Mathematik
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In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir die Verteilung der Nullstellen Dirichletscher L-Reihen auf oder in der Nähe der kritischen Geraden. Diese Funktionen und ihre Nullstellen stehen im Mittelpunkt des Interesses bei einer Vielzahl klassischer zahlentheoretischer Fragestellungen; beispielsweise besagt die Verallgemeinerte Riemannsche Vermutung, daß sämtliche Nullstellen dieser Funktionen auf der kritischen Geraden liegen. Unsere Ergebnisse gehen unter anderem über die besten bislang bekannten Abschätzungen - für den Anteil der Nullstellen der Dirichletschen L-Reihen, die auf der kritischen Geraden liegen, - für den Anteil einfacher beziehungsweise m-facher Nullstellen sowie - über Nullstellen in der Nähe der kritischen Geraden hinaus. Wir setzen hiermit Arbeiten von A. Selberg, N. Levinson, J. B. Conrey und anderen fort und verallgemeinern Ergebnisse, die für die Riemannsche #-Funktion gültig sind, auf alle Dirichletschen LReihen beziehungsweise verbessern bisherige Resultate. Nach einer ausführlicheren Darstellung der Hintergründe zeigen wir einen Satz über Mittelwerte "geglätteter" L-Reihen, d.h. mit einem geeigneten Dirichlet-Polynom multiplizierte L-Reihen. Solche Mittelwertsätze stellen ein wesentliches Hilfsmittel zur Untersuchung der Nullstellenverteilung dar. Die in unserem Hauptsatz gegebene asymptotische Darstellung dieses Mittelwertes können wir dann nutzen, um die genannten Ergebnisse herzuleiten.
In this short note on my talk I want to point out the mathematical difficulties that arise in the study of the relation of Wightman and Euclidean quantum field theory, i.e., the relation between the hierarchies of Wightman and Schwinger functions. The two extreme cases where the reconstructed Wightman functions are either tempered distributions - the well-known Osterwalder-Schrader reconstruction - or modified Fourier hyperfunctions are discussed in some detail. Finally, some perpectives towards a classification of Euclidean reconstruction theorems are outlined and preliminary steps in that direction are presented.
Given a real vector alpha =(alpha1 ; : : : ; alpha d ) and a real number E > 0 a good Diophantine approximation to alpha is a number Q such that IIQ alpha mod Zk1 ", where k \Delta k1 denotes the 1-norm kxk1 := max 1id jx i j for x = (x1 ; : : : ; xd ). Lagarias [12] proved the NP-completeness of the corresponding decision problem, i.e., given a vector ff 2 Q d , a rational number " ? 0 and a number N 2 N+ , decide whether there exists a number Q with 1 Q N and kQff mod Zk1 ". We prove that, unless ...
We address to the problem to factor a large composite number by lattice reduction algorithms. Schnorr has shown that under a reasonable number theoretic assumptions this problem can be reduced to a simultaneous diophantine approximation problem. The latter in turn can be solved by finding sufficiently many l_1--short vectors in a suitably defined lattice. Using lattice basis reduction algorithms Schnorr and Euchner applied Schnorrs reduction technique to 40--bit long integers. Their implementation needed several hours to compute a 5% fraction of the solution, i.e., 6 out of 125 congruences which are necessary to factorize the composite. In this report we describe a more efficient implementation using stronger lattice basis reduction techniques incorporating ideas of Schnorr, Hoerner and Ritter. For 60--bit long integers our algorithm yields a complete factorization in less than 3 hours.