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The current thesis is devoted to a systematic study of fluctuations and correlations in heavy-ion collisions, which might be considered as probes for the phase transition and the critical point in the phase diagram, within the Hadron-String- Dynamics (HSD) microscopic transport approach. This is a powerful tool to study nucleus-nucleus collisions and allows to completely simulate experimental collisions on an event-by-event basis. Thus, the transport model has been used to study fluctuations and correlations including the influence of experimental acceptance as well as centrality, system size and collision energy. The comparison to experimental data can separate the effects induced by a phase transition since there is no phase transition in the HSD version used here. Firstly the centrality dependence of multiplicity fluctuations has been studied. Different centrality selections have been performed in the analysis in correspondence to the experimental situation. For the fixed target experiment NA49 events with fixed numbers of the projectile participants have been studied while in the collider experiment PHENIX centrality classes of events have been defined by the multiplicity in certain phase space region. A decrease of participant number fluctuations (and thus volume fluctuations) in more central collisions for both experiments has been obtained. Another area of this work addresses to transport model calculations of multiplicity fluctuations in nucleus-nucleus collisions as a function of colliding energy and system size. This study is in full correspondence to the experimental program of the NA61 Collaboration at the SPS. Central C+C, S+S, In+In, and Pb+Pb nuclear collisions at Elab = 10, 20, 30, 40, 80, 158 AGeV have been investigated. The expected enhanced fluctuations - attributed to the critical point and phase transition - can be observed experimentally on top of a monotonic and smooth ‘hadronic background’. These findings should be helpful for the optimal choice of collision systems and collision energies for the experimental search of the QCD critical point. Other observables are fluctuations of ratios of hadrons (e.g. pions, kaons, protons, etc.) which are not so much affected by volume fluctuations. In particular HSD results for the kaon-to-pion ratio fluctuations, which has been regarded as promising observable for a long time, are presented from low SPS energies up to high energies at RHIC. In addition to the HSD calculations statistical model is also used in terms of microcanonical, canonical and grand canonical ensembles. Further a study of the system size event-by-event fluctuations causing rapidity forward-backward correlations in relativistic heavy-ion collisions is presented. The HSD simulations reveal strong forward-backward correlations and reproduce the main qualitative features of the STAR data in A+A collisions at RHIC energies. It has been shown that strong forward-backward correlations arise due to an averaging over many different events that belong to one centrality bin. An optimization of the experimental selection of centrality classes is presented, which is relevant for the program of the NA61 collaboration at CERN, the low-energy program at RHIC, as well as future experiments at FAIR.
This thesis is dedicated to the study of fluctuation and correlation observables of hadronic equilibrium systems. The statistical hadronization model of high energy physics, in its ideal, i.e. non-interacting, gas approximation will be investigated in different ensemble formulations. The hypothesis of thermal and chemical equilibrium in high energy interaction will be tested against qualitative and quantitative predictions.
In der vorliegenden Arbeit wurden mikroskopische Studien zur Äquilibrierung von partonischer und hadronischer Materie im Rahmen einer Nichtgleichgewichts-Transporttheorie durchgeführt, die sowohl hadronische als partonische Freiheitsgrade enthält und den Übergang zwischen beiden Phasen dynamisch beschreibt. Des Weiteren wurden die thermischen Eigenschaften des Gleichgewichtszustandes der stark wechselwirkenden Materie untersucht, insbesondere Fluktuationen in der Teilchenzahl wie auch höhere Momente von Observablen und deren Verhältnisse. Besonderes Interesse galt dabei den Transportkoeffizienten wie Scher- und Volumenviskosität sowie der elektrischen Leitfähigkeit.
Die Methode der Nichtgleichgewichts-Green'schen Funktionen - initiiert von Schwinger sowie Kadanoff und Baym - wurde vorgestellt um hochenergetische Kern-Kern Kollisionen zu beschreiben. Weiterhin wurde der Schwinger-Keldysh Formalismus benutzt um im Sinne einer Zweiteilchen-irrediziblen Näherung (2PI) die Dynamik von 'resummierten' Propagatoren und Kopplungen in konsistenter Weise zu beschreiben. Des Weiterhin wurden generalisierte Transportgleichungen auf der Basis der Kadanoff-Baym Gleichungen (in Phasenraumdarstellung) abgeleitet und ein Testteilchenverfahren zur Lösung dieser Gleichungen vorgestellt. Damit wurde der formale Rahmen der Parton-Hadron-String Dynamik (PHSD) abgesteckt.
Das PHSD Transportmodell wurde sodann für die Lösung der expliziten Fragestellungen in dieser Arbeit verwendet. Die 'Eingangsgrößen' des Modells wurden in Kapitel 3 aufgeführt. Weiterhin wurde aufgezeigt, dass das Transportmodell alle Phasen einer relativistischen Schwerionenkollision konsistent beschreibt, d.h. angefangen von den primären harten Stoßprozessen und der Bildung von 'Strings' zur Formierung einer partonischen Phase, den Wechselwirkungen in dieser Phase sowie die
dynamische Beschreibung der Hadronisierung. Weiterhin enthält das Modell zudem die hadronischen Endzustandswechselwirkungen bis zum Ausfrieren der hadronischen Freiheitsgrade bei geringer Dichte. ...
Die vorliegende Dissertation untersucht die Nichtgleichgewichtsdynamik von relativistischen Schwerionenkollisionen ausgehend von der anfänglichen Produktion von Teilchen durch den Zerfall von Strings, der Bildung eines Quark-Gluon-Plasmas (QGP), dessen kinetische und chemische Äquilibrierung als Funktion der Zeit sowie seine Transporteigenschaften im Gleichgewicht bei endlicher Temperatur und endlichem chemischen Potential. Ein Verständnis der frühen Phase der Schwerionenkollisionen ist insbesondere von großen Interesse, da letztere eine Verbindung zwischen den ersten Nukleon-Nukleon Kollisionen und der Quark-Gluon-Plasma Phase herstellen, die zu einem späteren Zeitpunkt ein gewisses Maß an Thermalisierung zeigt. Allerdings können nur Nichtgleichgewichts-Theorien eine Verbindung zwischen dem anfänglichen QGP und seiner - zumindest partiellen - Thermalisierung herstellen. Um die Dynamik eines stark wechselwirkenden Mediums wie des Quark-Gluon-Plasmas zu beschreiben, reichen übliche Transportgleichungen (basierend auf der Boltzmann-Gleichung) nicht aus und es müssen komplexere Theorien, die auch für stark korrelierte Medien geeignet sind, angewendet werden. Hier kommen hydrodynamische Simulationen oder Transportrechnungen - basierend auf verallgemeinerten Transportgleichungen - zum Einsatz. Solche verallgemeinerte Transportgleichungen, wie die Kadanoff-Baym-Gleichungen, ergeben sich aus der quantenmechanischen Nichtgleichgewichts-Vielteilchentheorie, in der Green’s- Funktionen in Minkowski Raum-Zeit die interessierenden Größen sind, um die Dynamik des betrachteten Mediums zu beschreiben. Mit geeigneten Näherungen kann man so kinetische Transportgleichungen erhalten, die eine einheitliche Behandlung von stabilen und instabilen Teilchen auch außerhalb des Gleichgewichts ermöglichen. Diese Bestandteile bilden die Basis des Transportmodells Parton-Hadron-String Dynamics (PHSD), welches daher ein geeignetes ’Instrument’ ist um die verschiedenen Phasen einer Schwerionenkollision zu analysieren, egal ob die verschiedenen Formen der Materie im Gleichgewicht sind oder nicht.
In dieser Arbeit wird zunächst die Quantenchromodynamik (QCD) vorgestellt und erklärt, wie diese Theorie im Laufe der Jahre entwickelt wurde um ein wichtiger Bestandteil des Standardmodells der Teilchenphysik zu werden. Wir werden weiterhin die verbleibenden Herausforderungen in unserem Verständnis der QCD vorstellen, die sich primär auf das Phasendiagramm der stark wechselwirkenden Materie konzentrieren.
Im zweiten Kapitel untersuchen wir die Nichtgleichgewichts-Feldtheorie und die damit verbundenen Techniken - wie die Keldysh-Kontur - zur Beschreibung der Green’schen Funktionen als wesentlichen Freiheitsgrade. Wir leiten die Evolutionsgleichung für die Green’schen Funktionen her, d. h. die Kadanoff Baym-Gleichungen am Beispiel einer skalaren Feldtheorie.
Im nächsten Kapitel wird das Transportmodell Parton-Hadron-String Dynamics (PHSD), welches die Anwendung der verallgemeinerten Transportgleichungen zur Beschreibung relativistischer Schwerionenkollisionen darstellt, vorgestellt.
Wir beginnen im Kapitel 4 mit der Untersuchung der Nichtgleichgewichtseigenschaften des Quark-Gluon-Plasmas, welches bei relativistischen Schwerionenkollisionen erzeugt wird. Zu diesem Zweck vergleichen wir die Quark-Gluon-Plasmaentwicklung aus dem PHSD mit einem viskosen hydrodynamischen Modell, bei dem ein lokales kinetisches und chemisches Gleichgewicht angenommen wird.
Im Kapitel 5 konzentrieren wir uns auf das frühe Vorgleichgewichtsstadium ultra-relativistischer Schwerionenkollisionen und insbesondere auf die Freiheitsgrade der QGP-Phase in diesem Stadium. Wir untersuchen die Auswirkungen eines QGP, welches anfänglich entweder aus einem System aus massiven Gluonen (Szenario I) oder alternativ aus Quarks und Antiquarks (Szenario II) besteht. Das nächste Kapitel wird ebenfalls die Produktion von Teilchen im Frühstadium von Schwerionenkollisionen behandeln, jedoch bei niedrigeren Kollisionsenergien. Hier wird eine mikroskopische Beschreibung des K+/pi+-Verhältnisses im Vordergrund stehen, d. h. die Erklärung des Maximums in diesem Verhältnis bei etwa 30 A GeV ("Horn") in zentralen Au+Au (oder Pb+Pb) Kollisionen. Insbesonders werden wir die Modifikation des String-Fragmentierungsprozesses (über den Schwinger-Mechanismus) in einer Umgebung mit hoher hadronischer Dichte aufgrund der teilweisen Wiederherstellung der chiralen Symmetrie untersuchen.
In Kapitel 7 erweitern wir das Parton-Hadron-String Dynamics (PHSD)-Transportmodell im partonischen Sektor, indem wir explizit die totalen und differentiellen partonischen Streuungsquerschnitte als Funktion der Temperatur T und des baryochemischen Potentials μB berechnen auf der Basis der effektiven Propagatoren und Kopplungen des Dynamical QuasiParticle Models (DQPM), welches auch die generelle Zeitentwicklung der partonischen Freiheitsgrade beschreibt. Wir finden nur eine sehr bescheidene Änderung von n/s mit dem baryonchemischen Potential μB in Abhängigkeit von der skalierten Temperatur T/Tc(μB). Dies gilt auch für eine Vielzahl von hadronischen Observablen aus zentralen A+A Kollisionen im Energiebereich von 5 GeV < vsNN < 200 GeV bei der Implementierung der differentiellen Querschnitte in das PHSD-Modell. Da wir in Schwerionen-Observablen nur kleine Spuren einer μB-Abhängigkeit finden - obwohl die effektiven Partonenmassen und Kollisionsbreiten sowie deren Partonenquerschnitte eindeutig von μB abhängen - impliziert dies, dass man eine beträchtliche Partonendichte und ein großes Raum-Zeit-QGP-Volumen zur Untersuchung der Dynamik in der partonischen Phase benötigt. Diese Bedingungen sind nur bei hohen Kollisionsenergien erfüllt, bei denen μB jedoch eher niedrig ist. Wenn andererseits die Kollisionsenergie verringert und somit μB erhöht wird, wird die hadronische Phase dominant und dementsprechend wird es zunehmend schwieriger, Signale aus der Partonendynamik auf der Basis von "Bulk"-Observablen zu extrahieren.
Ziel dieser Dissertation ist es, die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichts-Eigenschaften des stark wechselwirkenden QGP-Mediums nahe dem Phasenübergang unter extremen Bedingungen von hohen T und hohen Baryonendichten mit Hilfe der kinetischen Theorie im Rahmen von effektiven Modellen zu untersuchen. Wir werden zunächst die thermodynamischen und Transporteigenschaften des QGPs in der Nähe des Gleichgewichts auf der Basis des DQPM im Bereich moderater chemischer Baryonenpotentiale μB ≥ 0.5 GeV untersuchen. Insbesondere werden die EoS und die Schallgeschwindigkeit sowie die Transportkoeffizienten des QGP auf der Grundlage des DQPM bei endlichen T und μB berechnet. Transportkoeffizienten sind besonders interessant, da sie Informationen über die Wechselwirkungen im Medium erlauben, das im Gleichgewicht durch eine Temperatur T und ein chemisches Potential μB charakterisiert werden kann. Unter Berücksichtigung der Transportkoeffizienten und der EoS der QGP-Phase vergleichen wir unsere Ergebnisse mit verschiedenen Resultaten aus der Literatur, in denen Transportkoeffizienten des QGPs auf Basis von effektiven Modellen vorwiegend bei Null oder kleinem chemischen Potentialen untersucht wurden.
Darüber hinaus werden in Kapitel 3 die Gleichgewichtseigenschaften des QGPs und insbesondere die Auswirkungen der μB-Abhängigkeit der thermodynamischen und Transporteigenschaften des QGPs im Rahmen des erweiterten PHSD-Transportansatzes untersucht, der die vollständige Entwicklung des Systems einschließlich der partonischen Phase umfasst. Die Entwicklung des PHSD-Transportansatzes wird in der partonischen Phase erweitert, indem explizit die gesamt- und differentiellen partonischen Streuquerschnitte auf der Grundlage des DQPM berechnet und bei der tatsächlichen Temperatur T und dem baryonischen chemischen Potential μB in jeder einzelnen Raum-Zeit-Zelle, in der die partonische Streuung stattfindet, ausgewertet werden.
Um die Spuren der μB-Abhängigkeit des QGPs in den Observablen zu untersuchen, werden die Ergebnisse von PHSD5.0 (mit μB-Abhängigkeiten) mit den Ergebnissen von PHSD5.0 für μB = 0 sowie mit PHSD4.0, in dem die Massen/Breiten der Quarks und Gluonen sowie deren Wechselwirkungsquerschnitte nur von T abhängen, verglichen. Wir diskutieren die PHSD-Ergebnisse für verschiedene Observablen: (i) Rapiditäts- und pT -Verteilungen von identifizierten Hadronen für symmetrische Au+Au- und Pb+Pb- Kollisionen bei Energien von 30 AGeV (zukünftige NICA-Energie) sowie für die RHIC-Spitzenenergie von √sNN = 200 GeV; (ii) gerichteter Fluss v1 von identifizierten Hadronen für Au + Au bei invarianter Energie √sNN = 27 GeV und 200 GeV; (iii) elliptischer Fluss v2 der identifizierten Hadronen für Au+Au bei invarianten Energien √sNN = 27 und 200 GeV. Der Vergleich der "Bulk"-Observablen für Au+Au-Kollisionen innerhalb der drei PHSD-Einstellungen hat gezeigt, dass sie eine recht geringe Empfindlichkeit gegenüber den μB -Abhängigkeiten der Partoneigenschaften (Massen und Breiten) und ihrer Wechselwirkungsquerschnitte aufweisen, sodass die Ergebnisse von PHSD5.0 mit und ohne μB sehr nahe beieinander liegen. Nur im Fall von Kaonen, Antiprotonen ̄p und Antihyperonen ̄Λ + ̄Σ0 konnte ein kleiner Unterschied zwischen PHSD4.0 und PHSD5.0 bei den höchsten SPS- und RHIC-Energien festgestellt werden.
Wir finden nur geringe Unterschiede zwischen den Ergebnissen von PHSD4.0 und PHSD5.0 für die hier betrachteten hadronischen Observablen sowohl bei hohen als auch bei mittleren Energien. Dies hängt damit zusammen, dass bei hohen Energien, wo die Materie vom QGP dominiert wird, ein sehr kleines chemisches Baryonenpotential μB in zentralen Kollisionen bei mittlerer Rapidität gemessen wird, während mit abnehmender Energie und größerem μB der Anteil des QGPs rapide abnimmt, sodass die endgültigen Beobachtungswerte insgesamt von den Hadronen dominiert werden, die an der hadronischen Rückstreuung teilgenommen haben, und somit die Information über ihren QGP-Ursprung verwaschen oder verloren geht.
In Kapitel 4 betrachten wir die Transportkoeffizienten von QGP-Materie im erweiterten Polyakov-NJL-Modell entlang der Übergangslinie für moderate Werte des chemischen Baryonenpotenzials 0 ≤ μB ≤ 0.9 GeV sowie in der Nähe des kritischen Endpunkts(CEP) und bei großem chemischen Baryonenpotenzial μB = 1.2 GeV, wo ein Phasenübergang erster Ordnung stattfindet. Wir untersuchen, wie die Natur der Freiheitsgrade die Transporteigenschaften des QGPs beeinflusst. Darüber hinaus demonstrieren wir die Auswirkungen des Phasenübergangs erster Ordnung und des CEP auf die Transportkoeffizienten im dekonfinierten QCD-Medium.
Darüber hinaus wird in Kapitel 5 eine phänomenologische Erweiterung des DQPM auf große baryonchemische Potentiale μB einschließlich der Region mit einem möglichen CEP und späterem Phasenübergang erster Ordnung betrachtet. Eines der wichtigsten Merkmale des Modells ist das Auftreten einer ’kritischen‘ Skalierung in der Nähe des CEP. Das Hauptziel des vorgestellten Modells besteht darin, die mikroskopischen und makroskopischen Eigenschaften der partonischen Freiheitsgrade für den Bereich des Phasendiagramms bereitzustellen, der durch moderates T und moderates oder hohes μB gekennzeichnet ist.
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