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Interactional niche in the development of geometrical and spatial thinking in the familial context
(2016)
In the analysis of mathematics education in early childhood it is necessary to consider the familial context, which has a significant influence on development in early childhood. Many reputable international research studies emphasize that the more children experience mathematical situations in their families, the more different emerging forms of participation occur for the children that enable them to learn mathematics in the early years. In this sense mathematical activities in the familial context are cornerstones of children’s mathematical development, which is also affected by the ethnic, cultural, educational and linguistic features of their families. Germany has a population of approximately 82 million, about 7.2 million of whom are immigrants (Statisches Bundesamt 2009, pp.28-32). Children in immigrant families grow up with multiculturalism and multilingualism, therefore these children are categorized as a risk group in Germany. “Early Steps in Mathematics Learning – Family Study” (erStMaL-FaSt) is the one of the first familial studies in Germany to deal with the impact of familial socialization on mathematics learning. The study enables us to observe children from different ethnic groups with their family members in different mathematical play situations. The family study (erStMaL-FaSt) is empirically performed within the framework of the erStMaL (Early Steps in Mathematics Learning) project, which relates to the investigation of longitudinal mathematical cognitive development in preschool and early primary-school ages from a socio-constructivist perspective. This study uses two selected mathematical domains, Geometry and Measurement, and four play situations within these two mathematical domains.
My PhD study is situated in erStMaL-FaSt. Therefore, in the beginning of this first chapter, I briefly touch upon IDeA Centre and the erStMaL project and then elaborate on erStMaL-FaSt. As parts of my research concepts, I specify two themes of erStMaL-FaSt: family and play. Thereafter I elaborate upon my research interest. The aim of my study is the research and development of theoretical insights in the functioning of familial interactions for the formation of geometrical (spatial) thinking and learning of children of Turkish ethnic background. Therefore, still in Chapter 1, I present some background on the Turkish people who live in Germany and the spatial development of the children.
This study is designed as a longitudinal study and constructed from interactionist and socio-constructivist perspectives. From a socio-constructivist perspective the cognitive development of an individual is constitutively bound to the participation of this individual in a variety of social interactions. In this regard the presence of each family member provides the child with some “learning opportunities” that are embedded in the interactive process of negotiation of meaning about mathematical play. During the interaction of such various mathematical learning situations, there occur different emerging forms of participation and support. For the purpose of analysing the spatial development of a child in interaction processes in play situations with family members, various statuses of participation are constructed and theoretically described in terms of the concept of the “interactional niche in the development of mathematical thinking in the familial context” (NMT-Family) (Acar & Krummheuer, 2011), which is adapted to the special needs of familial interaction processes. The concept of the “interactional niche in the development of mathematical thinking” (NMT) consists of the “learning offerings” provided by a group or society, which are specific to their culture and are categorized as aspects of “allocation”, and of the situationally emerging performance occurring in the process of meaning negotiation, both of which are subsumed under the aspect of the “situation”, and of the individual contribution of the particular child, which constitutes the aspect of “child’s contribution” (Krummheuer 2011a, 2011b, 2012, 2014; Krummheuer & Schütte 2014). Thereby NMT-Family is constructed as a subconcept of NMT, which offers the advantage of closer analyses and comparisons between familial mathematical learning occasions in early childhood and primary school ages.
Within the scope of NMT-Family, a “mathematics learning support system” (MLSS) is an interactional system which may emerge between the child and the family members in the course of the interaction process of concrete situations in play (Krummheuer & Acar Bayraktar, 2011). All these topics are addressed in Chapter 2 as theoretical approaches and in Chapter 3 as the research method of this study. In Chapter 4 the data collection and analysis is clarified in respect of these approaches...
Mathematische Basiskompetenzen gelten als wichtiger Prädiktor für die schulische Mathematikleistung. Ebenso offenbaren Studien eine prädiktive Wirkung des selbstregulierten Lernens auf die akademische Leistung. Die Ergebnisse mehrerer Studien zeigen, dass Kinder mit Migrationshintergrund im deutschen Schulsystem schlechter abschneiden. Schon in der Grundschule weisen diese Kinder im Fach Mathematik schlechtere Leistungen auf als ihre Mitschüler[innen] ohne Migrationshintergrund. Vermutlich kann dieser Umstand mit schlechteren Ausgangsbedingungen im mathematischen Vorwissen begründet werden. Darüber hinaus spielen auch mangelnde Sprachfähigkeiten in der Unterrichtssprache eine wichtige Rolle. Daher sollten die fehlenden Kompetenzen im Anfangsunterricht entwicklungsorientiert aufgebaut werden. Zusätzlich sollten auch Methoden zum selbstregulierten Lernen frühzeitig vermittelt werden, da diese Fähigkeit die Übertragung fachlicher Förderungen auf weiterführende Inhalte erleichtert und eine Voraussetzung für die gelingende Umsetzung verschiedener Unterrichtsmethoden darstellt. In der Praxis werden entsprechende Konzepte bislang allerdings nur vereinzelt umgesetzt.
In der vorliegenden Studie sollten daher die Lernvoraussetzungen von Kindern mit Migrationshintergrund in den mathematischen Basiskompetenzen und im selbstregulierten Lernen überprüft werden. Im Anschluss hieran sollte erprobt werden, ob sich die Kombination aus einem Training zur Förderung mathematischer Basiskompetenzen sowie einem Programm zur Förderung selbstregulierten Lernens als Unterrichtskonzept für den Anfangsunterricht mit Kindern mit Migrationshintergrund eignet und hiermit die Disparitäten in den Lernvoraussetzungen der migrierten Kinder ausgeglichen werden können. Hierfür wurde das ursprünglich für den vorschulischen Einsatz konzipierte Trainingsprogramm „Mengen, zählen, Zahlen“ (MZZ, Krajewski, Nieding & Schneider 2007) sowie ein von Otto (2007) ausgearbeitetes Konzept mit selbstregulativen Inhalten (SRL) für den unterrichtsintegrierten Einsatz im Erstunterricht adaptiert. Für die Teilnahme an der Studie konnten 30 Grundschulklassen rekrutiert werden. 517 Schüler[innen] wurden klassenweise einer von drei Versuchsbedingungen zugeordnet: (1) Der ersten Experimentalgruppe, in der die Trainingskombination in der Reihenfolge erst SRL, dann MZZ durchgeführt wurde (EGSRL+MZZ) oder (2) der zweiten Experimentalgruppe, die die Trainingskombination in der umgekehrten Reihenfolge (EGMZZ+SRL) erhielt oder (3) der Kontrollgruppe (KG), in der der reguläre Mathematikunterricht erfolgte. Die Durchführung der Trainingskombination wurde von den jeweiligen Mathematiklehrkräften vorgenommen. Vor der Implementierung der Trainingsprogramme erfolgte eine Erfassung der mathematischen Basiskompetenzen, der Fähigkeiten im selbstregulierten Lernen sowie der Fähigkeiten im Wortverständnis. Zur Überprüfung der Wirksamkeit wurden im Anschluss an die Durchführung der Trainingskombination diese Fähigkeiten erneut erhoben. Zudem wurde die Transferwirkung auf die Fähigkeiten im Basisrechnen untersucht. Ein halbes Jahr später erfolgte eine Follow-up-Untersuchung, bei der abermals die Fähigkeiten im selbstregulierten Lernen sowie der Transfer auf das Basisrechnen und die curriculare Mathematikleitung erfasst wurden.
Die Ergebnisse offenbarten für Kinder mit Migrationshintergrund ein schlechteres Vorwissen in den mathematischen Basiskompetenzen. Hinsichtlich der Fähigkeiten im selbstregulierten Lernen konnten keine Unterschiede gefunden werden. Die Ergebnisse des Posttests konnten einen größeren Kompetenzzuwachs in den mathematischen Basiskompetenzen bei den Kindern mit Migrationshintergrund der ersten Experimentalgruppe (EGSRL+MZZ) im Vergleich zu den Kindern mit Migrationshintergrund der Kontrollgruppe nachweisen. Zudem zeigten sich positive Transfereffekte auf das Basisrechnen. Transfereffekte auf die curriculare Mathematikleistung wurden bei den Kindern mit Migrationshintergrund dagegen nicht ersichtlich. Hinsichtlich der Fähigkeiten im selbstregulierten Lernen ließen sich bei den Kindern mit Migrationshintergrund keine Trainingseffekte aufdecken. In Bezug auf die Kompensation der lückenhaften Lernvoraussetzungen in den mathematischen Basiskompetenzen bei Kindern mit Migrationshintergrund konnte für die erste Experimentalgruppe (EGSRL+MZZ) ein höherer Lernzuwachs bei Kindern nicht deutscher Herkunft festgestellt werden. Bei der zweiten Experimentalgruppe (EGMZZ+SRL) zeigten sich zwar keine Unterschiede zwischen Kindern mit und ohne Migrationshintergrund, doch es offenbarte sich, dass Kinder mit deutscher Muttersprache von der Trainingskombination im Hinblick auf ihre mathematischen Basiskompetenzen mehr profitieren. Die Ergebnisse verweisen auf die Bedeutung der sprachlichen Fähigkeiten bei der entwicklungsorientierten Förderung mathematischer Kompetenzen und werden vor dem Hintergrund einer Ausarbeitung zu einem flächendeckend einsetzbaren Unterrichtskonzept diskutiert.
We present new results on nonlocal Dirichlet problems established by means of suitable spectral theoretic and variational methods, taking care of the nonlocal feature of the operators. We mainly address: First, we estimate the Morse index of radially symmetric sign changing bounded weak solutions to a semilinear Dirichlet problem involving the fractional Laplacian. In particular, we derive a conjecture due to Bañuelos and Kulczycki on the geometric structure of the second Dirichlet eigenfunctions. Secondly, we study a small order asymptotics with respect to the parameter s of the Dirichlet eigenvalues problem for the fractional Laplacian. Thirdly, we deal with the logarithmic Schrödinger operator. In particular, we provide an alternative to derive the singular integral representation corresponding to the associated Fourier symbol and introduce tools and functional analytic framework for variational studies. Finaly, we study nonlocal operators of order strictly below one. In particular, we investigate interior regularity properties of weak solutions to the associated Poisson problem depending on the regularity of the right-hand side.