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Let G be a Fuchsian group containing two torsion free subgroups defining isomorphic Riemann surfaces. Then these surface subgroups K and alpha-Kalpha exp(-1) are conjugate in PSl(2,R), but in general the conjugating element alpha cannot be taken in G or a finite index Fuchsian extension of G. We will show that in the case of a normal inclusion in a triangle group G these alpha can be chosen in some triangle group extending G. It turns out that the method leading to this result allows also to answer the question how many different regular dessins of the same type can exist on a given quasiplatonic Riemann surface.
Ein Mathematiker mit universalem Anspruch : über Max Dehn und sein Wirken am Mathematischen Seminar
(2002)
Für eine erste Blüte der Mathematik in Frankfurt gab Max Dehn (1878 –1952) in den Jahren ab 1921 bis 1935 entscheidende Impulse. Seine völlig neuen Ideen zur Knotentheorie und zur Topologie beeinflussten die Entwicklung der Mathematik weit über Deutschland hinaus. 1935 fand sein Wirken in Frankfurt durch den Terror der Nationalsozialisten ein jähes Ende. Nach einer gefahrvollen Flucht über Norwegen, Finnland, die Sowjetunion und Japan erreichte Dehn schließlich, 62-jährig, die Vereinigten Staaten von Nordamerika. Eine seinen Fähigkeiten entsprechende Stellung konnte er dort nicht mehr erlangen. Sein fünfzigster Todestag in diesem Jahr ist Anlass für diese Rückschau.