Mixed volumes, mixed Ehrhart theory and applications to tropical geometry and linkage configurations

Gemischte Volumina, gemischte Ehrhart-Theorie und deren Anwendungen in tropischer Geometry und Gestaengekonfigurationsproblemen

  • The aim of this thesis is the discussion of mixed volumes, their interplay with algebraic geometry, discrete geometry and tropical geometry and their use in applications such as linkage configuration problems. Namely we present new technical tools for mixed volume computation, a novel approach to Ehrhart theory that links mixed volumes with counting integer points in Minkowski sums, new expressions in terms of mixed volumes of combinatorial quantities in tropical geometry and furthermore we employ mixed volume techniques to obtain bounds in certain graph embedding problems.
  • Ziel dieser Arbeit ist die Diskussion gemischter Volumina, ihres Zusammenspiels mit der algebraischen Geometrie, der diskreten Geometrie und der tropischen Geometrie sowie deren Anwendungen im Bereich von Gestaenge-Konfigurationsproblemen. Wir praesentieren insbesondere neue Methoden zur Berechnung gemischter Volumina, einen neuen Zugang zur Ehrhart Theorie, welcher gemischte Volumina mit der Enumeration ganzzahliger Punkte in Minkowski-Summen verbindet, neue Formeln, die kombinatorische Groessen der tropischen Geometrie mithilfe gemischter Volumina beschreiben, und einen neuen Ansatz zur Verwendung gemischter Volumina zur Loesung eines Einbettungsproblems der Graphentheorie.

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Metadaten
Author:Reinhard Steffens
URN:urn:nbn:de:hebis:30-72383
Referee:Thorsten Theobald
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of Publication (online):2009/11/12
Year of first Publication:2009
Publishing Institution:Universitätsbibliothek Johann Christian Senckenberg
Granting Institution:Johann Wolfgang Goethe-Universität
Date of final exam:2009/10/23
Release Date:2009/11/12
Tag:Gemischte Volumen; Gestaenge
Linkages; Mixed Volumes
GND Keyword:Diskrete Geometrie; Tropische Geometrie; Algebraische Geometrie
HeBIS-PPN:217774245
Institutes:Informatik und Mathematik / Mathematik
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
Licence (German):License LogoDeutsches Urheberrecht