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Die P-Typ-ATPasen finden sich in allen Domänen des Lebens und stellen die größte Gruppe aktiver Ionentransporter in Zellen dar. Es handelt sich bei den P-Typ-ATPasen um integrale Membranproteine, die eine große Anzahl verschiedenster Ionen aktiv über eine biologische Membran transportieren. Die für diesen Ionentransport notwendige Energie wird durch Bindung und Hydrolyse von Adenosintriphosphat (ATP) und durch Phosphorylierung des Enzyms gewonnen. Diese, im cytoplasmatischen Teil gewonnene Energie, muss für den Ionentransport von der Phosphorylierungsstelle zur räumlich entfernten transmembranen Ionenbindungsstelle übertragen werden, bei dem das Protein einem Reaktionszyklus mit zwei Hauptkonformationszuständen E1 und E2 unterliegt. Zwischen diesen beiden Zuständen finden große strukturelle Änderungen statt, durch die die Ionenaffintät und die Zugänglichkeit der Ionenbindungsstelle reguliert wird. Da dieser Mechanismus der Energiegewinnung für alle Ionenpumpen dieser Art ähnlich ist, wurde die Ca2+-ATPase und die Na+/K+-ATPase als Modellproteine für die Untersuchung molekularer Mechanismen in P-Typ-ATPasen ausgewählt. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit soll die Energietransduktion in P-Typ-ATPasen im Allgemeinen und der Protonengegentransport bzw. ein potentieller Protonentransportweg in der Ca2+-ATPase im Speziellen untersucht werden. Die beiden oben genannten Mechanismen sollen mittels computergestützter Methoden analysiert werden. Vor allem die Ca2+-ATPase ist prädestiniert für computergestützte Untersuchungen, da für diese sehr viele hochaufgelöste Röntgenstrukturdaten vorliegen, wenn auch bisher aufgrund der Größe und Komplexität des Systems nur sehr wenige theoretische Arbeiten durchgeführt wurden. Um den Energietransduktionsmechanismus in P-Typ-ATPasen zu untersuchen, wurde mittels Elektrostatik-Rechnungen der Einfluss eines elektrischen Feldes auf die verschiedenen Transmembranhelices untersucht. Dazu wurde ein Simulationssystem entwickelt, welches aus einem molekularen Kondensator besteht, der im Modell das Anlegen eines homogenen elektrischen Feldes über den Transmembranbereich simuliert. Da es sich bei dem Energietransduktionsmechanismus um einen dynamischen Prozess handelt, wurden die Elektrostatik-Rechnungen um Molekulardynamik-Simulationen erweitert. Mit diesen kann die konformelle Dynamik der P-Typ-ATPasen während der Energietransduktion in die Elektrostatik-Rechnungen einbezogen werden. Aus Spannungsklemmen-Fluorometrie-Experimenten, bei denen eine Spannung über eine Membran angelegt wird, kann geschlossen werden, dass die Helix M5 für die Energietransduktion verantwortlich ist. Mit den in dieser Arbeit durchgeführten Elektrostatik-Rechnungen konnte für verschiedene Enzymzustände der Ca2+-ATPase und für die Na+/K+-ATPase gezeigt werden, dass die Helix M5 die größten Konformeränderungen aufgrund des elektrischen Feldes aufweist. Durch die Erweiterung der Elektrostatik-Rechnungen um die Methode der Molekulardynamik-Simulation konnte zusätzlich die elektrische Feldstärke reduziert werden. Auch dabei zeigte sich, dass auf der Helix M5 die meisten Rotameränderungen durch das elektrische Feld induziert werden. Die aus Experimenten vermutete Rolle der Helix M5 als wichtiges Energietransduktionselement ließ sich mit diesen Simulationsrechnungen bestätigen. Um einen möglichen Protonenweg durch den Transmembranbereich der Ca2+-ATPase aufzuklären, wurden explizite Wassermoleküle in sechs verschiedene Enzymzustände der Ca2+-ATPase eingefügt. Aus Experimenten ist bekannt, dass in der Ca2+-ATPase ein Protonengegentransport stattfindet. Deshalb wurden für verschiedene Enzymzustände der Ca2+-ATPase mittels Elektrostatik-Rechnungen die Protonierungen der eingefügten Wassermoleküle sowie der titrierbaren Aminosäuren bestimmt. Aus den Ergebnissen dieser Rechnungen kann geschlossen werden, dass es sich bei dem Protonentransfer nicht um einen linearen Transport der Protonen handelt. Die Untersuchungen zeigen einen mehrstufigen Prozess, an dem Protonen in verschiedenen Transmembranbereichen der Ca2+-ATPase beteiligt sind. Anhand der berechneten Protonierungszustände der eingefügten Wassermoleküle und der pK-Werte der Aminosäuren im Transmembranbereich konnte weiterhin ein möglicher Protonenweg identifiziert werden.
In dieser Arbeit wurde ein Verfahren entwickelt, mit dem die Entfaltung von Proteinen simuliert werden kann. Anhand der Simulation kann die Schmelztemperatur bestimmt und damit die Thermostabilität einer Struktur untersucht werden. Außerdem ist die Untersuchung struktureller Veränderungen möglich, die während der Entfaltung auftreten und letztendlich zum globalen Zerfall der Struktur führen. Die Bereiche, von denen der globale Zerfall der Struktur ausgeht, können bestimmt werden. Es wurde untersucht, inwieweit diese Entfaltungsregionen Strukturbereiche darstellen, deren Mutation die thermische Stabilität der Struktur beeinflusst. Das entwickelte Verfahren basiert auf der Anwendung von Methoden aus der Rigiditätstheorie. Die thermische Entfaltung der Strukturen wird über das sukzessive Aufbrechen nichtkovalenter Wechselwirkungen in den Netzwerken simuliert. An-sätze aus der Perkolations- und Netzwerktheorie werden verwendet, um die Rigidität und Flexibilität in den Netzwerken während der Entfaltung zu untersuchen. Diese unter dem Begriff der Analyse statischer Netzwerke (constraint network analysis, CNA) zusammengefassten Methoden wurden im ersten Teil dieser Arbeit auf einen Datensatz homologer meso- und thermophiler Proteine angewendet. Dabei wurde untersucht, ob die thermophile Anpassung tatsächlich über eine Rigidisierung der Struktur erfolgt. Außerdem wurde die Theorie der korrespondierenden Zustände getestet, die besagt, dass bei der thermophilen Anpassung trotz globaler Rigidisierung für die Bioaktivität wichtige flexible Bereiche konserviert sind. Mit Hilfe der CNA wurden Entfaltungsregionen der Proteine aus dem Datensatz bestimmt und mit Strukturbereichen verglichen, in die thermostabilisierende Mutationen eingeführt wurden. Außerdem wurde untersucht, inwieweit vorhergesagt werden kann, ob eine möglicherweise thermostabilisierende Mutation die Aktivität negativ beeinflusst. Für zwei Drittel der thermophilen Proteine aus dem Datensatz konnte eine höhere Thermostabilität vorhergesagt werden als für das entsprechende mesophile Protein. Es konnte zudem gezeigt werden, dass die thermophile Anpassung dieser Proteine tatsächlich über eine Rigidisierung der Struktur erfolgt. Offensichtlich werden bei der Anwendung der CNA implizit alle möglichen Mechanismen der thermophilen Anpassung berücksichtigt. Die für zwei Paare meso- und thermophiler Proteine vorhergesagten Entfaltungsregionen stimmten sehr gut mit Bereichen überein, in die thermostabilisierende Mutationen eingeführt wurden. Damit wurde gezeigt, dass die CNA hilfreich zur Unterstützung des Protein Engineering ist, da die thermische Stabilität einer Struktur abgeschätzt werden kann, andererseits Hinweise darauf gegeben werden, in welchen Bereichen der Struktur thermostabilisierende Mutationen eingeführt werden können. Anhand des Vergleichs mikroskopischer Stabilitäten homologer Proteine konnte gezeigt werden, dass die CNA ein Abschätzen des Effekts einer thermostabilisierenden Mutation auf die Aktivität erlaubt, was wiederum für den Einsatz der CNA zur Unterstützung des Protein Engineering spricht. Im zweiten Teil dieser Arbeit wurde die CNA auf eine Serie von Phytasen unterschiedlicher Thermostabilitäten angewendet. Da es sich bei den Phytase-Strukturen um Homologie-modelle handelte, die nicht direkt mit der Analyse statischer Netzwerke untersucht werden konnten, wurde eine ensemblebasierte CNA etabliert. Dazu wurden kurze MD-Simulationen zur Verbesserung der homologiemodellierten Strukturen durchgeführt, aus denen dann ein konformationelles Strukturensemble extrahiert wurde. Aus den konformationellen Ensembles werden Thermostabilitäten vorhergesagt. Bei der Vorhersage der Thermostabilitäten ergab sich eine bemerkenswert gute Übereinstimmung mit experimentell bestimmten relativen Halbwertszeittemperaturen. Bereiche mit hoher Entfaltungsregionwahrscheinlichkeit stimmen gut mit Regionen überein, in denen thermostabilisierende Mutationen experimentell eingeführt wurden. Diese Ergebnisse offenbaren, dass mit der Entwicklung der ensemblebasierten CNA die methodischen Grundlagen für den Einsatz des Verfahrens zur Unterstützung des Protein Engineering von Phytasen geschaffen wurden.
A basic introduction to RFQs has been given in the first part of this thesis. The principle and the main ideas of the RFQ have been described and a small summary of different resonator concepts has been given. Two different strategies of designing RFQs have been introduced. The analytic description of the electric fields inside the quadrupole channel has been derived and the limitation of these approaches were shown. The main work of this thesis was the implementation and analysis of a Multigrid Poisson solver to describe the potential and electric field of RFQs which are needed to simulate the particle dynamics accurately. The main two ingredients of a Multigrid Poisson solver are the ability of a Gauß-Seidel iteration method to smooth the error of an approximation within a few iteration steps and the coarse grid principle. The smoothing corresponds to a damping of the high frequency components of the error. After the smoothing, the error term can well be approximated on a coarser grid in which the low frequency components of the error on the fine grid are converted to high frequency errors on the coarse grid which can be damped further with the same Gauß-Seidel method. After implementation, the multigrid Poisson solver was analyzed using two different type of test problems: with and without a charge density. After illustrating the results of the multigrid Poisson solver, a comparison to the field of the old multipole expansion method was made. The multipole expansion method is an accurate representation of the field within the minimum aperture, as limited by cylindrical symmetry. Within these limitations the multigrid Poisson solver and the multipole expansion method agree well. Beyond the limitation the two method give different fields. It was shown that particles leave the region in which the multipole expansion method gives correct fields and that the transmission is affected therefrom as well as the single particle dynamic. The multigridPoisson solver also gives a more realistic description of the field in the beginning of the RFQ, because it takes the tank wall into account, and this effect is shown as well. Closing the analysis of the external field, the transmission and fraction of accelerated particles of the set of 12 RFQs for the two different methods were shown. For RFQs with small apertures and big modulations the two different method give different values for the transmission due to the limitation of the multipole expansion method. The internal space charge fields without images was analyzed at the level of single particle dynamic and compared to the well known SCHEFF routine from LANL, showing major differences for the analyzed particle. For comparing influences on the transmissions of the set of 12 RFQs a third space charge routine (PICNIC) was considered as well. The basic shape of the transmission curve was the same independent of space charge routines, but the absolute values differ a little from routine to routine, with SCHEFF about 2% lower than the other routines. The multigrid Poisson solver and PICNIC agree quite well (less than 1%), but PICNIC has an extremely long running time. The major advantage of the multigrid Poisson solver in calculating space charge effects compared to the other two routines used here is that the Poisson solver can take the effect of image charges on the electrodes into account by just changing the boundaries to have the shape of the vanes whereas all other settings remain unchanged. It was demonstrated that the effect of image charges on the vanes on the space charge field is very big in the region close to the electrodes. Particles in that region will see a stronger transversely defocusing force than without images. The result is that the transmission decreases by as much as 10% which is considerably more than determined by other (inexact) routines before. This is an important result, because knowing about the big effect of image charges on the electrodes it allows it to taken into account while designing the RFQ to increase the performance of the machine. It is also an important factor in resolving the traditional difference observed between the transmission of actual RFQs and the transmission predicted by earlier simulations. In the last chapter of this thesis some experimental work on the MAFF (Munich Accelerator for Fission Fragments) IH-RFQ is described. The machine was assembled in Frankfurt and a beam test stand was built. The shunt impedance of the structure was measured using different techniques, the output energy of the structure were measured and finally its transmission was determined and compared to the beam dynamics simulations of the RFQ. Unfortunately, the transmission measurements were done without exact knowledge of the beam’s emittance. So the comparison to the simulation is somewhat rough, but with a reasonable guess of the emittance a good comparison between the measurement and simulation was obtained.