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Zu der grössern Zahl interessanter Urkunden, deren erste Kenntniss man dem Sammlerfleisse des Nikolaus Kindlinger verdankt, gehören einige, die das Bischofs- und Dienstmannenrecht von Köln im 12. und 13. Jahrhundert zum Gegenstand haben und dem Herausgeber bei seiner Bearbeitung des kurkölnischen Archivs bekannt geworden waren. An einem wenig zugängIichen Platze untergebracht, als urkundliche Beigabe zu einer Untersuchung, mit der sie nur lose zusammenhängen, haben sie längst verdient, der Forschung näher und bequemer gerückt zu werden. Ist dieser Vortheil nun auch schon den Hauptstücken zu Theil geworden, so hat es doch bis jetzt an einer kritischen Revision der Texte, an einer Vereinigung der Urkunden an einer Stelle und an einer zusammenhiingenden sachlichen Erläuterung derselben gefehlt. Diese Aufgaben zu lösen ist der nachstehende Aufsatz bestimmt, der in drei Abtheilungen: I. das lateinische Dienstrecht von Köln (Jura ministerialium beati Petri); II. das deutsche Dienstrecht von Köln; III. den Aufsatz : de servitio cotidiano Coloniensis archiepiscopi behandeln will.
Unsere Betrachtungen lassen erkennen, daß das gotische Maßwerk reichlich Gelegenheit bietet, den mathematischen Unterricht zu beleben. Insbesondere sind Aufgaben über das Apollonische Problem, die sich durch Rechnung und Zeichnung ohne Schwierigkeit lösen lassen, bemerkenswert. Es wurde eine ganz allgemeine Formel als Lösung des Apollonischen Problems aufgestellt, aus der sich die Lösungen für alle in Betracht kommenden Maßverkaufgaben ableiten lassen.