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Stefanie Ucsnay

• Es werden ontologische Antinomien, semantische Antinomien und die Sätze von Tarski, Gödel, Rosser und Church miteinander verglichen. Der Vergleich verläuft in zwei Schritten: Abstrakte Formulierungen der Sätze von Tarski, Gödel, Rosser und Church ermöglichen eine direkte Gegenüberstellung mit der Lügner-Antinomie und der Antinomie von Grelling. Der Beweis des Unvollständigkeitssatzes wird dabei mit und ohne Verwendung des Fixpunktsatzes betrachtet und die Rolle des Fixpunktsatzes analysiert. Parallel zur Antinomie von Richard werden abstrakte Sätze für Terme anstelle von Formeln gebildet. Hieraus erhält man wiederum einen Unvollständigkeitssatz. Im zweiten Schritt werden ontologische und semantische Antinomien gegenübergestellt. Es wird der Begriff einer Diagonalstruktur entwickelt, auf den beide Antinomietypen bezogen werden. Im Fall von ontologischen Antinomien werden die Antinomien von Cantor, Russell und Burali-Forti behandelt.
• The given dissertation contrasts set-theoretical paradoxes, semantical paradoxes and the theorems of Tarski, Gödel, Rosser and Church. The comparison is carried out in two steps: Abstract formulations of the theorems of Tarski, Gödel, Rosser and Church make possible a direct comparison with the Liar-Paradox and Grelling's Paradox. The proof of Gödel's incompleteness theorem is considered with and without use of the fixpoint lemma and the role of the lemma is analysed. Parallel to Richard's paradox abstract sentences for terms instead of formulas are formed. Resulting from this one gets an incompleteness theorem again. In a second step set-theoretical and semantical paradoxes are set against each other. For this the concept of a dialogical structure is developed, to whom both types of paradoxes are related. In the case of ontological paradoxes the paradoxes of Cantor, Russell and Burali-Forti are to be considered.