Mathematik
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Binärsuchbäume sind eine wichtige Datenstruktur, die in der Informatik vielfach Anwendung finden. Ihre Konstruktion ist deterministisch, zur Analyse ihrer Eigenschaften wird aber eine rein zufällige Eingabe zugrundegelegt. Viele Größe, wie z.B. Tiefe, Höhe und Pfadlänge werden seit Jahren viel untersucht. Als besonders interessant hat sich die Analyse des Profils, der Anzahl Knoten einer bestimmten Tiefe herausgestellt. In dieser Arbeit wird ein funktionaler Grenzwertsatz für das am Erwartungswert normierte Profil vorgestellt. Dazu werden unterschiedliche Zugänge gewählt, die hauptsächlich auf dem sogenannten Profil-Polynom beruhen. Zunächst wird ein klassischer Zugang mit Hilfe von Martingalen besprochen. Der diskrete Prozess wird dazu auf kanonische Weise in ein zeitstetiges Modell (Yule-Prozess) eingebettet. Ergebnisse im kontinuierlichen Prozess werden dann durch Stoppen auf den diskreten übertragen. Zudem wird ein neuerer Zugang vorgestellt, der auf der Kontraktionsmethode in Banachräumen unter Verwendung der Zolotarev-Metrik beruht.
Der Bolthausen-Sznitman Koaleszent ist ein zeitstetiger Markovprozess mit Werten in der Menge der Partitionen der natürlichen Zahlen. Der Prozess startet in Singletons und seine Dynamik erlaubt lediglich Übergänge in gröbere Partitionen. In dieser Arbeit wird der Bolthausen-Sznitman Koaleszent zum Zeitpunkt seines letzten Übergangs analysiert. Das Hauptresultat ist ein Grenzwertsatz, welcher eine gemeinsame Aussage sowohl über die Blockanzahl als auch über die Blockgrößen des Koaleszenten zu diesem Zeitpunkt macht. Dafür wird der Koaleszent durch ein gewisses Abholzverfahren zufälliger rekursiver Bäume modelliert, wobei diese Bäume wiederum anhand von Yule-Prozessen generiert werden.