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We propose a fast variant of the Gaussian algorithm for the reduction of two dimensional lattices for the l1-, l2- and l-infinite- norm. The algorithm runs in at most O(nM(B) logB) bit operations for the l-infinite- norm and in O(n log n M(B) logB) bit operations for the l1 and l2 norm on input vectors a, b 2 ZZn with norm at most 2B where M(B) is a time bound for B-bit integer multiplication. This generalizes Schönhages monotone Algorithm [Sch91] to the centered case and to various norms.
We study the following problem: given x element Rn either find a short integer relation m element Zn, so that =0 holds for the inner product <.,.>, or prove that no short integer relation exists for x. Hastad, Just Lagarias and Schnorr (1989) give a polynomial time algorithm for the problem. We present a stable variation of the HJLS--algorithm that preserves lower bounds on lambda(x) for infinitesimal changes of x. Given x \in {\RR}^n and \alpha \in \NN this algorithm finds a nearby point x' and a short integer relation m for x'. The nearby point x' is 'good' in the sense that no very short relation exists for points \bar{x} within half the x'--distance from x. On the other hand if x'=x then m is, up to a factor 2^{n/2}, a shortest integer relation for \mbox{x.} Our algorithm uses, for arbitrary real input x, at most \mbox{O(n^4(n+\log \alpha))} many arithmetical operations on real numbers. If x is rational the algorithm operates on integers having at most \mbox{O(n^5+n^3 (\log \alpha)^2 + \log (\|q x\|^2))} many bits where q is the common denominator for x.
Black box cryptanalysis applies to hash algorithms consisting of many small boxes, connected by a known graph structure, so that the boxes can be evaluated forward and backwards by given oracles. We study attacks that work for any choice of the black boxes, i.e. we scrutinize the given graph structure. For example we analyze the graph of the fast Fourier transform (FFT). We present optimal black box inversions of FFT-compression functions and black box constructions of collisions. This determines the minimal depth of FFT-compression networks for collision-resistant hashing. We propose the concept of multipermutation, which is a pair of orthogonal latin squares, as a new cryptographic primitive that generalizes the boxes of the FFT. Our examples of multipermutations are based on the operations circular rotation, bitwise xor, addition and multiplication.
Parallel FFT-hashing
(1994)
We propose two families of scalable hash functions for collision resistant hashing that are highly parallel and based on the generalized fast Fourier transform (FFT). FFT hashing is based on multipermutations. This is a basic cryptographic primitive for perfect generation of diffusion and confusion which generalizes the boxes of the classic FFT. The slower FFT hash functions iterate a compression function. For the faster FFT hash functions all rounds are alike with the same number of message words entering each round.
Let b1, . . . , bm 2 IRn be an arbitrary basis of lattice L that is a block Korkin Zolotarev basis with block size ¯ and let ¸i(L) denote the successive minima of lattice L. We prove that for i = 1, . . . ,m 4 i + 3 ° 2 i 1 ¯ 1 ¯ · kbik2/¸i(L)2 · ° 2m i ¯ 1 ¯ i + 3 4 where °¯ is the Hermite constant. For ¯ = 3 we establish the optimal upper bound kb1k2/¸1(L)2 · µ3 2¶m 1 2 1 and we present block Korkin Zolotarev lattice bases for which this bound is tight. We improve the Nearest Plane Algorithm of Babai (1986) using block Korkin Zolotarev bases. Given a block Korkin Zolotarev basis b1, . . . , bm with block size ¯ and x 2 L(b1, . . . , bm) a lattice point v can be found in time ¯O(¯) satisfying kx vk2 · m° 2m ¯ 1 ¯ minu2L kx uk2.
We consider unification of terms under the equational theory of two-sided distributivity D with the axioms x*(y+z) = x*y + x*z and (x+y)*z = x*z + y*z. The main result of this paper is that Dunification is decidable by giving a non-deterministic transformation algorithm. The generated unification are: an AC1-problem with linear constant restrictions and a second-order unification problem that can be transformed into a word-unification problem that can be decided using Makanin's algorithm. This solves an open problem in the field of unification. Furthermore it is shown that the word-problem can be decided in polynomial time, hence D-matching is NP-complete.
We consider the problem of unifying a set of equations between second-order terms. Terms are constructed from function symbols, constant symbols and variables, and furthermore using monadic second-order variables that may stand for a term with one hole, and parametric terms. We consider stratified systems, where for every first-order and second-order variable, the string of second-order variables on the path from the root of a term to every occurrence of this variable is always the same. It is shown that unification of stratified second-order terms is decidable by describing a nondeterministic decision algorithm that eventually uses Makanin's algorithm for deciding the unifiability of word equations. As a generalization, we show that the method can be used as a unification procedure for non-stratified second-order systems, and describe conditions for termination in the general case.
In der vorliegenden Arbeit wurden die Signalformen eines großvolumigen Germanium- Detektors analysiert, mit dem Ziel, den primären Wechselwirkungsort des Photons im Detektor zu bestimmen. Die experimentellen Voraussetzungen dazu bestehen erst seit der Entwicklung schneller Analog-Digital-Wandler, mit denen man in der Lage ist, Detektorsignale direkt nach dem Vorverstärker zu digitalisieren und somit einer genauen Analyse zu unterziehen. Im experimentellen Teil der Arbeit wurden dazu die von einem großvolumigen p-Typ HPGe-Detektor der "koaxial einseitig geschlossenen" Bauart gelieferten Signale abgetastet und digitalisiert. Synchron dazu wurde die Energie mit Analogelektronik gemessen. Die Messungen wurden für verschiedene Energien in Abhängigkeit vom Auftreffort des g-Quants auf dem Detektor durchgeführt. Dabei wurde der Detektor mit g- Quellen im Energiebereich bis 700keV an verschiedenen Positionen kollimiert bestrahlt. Zu den Messungen wurden Simulationsrechnungen durchgeführt, die sich in zwei Schritte gliederten. Im ersten Schritt wurden mittels des Monte-Carlo-Simulationsprogramms GEANT die Wechselwirkungsorte und die dort deponierten Energien eines g-Quants in einem Germanium-Detektor ermittelt. Im zweiten Schritt wurden daraus, unter Berücksichtigung der Detektorgeometrie und des dadurch vorgegebenen elektrischen Feldes, die Pulsformen berechnet. Aus der Anpassung der Rechnungen an die experimentellen Daten konnte über die Variation des einzigen freien Parameters der Ladungsträgerkonzentration, eine sehr gute Übereinstimmung der Anstiegszeitenverteilungen erzielt werden. Die Ladungsträgerkonzentration ließ sich damit mit einer Genauigkeit von 33% bestimmen. Durch eine Analyse der gemessenen digitalisierten Pulsformen konnte der Einstrahlort mit einer Wahrscheinlichkeit von 75,20% bestimmt werden. Dazu ist nur die Messung zweier Zeiten, der Zeit zwischen 10% und 30% der Pulshöhe und der Zeit zwischen 10% und 90% der Pulshöhe, notwendig. Die Ortsauflösung variierte dabei zwischen 4,1mm und 7,5mm. Mit Hilfe der Simulation konnten die Detektorbereiche identifiziert werden, für die eine eindeutige Zuordnung der Pulse zum Einstrahlort gelingt. Darauf aufbauend bietet die Simulation die Möglichkeit, neue Detektorgeometrien im Hinblick auf ihre Eigenschaften zur Bestimmung des Einstrahlortes zu entwickeln. Durch die Bestimmung des Einstrahlortes eines g-Quants auf dem Detektor läßt sich eine Dopplerkorrektur bei der Energiemessung von im Flug emittierten g-Quanten durchführen, die in einer deutlich verbesserten Energieauflösung resultiert.
In den meisten Industrienationen war in den vergangenen Jahrzehnten ein deutliches Wachstum der Kapitalanlagen institutioneller Anleger zu verzeichnen. Das hat zum Ausbau ihrer Positionen vor allem in den großen Kapitalgesellschaften mit handelbaren Anteilen geführt. Besonders ausgeprägt ist diese Entwicklung in den USA. So besteht Übereinstimmung darüber, daß bei den größten 100 amerikanischen Publikumsgesellschaften, d.h. Gesellschaften mit breit gestreutem Aktienkapital, institutionelle Anleger bereits heute mehr als 50 % der Anteile halten . Auch in Deutschland scheint sich eine ähnliche Entwicklung zu vollziehen. Der Anteil institutioneller Anleger an inländischen Aktiengesellschaften hat in den vergangenen Jahren erheblich, und zwar zu Lasten des Anteils der Privataktionäre, zugenommen*. Dazu trägt offensichtlich nicht nur das Wachstum inländischer institutioneller Anleger, sondern auch ein verstärktes Engagement ausländischer institutioneller Anleger in Anteilen inländischer Publikumsgesellschaften bei. Zu den inländischen institutionellen Anlegern zählen Banken, Versicherungen, Investmentfonds und Pensionsfonds. Unter Pensionsfonds sind Einrichtungen zu verstehen, die Kapital zum Zweck der Altersvorsorge ansammeln und verwalten. Dazu gehören in Deutschland etwa die berufsständischen Versorgungswerke, die Zusatzversorgungseinrichtungen im öffentlichen Dienst sowie Pensionskassen und Unterstützungskassen im Sinne des Gesetzes zur Verbesserung der betrieblichen Altersversorgung (BetrAVG), Die Zunahme des Anteilsbesitzes institutioneller Anleger wirft neue Fragen hinsichtlich der Unternehmensverfassung der Aktiengesellschaft auf. Dies betrifft vor allem die Präsenz und die Ausübung von Stimmrechten in der Hauptversammlung3. Insbesondere seit Beginn der achtziger Jahre hat die Präsenz auf Hauptversammlungen von Gesellschaften mit breitgestreutem Aktienkapital deutlich abgenommen4. Eine mögliche Ursache besteht in der wachsenden Beteiligung vor allem ausländischer institutioneller Anleger. Im Hinblick darauf, aber auch im Hinblick auf die gegenwärtige Diskussion um das Vollmachtstimmrecht der Banken stellt sich die Frage, ob und wie andere institutionelle Anleger zur Ausübung des Stimmrechts angehalten werden können. Eine Bewertung der Rolle institutioneller Anleger im Rahmen der Unternehmensverfassung der großen Publikumsgesellschaften setzt zunächst eine ausreichende rechtstatsächliche Kenntnis von Beteiligungsumfang und Abstimmungsverhalten voraus. Ziel der vorliegenden Untersuchung ist es, für die verschiedenen Typen von institutionellen Anlegern diese Daten zur Ausübung von Stimmrechten in der Hauptversammlung zur Verfügung zu stellen. Zu diesem Zweck wurden für 24 Unternehmen in mehrheitlichem Streubesitz die Hauptversammlungsprotokolle des Jahres 1992 ausgewertet. Um feststellen zu können, inwieweit Stimmrechte trotz bestehenden Anteilsbesitzes nicht ausgeübt werden, wird zuvor die Höhe des Anteilsbesitzes ermittelt. Nach einer Beschreibung der erfaßten Unternehmen unter II. wird daher im folgenden (Ill.) zunächst die Höhe des Anteilsbesitzes aufgeschlüsselt. Hierzu wurde auf öffentlich zugängliche Quellen zurückgegriffen. Insbesondere wurden für den Anteilsbesitz der Investmentfonds die Rechenschaftsberichte der Kapitalanlagegesellschaften nach § 24 a KAGG ausgewertet. IV. untersucht sodann die Stimmrechtsausübung durch Teilnahme oder Vertretung in der Hauptversammlung. Dabei wird auch die StimmrechtsausÜbung zu einzelnen Tagesordnungspunkten behandelt, soweit die Hauptversammlungsprotokolle hierauf Rückschlüsse zulassen. Schließlich werden unter V. die Ergebnisse zusammengefaßt.