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In dieser Dissertation wird die Parametrisierung von subgitterskaligen (SGS) Prozessen in Atmosphärenmodellen untersucht. Die Arbeit befasst sich mit den stochastisch angetriebenen Flachwassergleichungen, im ersten Teil in einer räumlichen Dimension und im zweiten Teil in zwei Dimensionen. Die Einteilung in aufgelöste und SGS-Variable erfolgt in beiden Fällen über lokale räumliche Mittel der Ursprungsvariable und deren Abweichungen vom lokalen Mittel.
Im eindimensionalen Fall liegt zwischen den Variablen eine deutliche Separation der charakteristischen Zeitskalen vor, wodurch die Anwendung der stochastischen Moden Reduktion (SMR) ermöglicht wird. Die SMR generiert ein reduziertes Modell der aufgelösten Variable mit einer stochastischen SGS-Parametrisierung, im Folgenden auch Schließung genannt. Die SMR-Schließung basiert auf den Grundgleichungen des Flachwassermodells und ist numerisch effizient einsetzbar, da sie nur eine geringe Anzahl von benachbarten Zellen koppelt. Sie verbessert die Ergebnisse des reduzierten Modells und übertrifft die Ergebnisse zweier zum Vergleich untersuchter empirischer stochastischer Schließungen. Den größten Zugewinn liefert sie im Energiespektrum, insbesondere für kleine Skalen. Das Ergebnis der SMR-Schließung kann verbessert werden, indem die Amplitude der stochastischen Schließungskomponente gedämpft wird. Die SMR-Schließung ist skalenabhängig im Sinne der räumlichen Modellauflösung. Untersucht wird die Schließung bei Halbierung und Viertelung der räumlichen Auflösung, wo sie ihre Überlegenheit gegenüber den empirischen Schließungen wiederholt bestätigt.
Im Unterschied zum eindimensionalen Fall ist in zwei Dimensionen auch die Corioliskraft enthalten und eine räumliche Divergenz der Schwerewellen möglich. Zwischen der aufgelösten und der SGS-Variable kommt es erneut zu einer Separation der charakteristischen Zeitskalen. Die Separation ist allerdings weniger stark ausgeprägt als im eindimensionalen Fall. Grund hierfür ist das Auftreten einer lang korrelierten geostrophisch balancierten Mode, welche auch auf die SGS-Variable projiziert. Das Vorgehen zur Bestimmung der SMR-Schließung für das zweidimensionale Modell verläuft analog zum eindimensionalen Fall. Es werden die Ergebnisse des hoch aufgelösten Referenzmodells und zweier Modelle ohne SGS-Schließung verglichen.
State-of-the-art climate models contain, to a significant degree, empirical components. In particular, subgrid-scale (SGS) parameterizations are usually highly tuned against observations or high-resolution model data. While this enables the models to minimize the error during hindcasts, it is not guaranteed that it yields a benefit for climate projections because of climate change. In this thesis the Fluctuation-Dissipation theorem (FDT) is used to update the statistics of the system in the presence of an external forcing. If the empirical parameters are tuned objectively to the data (i.e., they depend on the statistics of the data), then they might be updated with the FDT. This ansatz is tested within a framework of a semi-empirical model (SEM) based on the leading variance patterns of a quasigeostrophic three-layer model (QG3LM) and supplemented by a purely data-driven parameterization. We show that the FDT is able to successfully update the tuning parameters of the data-driven SGS closure, resulting in a systematic improvement in model performance in comparison to an untreated SEM. Ideally, SGS parameterizations should contain little to no tuning parameters. Thus, complementary to the FDT approach we investigate a stochastic SGS closure constrained by first principles that is calculated using the stochastic mode reduction (SMR). The SMR allows for an analytic derivation of the SGS closure from the model equations while requiring only minimal tuning. We successfully apply the SMR to the QG3LM and construct the reduced stochastic model (RSM). Furthermore, we show that the RSM is more robust against an external forcing than the SEM. Additionally, we find that, under appropriate conditions, the FDT is able to update the empirical parts of the RSM. Yet, only for the response in mean streamfunction the RSM provides useful results, while the response in covariance of the streamfunction is incorrect for most cases. Nevertheless, we obtain a remarkably accurate response in both moments for the RSM in an idealized setting. In combination with the results of the FDT study this indicates that the considered RSM is too low dimensional and encourages us to investigate the response of larger RSMs in the future.
Ein Finite-Volumen-Modell des differentiell geheizten rotierenden Annulus wird verwendet, um die spontane Schwerewellenabstrahlung durch die großskalige, von baroklinen Wellen beherrschte Strömung zu untersuchen. Bei diesem Vorgang bilden barokline Wellen und der durch sie abgelenkte und verzerrte Strahlstrom, die sich näherungsweise im hydrostatischen und geostrophischen Gleichgewicht befinden, durch ihre Dynamik Ungleichgewichte aus, die sich als Schwerewellen ausbreiten. Neben der Anregung von Schwerewellen durch Prozesse wie Gebirgsüberströmung, Konvektion und Frontogenese, bildet dieser Vorgang vermutlich eine weitere wichtige Quelle von Schwerewellen in der Atmosphäre. Anders als für orographisch und konvektiv angeregte Schwerewellen gibt es für die spontane Schwerewellenabstrahlung bislang keine befriedigende Parametrisierung in Wettervorhersage- und Klimamodellen, die diesen Prozess nicht auflösen können. Die Durchführung von Messungen zur spontanen Schwerewellenabstrahlung in der Atmosphäre ist üblicherweise sehr aufwendig, sodass die Untersuchung dieses Vorganges in einem wiederholbaren und steuerbaren Laborexperiment reizvoll erscheint. Ob dafür möglicherweise das Experiment des differentiell geheizten rotierenden Annulus infrage kommt, untersuchen wir mit einem eigens dafür entwickelten numerischen Modell, dessen Tauglichkeit wir zunächst im Rahmen einer Validierung durch den Vergleich mit Labormessungen überprüfen. Damit die Ergebnisse zur Schwerewellendynamik im Annulus auf die Atmosphäre übertragbar sind, verwenden wir eine neue, atmosphärenähnliche Annuluskonfiguration. Im Gegensatz zu den klassischen Annuluskonfigurationen ist in der neuen Konfiguration die Brunt-Väisälä-Frequenz größer als der Coriolis-Parameter, sodass die Schwerewellen ein ähnliches Ausbreitungsverhalten zeigen sollten wie in der Atmosphäre. Deutliche Hinweise auf eine Schwerewellenaktivität in der atmosphärenähnlichen Konfiguration geben die horizontale Geschwindigkeitsdivergenz und eine Normalmodenzerlegung der kleinräumigen Strukturen der simulierten Strömung. Um der Herkunft der beobachteten Schwerewellen auf den Grund zu gehen, zerlegen wir die Strömung in den schwerewellenfreien quasigeostrophischen Anteil und den schwerewellenenthaltenden ageostrophischen Anteil. Bereiche innerhalb der baroklinen Welle, in denen ein erhöhter spontaner Antrieb des ageostrophischen Anteils durch die quasigeostrophische Strömung beobachtet wird, fallen mit Bereichen erhöhter Schwerewellenaktivität zusammen. Dies deutet darauf hin, dass die spontane Schwerewellenabstrahlung auch im Annulus zum Schwerewellenfeld beiträgt, sodass dieses Experiment als Labormodell dieser Schwerewellenquelle für deren weitere Erforschung geeignet erscheint.
Die Anwendung der WKB-Theorie zur Simulation der schwach nichtlinearen Dynamik von Schwerewellen
(2014)
Es ist schon seit Längerem bekannt, dass Schwerewellen die Zirkulation der mittleren Atmosphäre beeinflussen. Sie werden fast ausschließlich in der Troposphäre durch Prozesse wie Gebirgsüberströmung, Konvektionen, Frontogenese etc. erzeugt. Sie propagieren von ihrem Entstehungsort in der Troposphäre in die höheren Schichten der Atmosphäre und transportieren dabei ihre Energie und ihren Impuls. Unter der Voraussetzung, dass die Energie von Schwerewellen erhalten bleibt und die Dichte der Atmosphäre mit der Höhe exponentiell abnimmt, wächst die Amplitude der Schwerewellen so stark an, dass sie brechen und ihren Impuls in Stratosphäre und Mesosphäre deponieren. Als Folge davon beeinflussen Schwerewellen die großräumige Zirkulation der Atmosphäre und sind damit ein wichtiges Bindeglied, welches die Troposphäre mit anderen Atmosphärenbereichen verbindet. Folglich ist es wichtig, dass die Klima- und Wettermodelle in der Lage sind, die Schwerewellendynamik zu beschreiben. Bedauerlicherweise können diese Modelle nicht das komplette Schwerewellenspektrum auflösen. Somit müssen Schwerewellen in den Modellen parametrisiert werden. Viele Parametrisierungsschemen basieren auf Wentzel-Kramer-Brillouin(WKB)-Theorie. Die WKB-Gleichungen, die sogenannten Strahlengleichungen, beschreiben die räumliche und zeitliche Variation der Welleneigenschaften wie Wellenzahl, Wellenamplitude und Wellenfrequenz entlang der Charakteristiken, welche durch die lokale Gruppengeschwindigkeit vorgegeben sind. Die numerische Modelle, die auf den Strahlengleichungen basieren, werden als Strahlenmodelle bezeichnet. In Strahlenmodellen werden Schwerewellen durch Wellenteilchen dargestellt. Zur Zeit verwenden die Strahlenmodelle stationäre Strahlengleichungen, da die Wechselwirkung eines zeitabhängigen Schwerewellenfeldes mit einem zeit- und ortsabhängigen Hintergrund zu Problemen in Strahlenmodellen führen kann. Die Strahlengleichungen basieren auf der Annahme, dass sich nie zwei Wellenteilchen mit den unterschiedlichen Welleneigenschaften an einer Position befinden können. Wenn an einer Position zwei Wellenteilchen mit den unterschiedlichen Wellenzahlen befinden, entsteht sogenannte Kaustik: ein Punkt im Raum, an dem sich mehrere Charakteristiken kreuzen. Wenn eine Kaustik entsteht, kann die Wellenamplitude nicht mehr bestimmt werden. Ziel der vorliegenden Arbeit ist es mithilfe der WKB-Theorie die Ausbreitung von Schwerewellenpaketen in einer raum- und zeitabhängigen Hintergrundströmung zu beschreiben und ein numerisches Modell zu entwickeln, welches die Schwerewellen parametrisieren und ihre Wechselwirkung mit der raum- und zeitabhängigen Hintergrundströmung beschreiben kann.
Einfachheitshalber wird in dieser Arbeit nur die Wechselwirkung zwischen horizontal periodischen, vertikal lokalisierten Schwerewellenpaketen und der raum- und zeitabhängigen Hintergrundströmung betrachtet.
Die Wechselwirkung zwischen zwei verschiedenartigen Wellenphänomenen in einer Höhe von ca. 10 bis 100 km, der mittleren Atmosphäre, ist das zentrale Thema der vorliegenden Arbeit. Schwerewellen entstehen durch Oszillationen der Luft in einer stabil geschichteten Atmosphäre. Durch die Vielzahl von Schwerewellen-Paketen, die in der Troposphäre durch Gebirge, Gewitter, Fronten und andere dynamische Prozesse angeregt werden, wird Energie und Impuls in die mittleren Atmosphäre transportiert. Durch den turbulenten Zerfall von brechenden Schwerewellen wird auf die mittlere Strömung eine Kraft ausgeübt, welche im Bereich der Mesopause bei ca. 90 km maximal wird. Daraus resultiert die sogenannte interhemispherische residuelle Zirkulation, die in der Mesosphäre den Sommer- mit dem Winterpol verbindet und die beeindruckend kalte Sommer-Mesopause mit Temperaturen von unter −140°C verursacht. Thermische Gezeiten sind ein weiterer wichtiger Teil in der Dynamik der mittleren Atmosphäre. Sie werden durch die Erwärmung der Tagseite der Erde angeregt und sind globale Schwingungen mit Perioden von 24 Stunden und harmonischen Vielfachen. Mit Wind- und Temperatur-Amplituden von bis zu 50 m/s und 30 K dominieren sie die Tagesvariabilität im Mesopausen-Bereich.
In der Mesosphäre wird die Wechselwirkung zwischen Schwerewellen und thermischen Gezeiten wichtig. Dort wird durch die Gezeitenwinde das Brechen von Schwerewellen zeitlich moduliert und eine periodische Kraft erzeugt, welche auf die Gezeiten rückwirkt. Doch selbst unter Zuhilfenahme modernster Hochleistungsrechner kann in komplexen Zirkulationsmodellen nur ein Bruchteil des turbulenten sowie des Wellen-Spektrums aufgelöst werden. Der Effekt der nichtaufgelösten Skalen, wie Turbulenz und Schwerewellen, muss somit in effizienter Weise parametrisiert werden. Üblicherweise wird in Schwerewellen-Parametrisierungen die horizontale und zeitliche Variation des Hintergrundmediums vernachlässigt. Es entsteht eine vertikale Säule, in der sich stationäre Schwerewellen-Züge instantan nach oben ausbreiten. Es ist jedoch äußerst fraglich, inwieweit eine solche Beschreibung, auf der ein Großteil früherer Untersuchungen basiert, für das Ergründen der Schwerewellen-Gezeiten-Wechselwirkung hinreicht. Für diese Arbeit wurde deswegen das Ziel gesetzt, die Defizite der konventionellen Beschreibung der Schwerewellen-Ausbreitung in realistischen Gezeiten zu quantifizieren.
Die "Ray Tracing"-Methode wird auf die Problemstellung der Schwerewellen-Gezeiten-Wechselwirkung angewendet. In der "Ray Tracing"-Methode werden Schwerewellen-Pakete entlang ihrer Ausbreitungspfade explizit verfolgt und Veränderungen der Schwerewellen-Eigenschaften durch den Einfluss der Hintergrundströmung berücksichtigt. Vom Autor wurde das globale "Ray Tracing"-Modell RAPAGI (RAy PArameterization of Gravity-wave Impacts) entwickelt und mit realistischen Gezeitenfeldern aus dem Zirkulationsmodell HAMMONIA (HAmburg MOdel of the Neutral and Ionized Atmosphere) betrieben. In verschiedenen "Ray Tracing"-Experimenten wird für ein einfaches Schwerewellen-Ensemble gezeigt, wie horizontale Gradienten des Hintergrundmediums sowie dessen Zeitabhängigkeit wesentlichen Einfluss auf die Ausbreitung und Dissipation von Schwerewellen nehmen. Zum einen führt die durch Gezeitenwellen hervorgerufene Transienz zu einer tageszeitlichen Modulation der absoluten Schwerewellen-Frequenz.
Die dadurch induzierten Variationen der horizontalen Phasengeschwindigkeit der Schwerewellen können die anfängliche Phasengeschwindigkeit um bis zu eine Größenordnung übertreffen und folgen dem Verlauf des Hintergrundwindes. Die kritische Filterung von Schwerewellen wird durch diese Modulation abgeschwächt, was im Vergleich zu konventionellen Schwerewellen-Parametrisierungen zu einer im Mittel um 30 % geringeren Kraftwirkung auf die Gezeiten führt. Zum anderen werden durch horizontale Gradienten in der gesamten Hintergrundströmung Schwerewellen-Pakete horizontal abgelenkt. Wellen, die gegen die Hintergrundströmung laufen, werden in der Stratosphäre in die Maxima der Wind-Jets hineingeführt. Durch dieses Verhalten wird analog zum Fermatschen Prinzip der geometrischen Optik die Laufzeit der Schwerewellen in der mittleren Atmosphäre minimiert. Es entsteht eine Fokussierung von Schwerewellen-Feldern, bei gleichzeitiger Zunahme der horizontalen Wellenzahl in den Experimenten im Mittel um ca. 10 %. Dadurch reduziert sich der Schwerewellen-Impulsfluss und die mittlere und ebenfalls die periodische Kraft auf die Hintergrundströmung im Mittel um weitere 20 % bis 30 %. Konventionelle Schwerewellen-Parametrisierungen scheinen somit die Kraftwirkung von brechenden Schwerewellen zu uberschätzen. Aus den Ergebnissen der Arbeit wird klar, dass Schwerewellen-Parametrisierungen nicht "blind" für jede Untersuchung genutzt werden können. Alle Annahmen und Näherungen in Parametrisierungen müssen je nach Zielstellung neu getestet werden.
Atmosphärische Schwerewellen spielen eine wichtige Rolle für die Zirkulation der mittleren Atmosphäre, die wiederum die Troposphäre auf saisonalen und längeren Zeitskalen beeinflusst, und stellen somit ein Schlüsselelement für das Wetter- und Klimageschehen dar. Eine adäquate Beschreibung des Lebenszyklus atmosphärischer Schwerewellen in den operationellen Modellen zur Wettervorhersage und Klimasimulation ist daher sehr wünschenswert. Um zu einer verbesserten mathematischen Darstellung der Schwerewellendynamik in den Modellen beizutragen, wurden in den vergangenen Jahren zahlreiche numerische Studien durchgeführt. Wenngleich auch viele der ablaufenden Prozesse gegenwärtig gut verstanden sind, stellt die Wechselwirkung zwischen den mesoskaligen Schwerewellen und den synoptischskaligen Prozessen aufgrund der hohen Komplexität der Strömung weiterhin eine besondere Herausforderung für die Erforschung der Schwerewellenaktivität dar und erfordert oftmals hochaufgelöste numerische Simulationen über große Modelldomänen.
Folglich ist es wichtig, dass die angewendeten numerischen Verfahren effizient sind und möglichst idealisierte, aber dennoch atmosphärenähnliche Szenarien simulieren. In dieser Arbeit wird ein effizientes numerisches Verfahren zur Modellierung der Dynamik interner Schwerewellen sowie deren Einfluss auf die Zirkulation der mittleren Atmosphäre entwickelt.
Dabei wird die Diskretisierung des pseudo-inkompressiblen Finite-Volumen-Modells auf einem versetzten Gitter von Rieper et al. (2013), welches der Einfachheit halber Schallwellen aus der Dynamik herausfiltert und zur Untersuchung adiabatischer Atmosphärenprozesse auf der f-Ebene entwickelt wurde, im wesentlichen durch zwei Komponenten erweitert: 1) die Anwendung eines semi-impliziten Zeitschrittverfahrens auf die Bewegungsgleichungen zur Integration der Auftriebs- und Corioliseffekte und 2) die Berücksichtigung einer Heizung durch einen thermischen Relaxationsansatz, welcher in der Troposphäre ein baroklin instabiles Strömungsprofil erzeugt und eine zeitabhängige Dynamik des Hintergrundzustands zulässt. Zur Überprüfung der korrekten Implementierung der Erweiterungen werden eine Reihe von atmosphärischen Standardteststudien durchgeführt, welche die Konvergenzeigenschaften sowie die Effizienz des Verfahrens validieren. Darüber hinaus zeigen die Testfälle, dass die Ergebnisse des Modells mit anderen veröffentlichten Arbeiten sehr gut übereinstimmen.
Schließlich wird als Anwendungstestfall eine mesoskalige Simulation barokliner Instabilität in der Troposphäre durchgeführt, welche ferner die darin enthaltene kleinskalige Wellenaktivität sowie deren Einfluss auf die mittlere Atmosphäre modelliert. Die abschließende Betrachung der zonal und zeitlich gemittelten Felder zeigt die erwartete Zonalwindumkehr in der Höhe.