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Eberhard Hilf

• Wir haben Aussagen über das Eigenwertspektrum der freien Schwingungegleichung für einen Hohlraum B gesucht, welche unabhängig von der Gestalt des Hohlraumes nur von Gestaltparametern abhängen, die als Integrale über B bzw. über dessen Oberfläche ... Eigenschaften von ganz B darstellen, ohne die lokale Struktur der Oberfläche ... zu enthalten. An drei Testkörpern sehr verschiedener Gestalt (die Gestaltparameter waren ebenfalls verschieden), nämlich Würfel, Kugel und Zylinder, haben wir die Hypothese bestätigt, daß der mittlere Verlauf der Größen "Anzahl N und Summe E aller Eigenwerte unterhalb einer willkürlich vorgegebenen Schranke ER" in Abhängigkeit von der Wahl dieser Schranke i.w. gestaltunabhängig ist. Für den Quader lassen sich im Falle asymptotisch großer ER explizite Ausdrücke für N und E angeben, die für alle drei Testkörper nicht nur den mittleren Verlauf von N und E bei kleinen (endlichen) ER in zweiter Näherung (in Potenzen von Ef exp -1/2) richtig wiedergaben, sondern auch als numerische Näherung dss mittleren Verlaufs von N bzw. E brauchbar waren (relative Kleinheit des Restgliedes). Die mathematische Vermutung, daß sich für aS, große Ef eben diese expliziten Ausdrücke für N bzw. E' als gestaltunabhängig erweisen, soll in einer weiteren Arbeit behandelt werden. Das Ergebnis dieser Arbeit ist überall dort anwendbar, wo Eigenschaften des Spektrums der freien Schwingungsgleichung mit Randbedingungen benötigt werden, die sich aus N. bzw. E ableiten lassen; also vor allem in der Akustik (Zahl der Obertöne eines Hohlraumes unterhalb einer vorgegebenen Frequenz), in der Theorie der Hohlleiter usw. In dieser Arbeit haben wir die Anwendung auf ein einfaches Atomkernmodell betrachtet, das Fermigas-Modell. Es beschreibt den Kern als freies ideales in einem Hohlraum von Kerngestalt befindliches Fermigas. Dann bedeutet N die Teilchenzahl und E die Gesamtenergie des Systems. Ef ist die Fermigrenzenergie und es ist (Ef exp 3/2 /6*Pi*Pi) die Sättigungsdichte im Innern des Systems. Der Koeffizient des zweiten Termes des expliziten (aS.) Ausdrucks für E kann dann als Oberflächenspannung gedeutet werden. Die spezifische Hodell-Oberflächenspannung läßt sich in Abhängigkeit von dem Gestaltparametern und der Siittigungsdichte des Atomkernes schreiben. Nach Einsetzen der empirischen Werte erhalten wir numerisch einen Wert, der nur um 20% vom empirisch aus der v. Weizsäckerformel bekannten Wert für die spez. Oberflächenspannung abwich, obgleich das Modell nur eine äußerst einfache Näherung der Kernstruktur sein kann. Daher gelangten wir zu der Überzeugung, daß der Oberflächenanteil der Bindungsenergie wesentlich ein kinetischer Effekt ist.