540 Chemie und zugeordnete Wissenschaften
Es werden allgemeine Gleichungen zur Berechnung der Verteilung der Nullstellen von der großen kanonischen Verteilungsfunktion Ξ (y) eines Gittergases in der komplexen Ebene der Fugazität y in Bethescher Näherung angegeben, die nach einem graphischen Verfahren gelöst werden können. Für das zweidimensionale, quadratische Gitter und das dreidimensionale, kubische Gitter werden die Bestimmungsgleichungen für die Nullstellenverteilung mit Hilfe des graphischen Verfahrens explizit gelöst. Die Nullstellenverteilung von Ξ (y) des eindimensionalen Gittergases wird in geschlossener Form angegeben.
The cooperative problem for a lattice gas on a plane, square lattice and on a simple cubic lattice is solved by a system of two coupled, transcendental equations, derived by a combinatorial method, which describes a homogeneous or periodical particle density on the lattice as a function of the temperature and the chemical potential of the lattice-gas.
For the particle interaction a Hard-Core potential (nearest neighbour exclusion) with a soft long-range tail is assumed. The zero-component of the Fourier-transform of this long-range interaction part can be positive or negative.
The system of transcendental equations is solved by a graphic method. As a result, the complete pressure-density state diagram and the pressure-temperature phase diagram can be drawn.
The lattice-gas exists in three stable phases: gas, liquid and solid. Three phase changes are possible: condensation, crystallization and sublimation.
Critical points of condensation and freezing are examined. The number of possible phases and phase changes at a fixed temperature depends on the geometric structure of the particle interaction.
Die „Selbstenergien“ Gn in 1 wurden durch näherungsweise Auswertung einer größeren Klasse von Selbstenergiediagrammen approximativ berechnet. Das Gleichungssystem (3.3) in 1 für die renormierten Semiinvarianten wurde umgeformt und durch zusätzliche Näherungsannahmen vereinfacht. Durch Näherungsansätze für die Semiinvarianten M2, M3,... konnten einfache Gleichungen für die Magnetisierung M1 hergeleitet werden. Diese Gleichungen wurden numerisch gelöst. Auf der Grundlage der Beziehungen (3.5) und (4.8) in 1 wurden ferner die innere Energie, die freie Energie und die Atomwärme des zweidimensionalen Ising-Ferromagneten sowie die Druck-Dichte-Isothermen des zweidimensionalen Gittergases numerisch ausgerechnet.
Die FOURIER-Nullkomponente der Bindungsmatrix Gij G(0) in 1 Beziehung (5.16) wurde durch Summation spezieller Diagramme in der sogen. „Kettenapproximation“ und der „Wassermelonenapproximation“ näherungsweise berechnet. Auf der Basis von (5.16) in 1 wurde in der Kettenapproximation und der Wassermelonenapproximation die magnetische Suszeptibilität und die Magnetisierung des dreidimensionalen ISING-Modells bestimmt. In der Kettenapproximation wurden ferner die freie Energie, die innere Energie und die Atomwärme des dreidimensionalen ISING-Ferromagneten sowie die Druck-Dichte-Isothermen des dreidimensionalen Gittergases ausgerechnet.