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Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der zeitstetigen Portfoliooptimierung sowie mit Themen aus dem Bereich des Kreditrisikos. Das Ziel der Portfoliooptimierung ist es, zu einem gegebenen Anfangskapital die bestmöglichen Konsum- und Investmentstrategien zu finden. In dieser Arbeit wird dabei vor allem der Einfluss von Einkommen auf diese Entscheidungen untersucht. Da einerseits jedoch der zukünftige Einkommensstrom vom Zufall bestimmt ist und es andererseits keine Finanzprodukte gibt, die diesen replizieren können, stellt die Einbindung von Einkommen in die Portfoliooptimierung ein großes Problem dar. Es führt dazu, dass die Annahmen eines vollständigen Marktes nicht weiter gelten, so dass die Standardmethoden zur Lösung nicht angewendet werden können. Diese Arbeit analysiert mehrere Ausprägungen dieses Problems und geht auf verschiedene Verfahren zur Lösung ein. Weiterhin untersucht diese Studie den Einfluss des Kreditrisikos einer Firma auf die jeweilige Firmenrendite. Dabei wird vor allem auf eine Anomalie, die bereits umfassend in der Literatur diskutiert wurde, Bezug genommen. Diese Anomalie besagt, dass Firmen mit hohen Ausfallwahrscheinlichkeiten geringere Renditen erwirtschaften als Firmen mit kleineren Ausfallwahrscheinlichkeiten. Eine weitere Frage, die in den Bereich des Kreditrisikos fällt, ist die Frage, inwieweit Modelle dazu in der Lage sind, strukturierte Produkte zu bewerten und abzusichern. Diese Arbeit versucht Antworten darauf zu geben.
Die Dissertation besteht aus drei thematisch zusammenhängenden Forschungspapieren, in denen zeitstetige Konsum-, Investment- und Versicherungsprobleme über den Lebenszyklus betrachtet werden. Ein besonderer Fokus liegt auf realistischen Features wie stochastischem Sterberisiko und nicht-replizierbarem Einkommen. In der ersten Forschungsarbeit untersuche ich die Relevanz von stochastischem Sterberisiko. Dabei zeige ich, dass eine Sprungkomponente in der Sterberate die optimalen Entscheidungen der Agenten und das Wohlfahrtslevel signifikant beeinflusst. Eine Diffusionskomponente ist hingegen vernachlässigbar. In dem zweiten Forschungspapier untersuchen wir die Risikolebensversicherungsnachfrage einer Familie, dessen Alleinverdiener stochastischem Sterberisiko ausgesetzt ist. Wir achten insbesondere auf eine realistische Modellierung der Versicherung. Wir zeigen, dass dadurch junge Agenten dem Versicherungsmarkt fern bleiben und die Versicherungsnachfrage mit dem Alter steigt, im Gegensatz zu Modellen mit einfachen stetig-veränderbaren Versicherungen. Weiterhin verstärken langlaufende Versicherungsverträge die negativen Effekte von Einkommensschocks und werden daher von risikoaversen Agenten weniger abgeschlossen. In der dritten Forschungsarbeit untersuche ich die Critical Illness Versicherungsnachfrage eines Agenten in einem Modell mit stochastischem Sterberisiko und Gesundheitsausgaben. Die Versicherung übernimmt dabei die zusätzlichen Gesundheitskosten, die bei einem Sprung entstehen. Fast alle Agenten schließen solch eine Versicherung vor dem Rentenalter ab, selbst wenn diese sehr kostspielig ist. Insbesondere Agenten mit geringen Gesundheitsausgaben und hohem Einkommen haben eine hohe Versicherungsnachfrage.