Mathematik
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Frühe mathematische Bildung – Ziele und Gelingensbedingungen für den Elementar- und Primarbereich
(2017)
Im Rahmen der Schriftenreihe "Wissenschaftliche Untersuchungen zur Arbeit der Stiftung 'Haus der kleinen Forscher'" werden regelmäßig wissenschaftliche Beiträge von renommierten Expertinnen und Experten aus dem Bereich der frühen Bildung veröffentlicht. Diese Schriftenreihe dient einem fachlichen Dialog zwischen Stiftung, Wissenschaft und Praxis, mit dem Ziel, allen Kitas, Horten und Grundschulen in Deutschland fundierte Unterstützung für ihren frühkindlichen Bildungsauftrag zu geben.
Der vorliegende achte Band der Reihe mit einem Geleitwort von Kristina Reiss stellt die Ziele und Gelingensbedingungen mathematischer Bildung im Elementar- und Primarbereich in den Fokus.
Christiane Benz, Meike Grüßing, Jens Holger Lorenz, Christoph Selter und Bernd Wollring spezifizieren in ihrer Expertise pädagogisch-inhaltliche Zieldimensionen mathematischer Bildung im Kita- und Grundschulalter. Neben einer theoretischen Fundierung verschiedener Zielbereiche werden Instrumente für deren Messung aufgeführt. Des Weiteren erörtern die Autorinnen und Autoren Gelingensbedingungen für eine effektive und wirkungsvolle frühe mathematische Bildung in der Praxis. Sie geben zudem Empfehlungen für die Weiterentwicklung der Stiftungsangebote und die wissenschaftliche Begleitung der Stiftungsarbeit im Bereich Mathematik.
Das Schlusskapitel des Bandes beschreibt die Umsetzung dieser fachlichen Empfehlungen in den inhaltlichen Angeboten der Stiftung "Haus der kleinen Forscher".
Epstein and Penner constructed in [EP88] the Euclidean decomposition of a non-compact hyperbolic n-manifold of finite volume for a choice of cusps, n >= 2. The manifold is cut along geodesic hyperplanes into hyperbolic ideal convex polyhedra. The intersection of the cusps with the Euclidean decomposition determined by them turns out to be rather simple as stated in Theorem 2.2. A dual decomposition resulting from the expansion of the cusps was already mentioned in [EP88]. These two dual hyperbolic decompositions of the manifold induce two dual decompositions in the Euclidean structure of the cusp sections. This observation leads in Theorems 5.1 and 5.2 to easily computable, necessary conditions for an arbitrary ideal polyhedral decomposition of the manifold to be a Euclidean decomposition.
This thesis exhibits skeins based on the Homfly polynomial and their relations to Schur functions. The closures of skein-theoretic idempotents of the Hecke algebra are shown to be specializations of Schur functions. This result is applied to the calculation of the Homfly polynomial of the decorated Hopf link. A closed formula for these Homfly polynomials is given. Furthermore, the specialization of the variables to roots of unity is considered. The techniques are skein theory on the one side, and the theory of symmetric functions in the formulation of Schur functions on the other side. Many previously known results have been proved here by only using skein theory and without using knowledge about quantum groups.
Das Vertrauen vieler Menschen in ihre mathematischen und musikalischen Fähigkeiten ist oftmals sehr niedrig ausgeprägt oder wenig ausdifferenziert. Sie glauben, dass sie in dem einen oder anderen Fach (oder beiden) nicht gut seien. Hinzukommt, dass die Aussage „Ich kann nicht singen“ oder „Mathematik habe ich noch nie verstanden“ durchaus gesellschaftsfähig ist und sie nicht daran hindern muss, eine erfolgreiche Karriere zu durchlaufen, noch wird es die Meinung anderer über sie ändern.
Das Projekt „European Music Portfolio – Sounding Ways into Mathematics“ (EMP-Maths) möchte dieses Verständnis ändern. Jeder kann singen und Musik machen und jeder kann Mathematik treiben. Beide Themen sind integraler Bestandteil unseres Lebens und unserer Gesellschaft. Was geändert werden muss, ist das Bild von diesen beiden Fächern und die Fähigkeit von Lehrpersonen, Lernenden die Gelegenheit zu geben, dieses zu verändern und die beiden Fächer als bereichernd für die Lebensgestaltung einzustufen.
Beispielhaft wird im Arbeitsbuch eine Aktivität vorgestellt, in welcher Mathematik und Musik in einer Unterrichtssequenz miteinander verbunden werden. Weitere Aktivitäten, die in der Schule genutzt werden können, finden sich im Handbuch für Lehrerinnen und Lehrer. Viele weitere Beispiele und Vorschläge sind bereits vorhanden (siehe Web-Seite des Projekts) und wir möchten jeden ermutigen, sie zu nutzen. Die Auswahl im Handbuch deckt einige zentralen Felder der Mathematik und der Musik ab: Singen, Tanzen, Hören, Probleme lösen, Zahlen, Messen, Raum und Form. Mit diesem Ansatz wollen wir das Projekt an die Kerncurricula der beteiligten Länder anbinden: Deutschland, Griechenland, Rumänien, Slowakei, Spanien, Schweiz und Großbritannien. Die Dokumentation der Beispiele erfolgt in einer Art von Didaktischen Design Patterns, deren Struktur an die Anforderungen des Projekts angepasst wurde.
Das Projekt „Sounding Ways into Mathematics“ stellt Aktivitäten mit unterschiedlichen mathematischen und musikalischen Inhalten vor, um Lehrpersonen ein möglichst breites Spektrum an Hilfsmitteln, Ideen und Beispielen anbieten zu können. Diese Aktivitäten sind so aufgebaut, dass sie erweiter- und anpassbar an unterschiedliche Kontexte sowie auf die Bedürfnisse einer jeden Lehrperson und deren Schülerinnen und Schülern sind. Ferner wurden diese Aktivitäten nicht nur entwickelt, um von der Lehrperson instruktiv ausgeführt zu werden, sondern, um sie gemeinsam mit der Lerngruppe zu nutzen und eventuell sogar gemeinsam zu verändern und weiter zu entwickeln.
Das Projekt „Sounding Ways into Mathematics“ steht in Verbindung zum EMP-Sprachen Projekt „A creative Way into Languages“ (http://emportfolio.eu/emp/).
European Music Portfolio (EMP) – Maths: 'Sounding ways into mathematics' : teacher’s handbook
(2016)
Music and mathematics share an odd character: many people believe that they are not good at one or the other (or both). However, ‘I cannot sing’ or ‘I never understood mathematics’ will probably not keep them from having successful careers, and nor will it change the opinions others have about them.
The project ‘European Music Portfolio – Sounding Ways into Mathematics’ (EMP-Maths) aims towards a different understanding with regards to this character. Everyone can sing and make music, and everyone can do mathematics. Both topics are integral parts of our life and society. What needs to be improved is our ability to give students opportunities to like them.
This teacher’s handbook presents activities with different mathematical and musical content in order to offer teachers resources, ideas and examples. These activities are designed to be expandable, adaptable to different contexts, and adjustable to the needs of each teacher and their students. Furthermore, these activities are not just planned to be carried out individually; a teaching unit could be used to make sense of them, or they could even be developed in connection with each other.
Apart from this teacher’s handbook, the project provides a continuing professional development (CPD) course, a webpage (http://maths.emportfolio.eu) from which all materials can be downloaded, and an online collaboration platform. A general overview of related literature and research is available in separate documents. Additional teacher booklets provide related materials and a brief overview of the theoretical background, and are the basis for the CPD courses. The project ‘Sounding Ways into Mathematics’ is related to the EMP-Languages project ‘A Creative Way into Languages’ (http://emportfolio.eu/emp/).