Implementierung der Gitterbasenreduktion in Segmenten
- Die Gitterbasenreduktion hat in der algorithmischen Zahlentheorie und der Kryptologie bedeutende und praktisch relevante Anwendungen [Joux und Stern, 1998; Nguyen und Stern, 2000; Nguyen, 2001]. Ein wesentlicher Beitrag auf dem Gebiet der Gitter-Reduktionsalgorithmen ist der LLL-Algorithmus [Lenstra, Lenstra und Lov´asz, 1982] und auch die Beta-Reduktion (BKZ-Reduktion) von Gitterbasen [Schnorr, 1987, 1988, 1994] ist von großer Bedeutung. Bei Implementierungen dieser Algorithmen auf modernen Rechnerarchitekturen erfolgen viele Berechnungen aus Gründen der schnelleren Verarbeitungsgeschwindigkeit in Gleitpunktzahlen-Arithmetik. Aufgrund inhärenter Rundungsfehler kommt es dabei zu numerischen Instabilitäten. Vor [Koy und Schnorr, 2001b] gab es keine erfolgreichen Ansätze die bei der Gitterbasenreduktion auftretenden Rundungsfehler so zu kontrollieren, dass auch Gitterbasen in der Dimension >= 400 reduziert werden können. Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit den praktischen Aspekten der Gitterbasenreduktion in Segmenten. Dabei handelt es sich um die erstmalige Implementierung und experimentelle Evaluierung der folgenden beiden Verfahren: ....
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