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In dieser Arbeit werden Darstellungen der Artinschen Zopfgruppen als Gruppen von Automorphismen der Homologie iterativ konstruierter äquivarianter Kettenkomplexe betrachtet. Es werden azyklische Komplexe freier Moduln bzw. freie Auflösungen der ganzen Zahlen für nichtpermutierte Artinsche Zopfgruppen konstruiert, die als iterierte semidirekte Produkte freier Gruppen darstellbar sind. Als Tensorprodukte der freien Auflösungen mit Moduln zu den fraglichen iterierten semidirekten Produkten freier Gruppen erhält man äquivariante Komplexe, deren von Eigenschaften der Koeffizientenmoduln abhängige Homologiegruppen bestimmt werden. Diese Homologiegruppen erlauben Automorphismendarstellungen der (permutierten) Artinschen Zopfgruppe, die gewissermaßen die Artinschen Darstellungen als Automorphismengruppen freier Gruppen iterieren und linearisieren. Insbesondere werden Darstellungen gewonnen, die die bekannten Burau- und Gassner-Darstellungen der Zopfgruppen verallgemeinern und die als Monodromiegruppen verallgemeinerter hypergeometrischer Integrale interpretiert werden können.
The B-cell receptor (BCR) signaling pathway is a crucial pathway of B cells, both for their survival and for antigen-mediated activation, proliferation and differentiation. Its activation is also critical for the genesis of many lymphoma types. BCR-mediated lymphoma proliferation may be caused by activating BCR-pathway mutations and/or by active or tonic stimulation of the BCR. BCRs of lymphomas have frequently been described as polyreactive. In this review, the role of specific target antigens of the BCRs of lymphomas is highlighted. These antigens have been found to be restricted to specific lymphoma entities. The antigens can be of infectious origin, such as H. pylori in gastric MALT lymphoma or RpoC of M. catarrhalis in nodular lymphocyte predominant Hodgkin lymphoma, or they are autoantigens. Examples of such autoantigens are the BCR itself in chronic lymphocytic leukemia, LRPAP1 in mantle cell lymphoma, hyper-N-glycosylated SAMD14/neurabin-I in primary central nervous system lymphoma, hypo-phosphorylated ARS2 in diffuse large B-cell lymphoma, and hyper-phosphorylated SLP2, sumoylated HSP90 or saposin C in plasma cell dyscrasia. Notably, atypical posttranslational modifications are often responsible for the immunogenicity of many autoantigens. Possible therapeutic approaches evolving from these specific antigens are discussed.