Refine
Document Type
- Master's Thesis (6) (remove)
Has Fulltext
- yes (6)
Is part of the Bibliography
- no (6)
Keywords
- Bayesian Inference (1)
- Linear Preferential Attachment Trees (1)
- Random Split Trees (1)
- catastrophe modeling (1)
- doubly stochastic point process (1)
- firing patterns (1)
- phase coding (1)
- point process (1)
- poisson process (1)
- risk theory (1)
Institute
- Mathematik (4)
- Informatik und Mathematik (2)
Optimierung von Phasen- und Ratenparametern in einem stochastischen Modell neuronaler Feueraktivität
(2014)
In unserem Gehirn wird Information von Neuronen durch die Emission von Spikes repräsentiert. Als wichtige Signalkomponenten werden hierbei die Rate (Anzahl Spikes), die Phase (zeitliche Verschiebung der Spikes) und synchrone Oszillationen (rhythmische Entladungen der Neuronen am selben Zyklus) diskutiert.
In dieser Arbeit wird untersucht, wie Rate und Phase für eine optimale Detektion miteinander kombiniert werden und abhängig vom gewählten Parameterbereich wird der Beitrag der Phase quantifiziert.
Dies wird anhand eines stochastischen Spiketrain-Modell untersucht, das hohe Ähnlichkeiten zu empirischen Spiketrains zeigt und die drei genannten Signalkomponenten beinhaltet. Das ELO-Modell („exponential lockig to a free oscillator“) ist in zwei Prozessstufen unterteilt: Im Hintergrund steht ein globaler Oszillationsprozess, der unabhängige und normal-verteilte Intervallabschnitte hervorbringt (Oszillation). An den Intervallgrenzen starten unabhängig, inhomogene Poisson-Prozesse (Synchronizität) mit exponentiell abnehmender Feuerrate, die durch eine stimulusspezifische Rate und Phase festgelegt ist.
Neben einer analytischen Bestimmung der optimalen Parameter im Falle reiner Raten- bzw. Phasencodierung, wird die gemeinsame Codierung anhand von Simulationsstudien analysiert.
Der Hoppe-Baum ist eine zufällig wachsende, diskrete Baumstuktur, wobei die stochastische Dynamik durch die Entwicklung der Hoppe Urne wie folgt gegeben ist: Die ausgezeichnete Kugel mit der die Hoppe Urne startet entspricht der Wurzel des Hoppe Baumes. In der Hoppe Urne wird diese Kugel mit Wahrscheinlichkeit proportional zu einem Parameter theta>0 gezogen, alle anderen Kugeln werden mit Wahrscheinlichkeit proportional zu 1 gezogen. Wann immer eine Kugel gezogen wird, wird sie zusammen mit einer neuen Kugel in die Urne zurückgelegt, was in unserem Baum dem Einfügen eines neuen Kindes an den gezogenen Knoten entspricht. Im Spezialfall theta=1 erhält man einen zufälligen rekursiven Baum.
In der Arbeit werden Erwartungswerte, Varianzen und Grenzwertsätze für Tiefe, Höhe, Pfadlänge und die Anzahl der Blätter gegeben.
Zeitreihen von spontan auftretenden Topograpfien elektrischer Felder an der Kopfoberfläche, die durch eine Elektroenzephalografie (EEG) gemessen werden, zeigen Zeiträume („EEG-Microstates“), während denen die Topografie quasi-stabil ist. Diese EEG-Microstates werden üblicherweise dadurch analysiert, dass die zu spezifischen Zeitpunkten beobachteten Ausprägungen des EEGs in eine kleine Anzahl von prototypischen Topografien („Karten“) eingeteilt werden. Dadurch erhält man eine diskrete Kartensequenz.
Um die Struktur der Übergangswahrscheinlichkeiten in experimentellen Kartensequenzen zu beschreiben, werden diese Sequenzen durch eine reduzierte Markov-Kette modelliert mit nur einem Parameter pro Karte. Die Markov-Ketten können mithilfe von zwei bestimmten stochastischen Prozessen konstruiert werden. Durch den einen Prozess werden zufällige Intervalle definiert, die zufällig den verschiedenen Karten zugeordnet werden. Durch den anderen Prozess werden zufällige Abtastungszeitpunkte bestimmt, zu denen die Karte des jeweils aktuellen Intervalls abgelesen wird.
Neben der Motivation und Vorstellung des Markov-Ketten-Modells werden in dieser Arbeit Schätzer für die Modellparameter vorgeschlagen und diskutiert sowie ihre asymptotischen Varianzen hergeleitet. Zudem wird ein Anpassungstest durchgeführt und es werden Abwandlungen des Modells untersucht.
Die Arbeit befasst sich mit zwei funktionalen Grenzwertsätzen für skalierte Linienzählprozesse von anzestralen Selektionsgraphen. Dazu werden zwei Modelle aus der mathematischen Populationsgenetik betrachtet. Wir führen zuerst das Moran-Modell mit gerichteter Selektion mit konstanter Populationsgröße N in kontinuierlicher Zeit und den Linienzählprozess des anzestralen Selektionsgraphen (MASP) gemäß Krone und Neuhauser (Theor. Popul. Biol. 1997) ein. Die Hauptaussage dieser Abschlussarbeit besagt, dass der passend standardisierte MASP im Fall der moderaten Selektion für N gegen unendlich in Verteilung gegen einen Ornstein-Uhlenbeck-Prozess konvergiert. Das zweite betrachtete Modell ist das Cannings-Modell mit gerichteter Selektion in diskreter Zeit, das gemäß Boenkost, González Casanova, Pokalyuk und Wakolbinger (Electron. J. Probab. 2021) eingeführt wird. Für ein Teilregime der moderat schwachen Selektion wird bewiesen, dass die reskalierten Fluktuationen des Linienzählprozesses des anzestralen Selektionsgraphen im Cannings-Modell ebenfalls in Verteilung gegen einen Ornstein-Uhlenbeck-Prozess konvergieren.
Die Arbeit befasst sich mit einer Vereinfachung des von Devroye (1999) geprägten Begriffs der random split trees und verallgemeinert diesen im Sinne von Janson (2019) auf unbeschränkten Verzweigungsgrad. Diese Verallgemeinerung deckt auch preferential attachment trees mit linearen Gewichten ab, wofür ein Beweis von Janson (2019) aufbereitet wird. Zusätzlich bleiben die von Devroye (1999) nachgewiesenen Eigenschaften über die Tiefe der hinzugefügten Knoten erhalten.
This work proposes to employ the (bursty) GLO model from Bingmer et. al (2011) to model the occurrence of tropical cyclones. We develop a Bayesian framework to estimate the parameters of the model and, particularly, employ a Markov chain Monte Carlo algorithm. This also allows us to develop a forecasting framework for future events.
Moreover, we assess the default probability of an insurance company that is exposed to claims that occur according to a GLO process and show that the model is able to substantially improve actuarial risk management if events occur in oscillatory bursts.