und Ortsraumverteilungen von Dichten im Bereich von 1 bis 160 A GeV erstellt werden. Im Vordergrund der Analysen stand die Fragestellung, welches Raum-Zei-tVolumen die Hochdichtephase in Abhängigkeit von der Einschuß energie einnehmen kann. Bemerkenswertes Ergebnis dieser Untersuchungen war, daß die maximal erreichbare Dichte zwar mit der Einschußenergie monoton ansteigt, je doch eine besonders ausgedehnte und langlebige Phase hoher Baryonendichte bei Einschußenergien zwischen 5 und 10 GeV/Nukleon erreicht wird. Auch wurde am Beispiel des Systems Uran-Uran bei 23 A GeV untersucht, inwieweit durch den Einsatz deformierter Kerne die Hochdichtephase intensiviert werden kann. Die Rechnungen haben gezeigt, daß die vorhergesagte Steigerung der Baryondichte um 30% bei Verlängerung der Hochdichtephase um 50% nicht realistisch ist. In weiteren Analysen wurden die in Schwerionenkollisionen erreichbaren Energiedichten diskutiert, sowie eine Interpretation der nichtformierten Hadronen als ein "partonischer" Freiheitsgrad vorgestellt. Es hat sich gezeigt, daß der partonische Beitrag zur Energiedichte vor allem in der Frühphase der Kollision bei weitem überwiegt. Im Kapitel 4 wurde ein Modell zur Produktion von Kaonen in der Nähe der Produktionsschwelle vorgestellt. Die elementaren Produktionskanäle wurden hier über hoch massige Resonanzen modelliert, im Gegensatz zu anderen vorgeschlagenen Modellen, die direkte Parametrisierungen vornehmen. Desweiteren wurden alle implementierten Produktions und Streukaäale von seltsamen Hadronen im Vergleich mit experimentellen Daten diskutiert. Das Kapitel 5 widmete sich ausschließlich der Produktion von Mesonen bei SIS18 Energien. Zunächst wurde ausführlich auf den Produktions und Absorptionsprozeß von Pionen im System Pi-N-Delta eingegangen. Sowohl Spektren als auch Multiplizitäten in Abhängigkeit von der Anzahl an Partizipanten im UrQMD wurden mit experimentellen Daten von TAPS und FOPI verglichen. Die Ergebnisse legen nahe, daß die Pionproduktion bis 2 A GeV im Rahmen der mikroskopischen Transporttheorie vollständig verstanden werden kann, wenn neben dem Delta1232 auch alle höheren Resonanzzustände sowie multiste-pAnregungen in die Rechnung einbezogen werden. Auch die Produktion von Kaonen in Abhängigkeit von der Anzahl an Partizipanten und der Systemgröße wurde diskutiert. Auch hier können die gemessenen Zusammenhänge qualitativ im Rahmen des mikroskopischen Modells verstanden werden. Zum Abschluß des Kapitels wurden Ausfrierzeiten, radien und dichten für einzelne Baryonen und Mesonenspezies analysiert. Zentrales Ergebnis dieser Untersuchungen ist, daß es bei einer Schwerionenreaktion keineswegs zu einem simultanen Ausfrieren aller Hadronspezies bei gleicher Dichte und gleichem Radius kommt, sondern daß die Ausfrierverteilungen eine komplexe Zeit und Ortsraumstruktur aufweisen, die u.a. von den Wirkungsquerschnitten und Produktionsmechanismen für die einzelnen Spezies abhängt. In Kapitel 6 wurden die erst kürzlich publizierten Daten der NA49Kollaboration bei 40, 80 und 160 A GeV einer detaillierten Analyse mit dem UrQMD-Modell unterzogen, sowie Vorhersagen für die geplanten Messungen bei 20 A GeV gemacht. Es konnte gezeigt werden, daß es für den Vergleich von Modellrechnung mit dem Experiment notwendig ist, genau die gleiche Zentralitätsbestimmung wie im Experiment zu benutzen. Eine einfache Beschränkung auf ein festes Stoßparameterintervall führt zur Selektion einer falschen Gruppe von Ereignissen. Ein Vergleich des Abstoppverhaltens von Protonen, Hyperonen, Antiprotonen und Antihyperonen hat gezeigt, daß zwar die Dynamik der Baryonen im Rahmen des UrQMD-Modells gut verstanden werden kann, jedoch die Produktion der Antibaryonen um ein mehrfaches unterschätzt wird. Verschiedene Erklärungsmodelle, wie screening oder die Verletzung des detaillierten Gleichgewichts bei Stringzerfällen wurden diskutiert. Auch der starke Einfluß der Implementierung von Annihilationskanälen konnte aufgezeigt werden. Zum Schluß des Kapitels wurde die Produktion von Kaonen und Antikaonen im Modell und im Experiment einer genauen Analyse unterzogen. Die Modellrechnungen legen nahe, daß bei SPS-Energien weder Kaonen noch Antikaonen als direkte Signael der frühen Phase der Kollision betrachtet werden können. Zwar wird die Gesamtseltsamkeit des Systems im wesentlichen in den ersten, harten Kollisionen erzeugt, jedoch finden hinterher noch zahllose Kollisionen mit Seltsamkeitsaustausch statt, bevor Kaonen und Antikaonen endlich ausfrieren. Im letzten Kapitel schließlich wurden die Analysen auf die Daten vom BNL/AGS ausgedehnt und ein vergleichender Überblick über den gesamten Energiebereich von SIS18 bis SPS vorgenommen. Um die Robustheit sowohl der Observablen als auch der mikroskopischen Transporttheorie zu testen, wurden bei acht Energien die Form der Spektren von Protonen, Pionen, Kaonen, Lambdas und Sigmas in Rechnungen mit zwei unabhängigen Transportmodellen und den experimentellen Daten verglichen. Desweiteren wurden für alle Spektren sowohl die 4-Pi -Daten als die Werte bei Mittrapidität ermittelt und als Funktion der Einschußenergie mit den experimentellen Daten verglichen. Schließlich wurden aus den Multiplizitäten Hadron-Hadron-Verhältnise gebildet und diese wiederum mit den Daten verglichen. Neben vielen interessanten Detailerkenntnissen konnte das folgende grobe Bild entwickelt werden: Die korrekte Produktion von Seltsamkeit, sowohl in Hyperonen als auch in Kaonen, gelingt beiden hadronischen Modellen, ohne daß besondere nichthadronische Effekte angenommen werden müßten, über den gesamten Energiebereich. Die Pionproduktion wird bei den verschiedenen Energien mal von dem einen, mal von dem anderen Modell besser beschrieben, nie jedoch sind die Abweichungen größer als etwa 20%. Die Teilchenverhältnisse, deren qualitativer Verlauf ein mögliches Signal für einen Phasenübergang sein soll, werden trotz guter Beschreibung der Pionen und sehr guter Beschreibung der Kaonen von beiden Modellen qualitativ völlig unterschiedlich vorhergesagt. Die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Rechnungen legen also nahe, daß zum einen die Rolle der Seltsamkeitsproduktion als Indikator für nichthadronische Physik überdacht werden sollte, und zum anderen der qualitative Verlauf des K +/Pi -Verhältnisses aufgrund der geringen Fehlertolleranz nicht als belastbarer Beweis eines Phasenübergangs gesehen werden sollte.
The relaxation of hot nuclear matter to an equilibrated state in the central zone of heavy-ion collisions at energies from AGS to RHIC is studied within the microscopic UrQMD model. It is found that the system reaches the (quasi)equilibrium stage for the period of 10-15 fm/c. Within this time the matter in the cell expands nearly isentropically with the entropy to baryon ratio S/A = 150 - 170. Thermodynamic characteristics of the system at AGS and at SPS energies at the endpoints of this stage are very close to the parameters of chemical and thermal freeze-out extracted from the thermal fit to experimental data. Predictions are made for the full RHIC energy square root s = 200$ AGeV. The formation of a resonance-rich state at RHIC energies is discussed.
Compelling evidence for the creation of a new form of matter has been claimed to be found in Pb+Pb collisions at SPS. We discuss the uniqueness of often proposed experimental signatures for quark matter formation in relativistic heavy ion collisions. It is demonstrated that so far none of the proposed signals like J/psi meson production/suppression, strangeness enhancement, dileptons, and directed flow unambigiously show that a phase of deconfined matter has been formed in SPS Pb+Pb collisions. We emphasize the need for systematic future measurements to search for simultaneous irregularities in the excitation functions of several observables in order to come close to pinning the properties of hot, dense QCD matter from data.
Local equilibrium in heavy ion collisions. Microscopic model versus statistical model analysis
(1999)
The assumption of local equilibrium in relativistic heavy ion collisions at energies from 10.7 AGeV (AGS) up to 160 AGeV (SPS) is checked in the microscopic transport model. Dynamical calculations performed for a central cell in the reaction are compared to the predictions of the thermal statistical model. We find that kinetic, thermal and chemical equilibration of the expanding hadronic matter are nearly approached late in central collisions at AGS energy for t >= 10 fm/c in a central cell. At these times the equation of state may be approximated by a simple dependence P ~= (0.12-0.15) epsilon. Increasing deviations of the yields and the energy spectra of hadrons from statistical model values are observed for increasing energy, 40 AGeV and 160 AGeV. These violations of local equilibrium indicate that a fully equilibrated state is not reached, not even in the central cell of heavy ion collisions at energies above 10 AGeV. The origin of these findings is traced to the multiparticle decays of strings and many-body decays of resonances.