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Große Stammbäume
(2003)
Sei T ein kritischer oder subkritischer Galton-Watson Stammbaum (GW-Baum) mit einer Kinderzahlverteilung endlicher oder unendlicher Varianz. Wir sind an der Struktur von T , bedingt darauf, dass T "groß" ist, interessiert. Der klassische sowie naheliegende Zugang ist, T auf eine große Gesamtgröße oder eine große Höhe zu bedingen. In dieser Arbeit werden drei, zum GW-Baum eng verwandte Typen von zufälligen Stammbäumen vorgestellt, deren Analyse aufschlussreiche Einsichten über große GW-Stammbäume liefert. Zur Untersuchung dieser auf große Gesamtgröße bedingten Stammbäume schlagen wir eine Familie von zufälligen, größenverzerrten Bäumen vor, deren auf Größe bedingte Verteilung mit der des, auf gegebener Größe bedingten, Baumes T übereinstimmt. Diese zufälligen Stammbäume besitzen eine einfache probabilistische Struktur, wenn man sie entlang der Ahnenlinien von rein zufällig gezogenen Knoten zerlegt. Die Verwandschaftsstruktur des von den gezogenen Knoten und der Wurzel aufgespannten Teilbaumes hängt im wesentlichen von dem asymptotischen Verhalten der Kinderzahlverteilung ab. Während bei endlicher Varianz diese Teilbäume asymptotisch binär sind, können bei unendlicher Varianz im Limes auch andere Formen auftreten. Wir zeigen, dass diese Teilbäume GW-Bäume bedingt auf ihre Gesamtblätterzahl sind. Mit Hilfe der Zerlegung entlang der Ahnenlinien erhalten wir zudem einen Grenzwertsatz für die reskalierte Gesamtgröße des Baumes mit einer Gamma-Verteilung als Limes. Die Analyse großer Bäume führen wir unter dem Aspekt des Größenverzerrens fort, indem wir eine weitere Familie zufälliger Bäume vorschlagen. Diese erhalten wir durch Größenverzerrung in der n-ten Generationsgröße. Wir werden sehen, dass der dadurch gewonnene zufällige Stammbaum eine ähnliche probabilistische Struktur wie der in der Gesamtgröße größenverzerrte Baum besitzt. Hier beweisen wir mit einfachen Überlegungen Aussagen über die Generation des jüngsten gemeinsamen Vorfahren (MRCA) von uniform aus Generation n gezogenen Knoten, sowie die Struktur des von diesen Knoten aufgespannten Skeletts. Schließlich betrachten wir die in [15] vorgestellte probabilistische Zerlegung des auf Mindesthöhe n bedingten GW-Baumes. Damit werden wir klassische Sätze über die Höhe des MRCA und die Grenzverteilung der reskalierten n-ten Generationsgröße für den Fall einer Kinderzahlverteilung mit unendlicher Varianz auf alternativem und anschaulichem Weg beweisen. Zudem erhalten wir eine Grenzverteilung für die Anzahl der Kinder des MRCA.
Background: Atypical EGFR mutations occur in 10%-30% of non-small-cell lung cancer (NSCLC) patients with EGFR mutations and their sensitivity to classical epidermal growth factor receptor (EGFR)-tyrosine kinase inhibitors (TKI) is highly heterogeneous. Patients harboring one group of uncommon, recurrent EGFR mutations (G719X, S768I, L861Q) respond to EGFR-TKI. Exon 20 insertions are mostly insensitive to EGFR-TKI but display sensitivity to exon 20 inhibitors. Clinical outcome data of patients with very rare point and compound mutations upon systemic treatments are still sparse to date.
Patients and methods: In this retrospective, multicenter study of the national Network Genomic Medicine (nNGM) in Germany, 856 NSCLC cases with atypical EGFR mutations including co-occurring mutations were reported from 12 centers. Clinical follow-up data after treatment with different EGFR-TKIs, chemotherapy and immune checkpoint inhibitors were available from 260 patients. Response to treatment was analyzed in three major groups: (i) uncommon mutations (G719X, S7681, L861Q and combinations), (ii) exon 20 insertions and (iii) very rare EGFR mutations (very rare single point mutations, compound mutations, exon 18 deletions, exon 19 insertions).
Results: Our study comprises the largest thus far reported real-world cohort of very rare EGFR single point and compound mutations treated with different systemic treatments. We validated higher efficacy of EGFR-TKI in comparison to chemotherapy in group 1 (uncommon), while most exon 20 insertions (group 2) were not EGFR-TKI responsive. In addition, we found TKI sensitivity of very rare point mutations (group 3) and of complex EGFR mutations containing exon 19 deletions or L858R mutations independent of the combination partner. Notably, treatment responses in group 3 (very rare) were highly heterogeneous. Co-occurring TP53 mutations exerted a non-significant trend for a detrimental effect on outcome in EGFR-TKI-treated patients in groups 2 and 3 but not in group 1.
Conclusions: Based on our findings, we propose a novel nNGM classification of atypical EGFR mutations.