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This work is devoted to the description of mechanisms that might be responsible for avian magnetoreception. Two possible theoretical concepts underlying this phenomenon are formulated and their functionality is proven in realistic geomagnetic fields. It has been suggested that the "magnetic sense" in birds may be mediated by the blue light receptor protein- cryptochrome- which is known to be localized in the retinas of migratory birds. Cryptochromes are a class of photoreceptor signaling proteins that are found in a wide variety of organisms and which primarily perform regulatory functions, such as the entrainment of circadian rhythm in mammals and the inhibition of hypocotyl growth in plants. Recent experiments have shown that the activity of cryptochrome-1 in Arabidopsis thaliana is enhanced by the presence of a weak external magnetic field, confirming the ability of cryptochrome to mediate magnetic field responses. Cryptochrome's signaling is tied to the photoreduction of an internally bound chromophore, flavin adenine dinucleotide (FAD). The spin chemistry of this photoreduction process, which involves electron transfer from a chain of three tryptophans, is modulated by the presence of a magnetic field in an effect known as the radical pair mechanism. Cryptochrome was suggested as a possible magnetoreceptor for the first time in 2000. However, no realistic calculations of the magnetic field effect in cryptochrome were performed. One of the goals of the present thesis is computationally to study the electron spin dynamics in cryptochrome and to show the feasibility of a cryptochrome-based compass in birds. In particular, the activation yield of cryptochrome was studied as a function of an external magnetic field and it was shown that the activation of the protein can be influenced by the geomagnetic field. In the work it has also been proven that cryptochrome provides an inclination compass, which is necessary for bird orientation. The evolution of spin densities as a function of time is also discussed. An alternative mechanism of avian magnetoreception discussed in the thesis is based on the interaction of two iron minerals (magnetite and maghemite) which were only recently found in subcellular compartments within the sensory dendrites of the upper beak of several bird species. The iron minerals in the beak form platelets of crystalline maghemite and assemblies of magnetite nanoparticles (magnetite clusters). The interaction between these particles can be manipulated by an external magnetic field inducing a primary receptor potential via strain-sensitive membrane channels that lead to a certain bird orientation effect. Various properties of the magnetite/maghemite magnetoreceptor system have been considered: the potential energy surface of the magnetite cluster has been calculated and analyzed as a function of the orientation of an external magnetic field; the forces acting on the magnetite cluster were calculated and analyzed; the force differences caused by the change of the direction of external magnetic field were established; the probability of opening the mechanosensitive ion channel was calculated. Finally it has been demonstrated that the iron-mineral based magnetoreceptor provides a polarity magnetic compass. Various conditions at which the magnetoreception process is violated are outlined.
Stent-Implantation und endovaskuläre Brachytherapie bei peripherer arterieller Verschlußkrankheit
(2008)
Zur interventionellen Therapie der pAVK wurde folgendes Verfahren untersucht: An 30 Patienten wurden Stenosen und Verschlüsse der Femoral- und Poplitealregion mit Stents versorgt und endovasculär mit Iridium 192 mit 12 Gy bestrahlt. Unter Verwendung von Angiographien, Farbduplex-Untersuchungen und Doppler-Quotienten-Bestimmungen wurden die primären und sekundären (nach einer weiteren nicht-chirurgischen Intervention) Offenheitsraten bestimmt. Der Vergleich mit den in einer Metaanalyse [46] gefundenen primären und sekundären Offenheitsraten nach Stent-Implantation ergab keinen Vorteil unserer Methode. Bei der Untersuchung von Untergruppen ergaben sich jedoch folgende signifikante Unterschiede: -Ältere Patienten (>70 Jahre) profitieren stärker von der Methode als Jüngere -Nicht-Hypertoniker profitieren stärker als Hypertoniker -Patienten nach vorhergegangener PTA profitieren stärker als Nicht-Vorbehandelte -Patienten mit langstreckigen Verschlüssen profitieren im Vergleich zu nicht Bestrahlten. Diese Ergebnisse, sowie mögliche Verbesserungen der Methode (Ermittlung der optimalen Dosis, Quellenzentrierung, kontinuierliche Antikoagulation) wären an einem größerem Patientenkollektiv mit Kontrollgruppe zu untersuchen.
Structural analysis of the enzyme N-formylmethanofuran:tetrahydromethanopterin formyltransferase
(2008)
Archaea represent a third domain of life and some archaea exhibit a high degree of tolerance to extreme environmental conditions. Several members are methanogens and present in many anaerobic environments. Most methanogens are able to maintain growth simply on H2 and CO2 via the enzymatically catalyzed reaction 4H2 + CO2 > CH4 + 2 H2O. The archaeon Methanopyrus kandleri grows optimally at temperatures of 84°C to 110°C, pH values of 5.5 to 7.0 and NaCl concentrations 0.2% to 4%. The enzyme N-formylmethanofuran tetrahydromethanopterin formyltransferase (MkFTR) catalyzes the transfer of a formyl group from the cofactor N-formylmethanofuran (FMF) to the cofactor tetrahydromethanopterin (H4MPT), the second step of the above reaction. X-ray crystallographic analysis yielded insights into the structure and function of MkFTR, (1) the MkFTR monomer exhibits a pseudo-two fold structure suggestive of an evolutionary gene duplication. (2) The structure is a D2 homo-tetramer with prominent cleft-like surface features. Analysis of the interface contacts showed that the tetramer is best described as a dimer of dimers. The clefts were associated with the monomer:monomer interface and were weakly occupied by extra electron density which might be attributed to the H4MPT analog folate. (3) This suggested that the clefts are active sites and their association with oligomer interfaces suggested a basis for the dependence of activity on oligomerization. (4) The thermal stability of MkFTR most likely arises from the greater number of H- and ionic-bonds within the monomer and between monomers with respect to mesophilic protein structures. (5) The structure showed a large number of surface exposed negatively charged, glutamate and aspartate residues. These residues explain the salt dependent oligomerization, as only at high enough salt concentration is the electrostatic charge compensated by cation binding and neutralized allowing oligomerization. (6) These residues also improve the solubility of MkFTR at high salt concentration by increased charge repulsion. (7) Comparison of MkFTR structures from low and hight salt conditions showed that surface glutamate residues bind slightly more water molecules at high salt conditions further contributing to MkFTR solubility at high salt concentration.
Hintergrund: In den letzten Jahren wird die Laser-in-situ-Keratomileusis (LASIK) vermehrt zur Korrektur von Fehlsichtigkeiten eingesetzt. Ziel der vorliegenden Studie war es die Veränderungen der Hornhautvorder- und -rückfläche innerhalb eines Jahres nach LASIK zu untersuchen. Material und Methoden: Von April 2000 bis November 2001 wurde an der Klinik für Augenheilkunde der Johann Wolfgang Goethe-Universität LASIK-Operationen durchgeführt und 47 Patienten mit Myopie (von -1,25 dpt bis -9,25 dpt mit einem Astigmatismus <= -1,0) in diese Studie eingeschlossen. Das Patientenkollektiv umfasste Personen im Alter von 20 bis 57 Jahren, wobei das Durchschnittsalter 37,0 Jahre betrug. Der Eingriff wurde mit einem Excimer-Laser Modell Technolas Keracor 217 (Bausch & Lomb) durchgeführt. Als Keratom wird das Hansatome* (Bausch & Lomb) verwendet; der Flapdurchmesser betrug 9,5 mm. Die Patienten wurden prüoperativ, einen Monat postoperativ und ein Jahr postoperativ mit dem Orbscan II-Topographiegerät (Bausch & Lomb/Orbtek), welches Auskunft über Topographie der Hornhautvorder- und Hornhautrückfläche im dreimensionalen Raum sowie der Hornhautdicke gibt, untersucht. Ausgewertet wurden bei den Patienten zu den oben genannten Zeitpunkten die Brechkraft der Hornhautvorder- und -rückfläche mittels der axial-keratometrischen Karten und die Elevation mit Hilfe von Höhenkarten. Ergebnisse: Die Keratometrie der Hornhautvorderfläche zeigte initial nach LASIK eine Abnahme, dann aber eine geringe Zunahme während eines Jahres. Bei der Rückfläche ist eine progrediente Abnahme zu beobachten. Die Elevation der Hornhaut im Zentrum verändert sich nach LASIK folgendermaßen: sie nimmt initial postoperativ in der Hornhautvorderfläche ab, im Verlauf eines Jahres nimmt sie jedoch zu. Bei der Hornhautrückfläche wurde eine progrediente Zunahme der Elevation beobachtet. Mittels multipler Regressionsanalyse konnte gezeigt werden, dass erwartungsgemäß - die Veränderung der Keratometrie der Hornhautvorderfläche durch die Höhe des behandelten sphärischen Äquivalents beeinflusst wird. Eine Beteiligung weiterer Faktoren konnten in dieser Studie nicht signifikant nachgewiesen werden. Schlussfolgerung: Nach myoper LASIK zeigt sich von der Höhe des angestrebten sphärischen Äquivalentes abgesehen, kein Hinweis auf andere Faktoren, die die Veränderung der Hornhautvorder- und Rückfläche signifikant beeinflussen.
Verglichen mit normal progredierenden HIV-1 Infizierten weisen Langzeit Nicht-Progredierende (LTNP), trotz chronischer Infektion und ohne antivirale Therapie, keinerlei Anzeichen einer klinischen Progression sowie stabil hohe CD4+-Zellzahlen und eine geringe Viruslast auf. Für diesen ungewöhnlichen Infektionsverlauf wurden mehrere virologische, genetische und immunologische Ursachen in der Literatur beschrieben. Anhand einer gut charakterisierten LTNP-Kohorte und einer Kontrollgruppe mit vergleichbaren klinischen Markern, wurde hier der Einfluss der einzelnen Faktoren, vor allem der humoralen Immun-antwort, auf den Infektionsverlauf analysiert. Die Analyse viraler und patienteneigener Gene zeigt, dass keiner der LTNP die ccr5Delta32 Mutation aufweist und auch der Vergleich der viralen Proteine Env, Nef, Rev, Tat und Vpr ergab keine zwingende Ursache für ein Ausbleiben der Progression. So zeigt sich zwar eine Anreicherung von Insertionen in den Variablen Schleifen (v.a. V1/V2) in den Env der LTNP-Viren, die Funktionalität der viralen Hüllproteine wurde jedoch mit Hilfe HIV-1 Env-rekombinanter Reporterviren aufgezeigt. Die HIV-1 Env-rekombinanten Reporterviren der LTNP unterschieden sich weder in ihrer Infektiosität, noch in der Effizienz der frühen Replikationsschritte von den korrespondierenden Viren der HIV-1 Kontrollpatienten, was einen entscheidenden Einfluss der Hüllproteine auf den Infektionsverlauf nahezu aus-schließt. Seitens der zellulären Immunantwort wurden in einigen LTNP HLA-B Typen identifiziert, die in der Literatur mit einem verlangsamten Infektionsverlauf und einer aus-geprägten zellulären Immunantwort in Verbindung gebracht wurden. Die Untersuchung der zellulären Immunantwort der LTNP (außerhalb dieser Arbeit) ergab jedoch keine Besonder-heiten, was den Einfluss der identifizierten HLA-B Typen auf den nicht-progredierenden Infektionsverlauf relativiert. Die humorale Immunantwort der Patienten wurde in umfassen-den Neutralisationsstudien mit Hilfe der HIV-1 Env-rekombinanten Reporterviren analysiert. Hierbei zeigte sich, dass die LTNP, verglichen mit den HIV-1 Kontrollpatienten, eine signifikant bessere humorale Immunantwort besitzen. Zusammen mit den zuvor gewonnenen Erkenntnissen legt dies einen entscheidenden Einfluss neutralisierender Antikörper am Nicht-Progredieren der LTNP nahe. Durch den Einsatz HIV-1 Env-spezifischer Peptidphagen wurde die humorale Immunantwort der zwei Patientengruppen weiter untersucht, wobei einige Unterschiede zwischen der Antikörperantwort der LTNP und HIV-1 Kontrollpatienten aufgezeigt wurden. Mit Hilfe dieser Peptidphagen wurde in Versuchstieren eine HIV-1 Env-reaktive Immunant-wort induziert. Die Fusion von Myelomzellen mit den B-Zellen der immunisierten Tiere und die anschließende Selektion führten zur Isolierung HIV-1 Env-spezifischer Hybridomazellen. Um sich den Vorteil der langjährigen Antikörperreifung in den Patienten selbst zu Nutze zu machen und gezielt breit-neutralisierende Antikörper zu isolieren, wurden, ausgehend von B-Zell mRNA der LTNP, patienteneigene scFv Phagen Display Bibliotheken erstellt. Die in vitro Selektion dieser scFv Phagen Display Bibliotheken mit unterschiedlichen HIV-1 Env Varianten führte zur Isolierung einiger HIV-1 Env spezifischer scFv-Phagen. Die Untersuchung der Bindungseigenschaften des reaktivsten scFv-Phagens zeigte eine breite Reaktivität gegen unterschiedliche HIV-1 Env Varianten, die durch HIV-1 positives Serum kompetiert werden konnte. Das Epitop dieses scFv-Phagens wurde in der Variablen Schleife 3 von HIV-1 Env lokalisiert. Diese Arbeit zeigt den entscheidenden Einfluss der humoralen Immunantwort für die nicht-progredierende Infektion der hier untersuchten LTNP und gibt erste Hinweise auf mögliche Ursachen für die außergewöhnlich breite Serumreaktivität. Die Identifikation charakteristischer Eigenschaften in der humoralen Immunantwort, sowie die Identifizierung der hierfür verantwortlichen Antikörper kann bei der Entwicklung aktiver oder passiver Vakzine von entscheidendem Vorteil sein oder als Ausgangspunkt für neue therapeutische Ansätze dienen.
In der vorliegenden Studie wurden 7 Dentin-Adhäsive (Adper Prompt-L-Pop, Prompt L-Pop, Xeno III, I-Bond, One-up-Bond, Prime&Bond NT, Scotchbond 1) bezüglich ihrer Zytotoxizität anhand primärer Gingivafibroblasten im Zellkulturtest untersucht. Die Studie wurde in Vorversuche und Hauptversuche unterteilt. Die Vorversuche dienten unter anderem dazu, im vornherein den pH-Wert zu bestimmen und die Dentin-Adhäsive auf ihre Viskosität in der Petrischale hin zu untersuchen. In den Hauptversuchen wurden die Eluate nach 24 und nach 48 Std. anhand der Parameter „lebende Zellen“ und „tote Zellen“ mittels des Cell Counters ausgewertet. Dem gegenüber stehen deskriptive Ergebnisse die keine statistische Relevanz haben. Die Ergebnisse bezüglich der Zytotoxizität lassen sich wie folgt zusammenfassen: • Scotchbond1, I-Bond und Prime&Bond NT weisen signifikant weniger lebende Zellen auf als die Zellkontrolle. Zueinander erwiesen sich die Materialien als nicht signifikant unterschiedlich. • Adper Prompt-L-Pop, Prompt-L-Pop, Xeno III und One-up-Bond sind bezüglich der Parameter „lebende Zellen“ und „tote Zellen“ nicht signifikant unterschiedlich zur Zellkontrolle. • Der Parameter „tote Zellen“ ergab keinerlei statistische Signifikanz. • Die qualitative Auswertung stimmt mit der quantitativen Ergebnisdarstellung überein. Unter der Limitation dieser in-vitro-Studie kann keine Empfehlung für die klinische Anwendung der Dentinadhäsive „Scotchbond 1“, „I-Bond“ und „Prime&Bond NT“ abgegeben werden.
Der Typ I Interferonrezeptor, der aus den Transmembranproteinen ifnar1 und ifnar2 besteht, nimmt eine wichtige Rolle bei der angeborenen und erworbenen Immunantwort ein. Durch Bindung von Typ I Interferonen werden antivirale, antiproliferative und immunmodulatorische Aktivitäten in der Zelle induziert. Die Wirkung der Interferone wird bereits bei der Behandlung einer Vielzahl von Krankheiten eingesetzt. Es ist bislang nicht bekannt, wie die verschiedenen Typ I Interferone nach Bindung an einen gemeinsamen Rezeptor, unterschiedliche Zellantworten induzieren. So unterscheiden die Typ I Interferone sich nicht hinsichtlich ihrer Bindungsstelle oder der Stöchiometrie der Bindung an ifnar1 bzw. ifnar2. Sie weisen jedoch unterschiedliche Affinitäten zu den Rezeptoruntereinheiten auf, wobei ihnen eine niedrigere Affinität zu ifnar1 gemeinsam ist. Bislang konnte keine Interaktion zwischen den Rezeptoruntereinheiten nachgewiesen werden. Es wird angenommen, dass bei der Rezeptorassemblierung das Interferon zunächst an ifnar2 bindet und anschließend ifnar1 rekrutiert. Es wird postuliert, dass die unterschiedlichen Zellantworten für verschiedene Typ I Interferone auf Unterschieden in der Stabilität der ternären Komplexe beruhen könnten. Im Rahmen dieser Arbeit wurden daher die Struktur und Dynamik des Interferonrezeptors in vitro für die Typ I Interferone IFNa2 und IFNb charakterisiert. Die Struktur des ternären Komplexes aus den extrazellulären Domänen von ifnar1 und ifnar2 mit IFNa2 wurde mittels Elektronenmikroskopie untersucht. Über Einzelpartikelanalyse aufgereinigter Komplexe von IFN mit den extrazellulären Domänen von ifnar1 (ifnar1-EC) und ifnar2 (ifnar2-EC) konnte ein Strukturmodell des ternären Komplexes erstellt werden. Dieses zeigte eine Verschiebung der membranproximalen Domänen von ifnar1-EC und ifnar2-EC wie sie bereits für den Rezeptor für Erythropoietin und den Wachstumsfaktor beobachtet wurden, welche zu den Typ I Zytokinrezeptoren gehören. Die Struktur des ternären Komplexes ermöglicht als erste Struktur eines Typ II Zytokinrezeptors einen Einblick in die Architektur des Komplexes und mögliche Aktivierungsmechanismen. Die Strukturen der Komplexe für die verschiedenen Typ I Interferone IFNa2 und IFNb wiesen keine fundamentalen Unterschiede auf, was auf einen gemeinsamen Aktivierungsmechanismus hinweist. Temperatur-abhängige Messungen von Bindungskinetik und –affinität ergaben sehr unterschiedliche Energiehyperflächen für die Ligandenbindung an ifnar1- und ifnar2-EC, und wiesen auf einen mehrstufigen Prozess und mögliche Konformationsänderungen bei der Bindung an ifnar1-EC hin. Zur Analyse der Dynamik von ifnar1-EC wurden daher verschiedene fluoreszenzbasierte Assays etabliert. Eine besondere Herausforderung bestand darin, das Protein ortsspezifisch und stöchiometrisch mit zwei verschiedenen Fluorophoren zu koppeln. Ifnar1-EC wurde an verschiedenen Stellen kovalent mit Fluoreszenzfarbstoffen markiert. Es wurde gezeigt, dass nach Bindung eines geeigneten tris-NTA-Fluorophor-Konjugats an den C-terminalen His-Tag die Fluoreszenz abstandsabhägig durch Förster-Resonanz-Energie-Transfer gelöscht wurde. Für ifnar1-EC wurde eine ligandeninduzierte Abstandsänderung detektiert. Die detaillierte Analyse ergab nach Bindung von IFNa2 eine Abstandszunahme von 13 A vom N- zum C-Terminus. Durch die Interferonbindung nimmt demnach ifnar1-EC eine gestrecktere Konformation ein. Ähnliche Ergebnisse wurden auch in Anwesenheit von ifnar2-EC und für IFNb erhalten. Die Einzelmolekülanalysen mittels Fluoreszenz Korrelationsspektroskopie (FCS) zeigten sowohl einen Verlust der Flexibilität von ifnar1-EC nach Ligandenbindung als auch ein ligandeninduziertes Rearangement der Ig-ähnlichen Domänen. Die Änderung der Flexibilität wurde durch Messungen der Fluoreszenzlebensdauer bestätigt. Untersuchungen der Kinetik der Ligand-induzierten Konformationsänderung mittels Stopped-Flow Messungen bestätigten eine mehrstufige Umorientierung der Ig-ähnlichen Domänen nach Ligandenbindung. Zusätzlich konnte gezeigt werden, dass sich nach Ligandenbindung die Zugänglichkeit des Tryptophans in der membranproximalen Domäne von ifnar1-EC ändert. Da die membranproximale Domäne nicht bei der Ligandenbindung beteiligt ist, deutet dieser Effekt auf eine Propagation der Ligand-induzierten Konformationsänderung in diese Domäne hin. Das Tryptophan könnte mit der Membran interagieren, was auf eine wichtige Rolle der membranproximalen Domäne für die korrekte Orientierung von ifnar1 in der Membran hindeut. Die Stopped-Flow Analyse zeigte, dass es sich hierbei um einen einstufigen Prozess handelt, der mit der Interferonbindung korreliert. Die Ergebnisse wiesen insgesamt auf eine Ligand-induzierte Flexibilitätsänderung und Umorientierung der Ig-ähnlichen Domänen bei ifnar1-EC hin. Vermutlich wird nach Ligandenbindung das Signal in die membranproximale Domäne von ifnar1-EC propagiert. Die Strukturen der ternären Komplexe mit den verschiedenen Typ I Interferonen wiesen keine fundamentalen Unterschiede auf. Auch die Ergebnisse der fluoreszenzbasierten Assays zeigten keine Unterschiede für IFNa2 und IFNb, was die Hypothese stützt, dass die differentielle Aktivität der Interferone nicht auf grundsätzlichen Unterschieden in der Architektur des ternären Komplexes beruht, sondern in der unterschiedlichen Dynamik der Komplexe codiert sein könnte.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Gruppen von quasi-Automorphismen von Graphen, genauer gesagt, von gefärbten Graphen. Ein gefärbter Graph ist ein Graph, dessen Kantenmenge in eine disjunkte Vereinigung von Mengen von Kanten einer bestimmten Farbe zerlegt ist. Ein Automorphismus eines solchen Graphen muss insbesondere die Farben der Kanten respektieren. Ein quasi-Automorphismus eines solchen Graphen ist eine Bijektion der Eckenmenge auf sich selbst, die nur endlich oft die Autmomorphismeneigenschaft verletzt, d.h. nur endlich viele Kanten nicht respektiert und nur endlich viele Kanten neu entstehen läßt. Die Menge der quasi-Automorphismen eines Graphen bildet eine Untergruppe in der Gruppe der Permutationen der Eckenmenge. Eine Auswahl interessanter Beispiele solcher Gruppen und manche ihrer Eigenschaften sind neben einigen grundsätzlichen Überlegungen Thema dieser Arbeit. Die erste Klasse von Graphen, die wir untersuchen, sind Cayley-Graphen (endlich erzeugter) Gruppen. Dabei werden wir zeigen, dass die quasi-Automorphismengruppe eines Cayley-Graphen nicht von dem (endlichen) Erzeugendensystem abhängt. Wir werden zeigen, dass für eine einendige Gruppe $G$ die quasi-Automorphismengruppe des Cayley-Graphen stets als semidirektes Produkt der finitären Permutationen von $G$ und der Gruppe $G$ selbst zerfällt. In der Klasse der mehrendigen Gruppen gibt es genau $2$ Gruppen für die das ebenfalls gilt, nämlich die Gruppe der ganzen Zahlen ...Z und die unendliche Diedergruppe $D_infty$. In allen anderen Gruppen ist das oben erwähnte semidirekte Produkt stets eine echte Untergruppe. Trotzdem werden wir im Ausblick eine Konstruktion angeben, die für eine gegebene Gruppe $G$ einen Graphen $Gamma$ liefert, dessen quasi-Automorphismengruppe als semidirektes Produkt von $S_Gamma$ -- so bezeichnen wir die Gruppe der finitären Permutationen der Ecken von $Gamma$ -- und $G$ zerfällt. Des Weiteren werden wir die quasi-Automorphismengruppe des ebenen binären Wurzelbaumes betrachten. Wir werden zeigen, dass diese eine Erweiterung von (Richard) Thompsons Gruppe VV durch die Gruppe der finitären Permutationen ist, eine Präsentierung entwickeln und die Endlichkeitseigenschaften dieser Gruppe und einiger Untergruppen beleuchten. Insbesondere werden wir einen Zellkomplex konstruieren, auf dem die Gruppe der quasi-ordnungserhaltenden quasi-Automorphismen, welche das Urbild der Untergruppe FF von VV unter der kanonischen Projektion ist, mit endlichen Stabilisatoren operiert. Diese Operation erfüllt dabei die Bedingungen, die nötig sind, um mit Hilfe von Browns Kriterium nachzuweisen, dass die Gruppe vom Typ FPunendlich ist. Das co-Wort-Problem einer Gruppe $G$ bezüglich eines unter Inversion abgeschlossenen Erzeugendensystems $X$ ist die Sprache aller Worte aus dem freien Monoid $X^*$, die unter der kanonischen Projektion auf ein Element ungleich der Identität in $G$ abgebildet werden. Wir werden zeigen, dass das co-Wort-Problem der quasi-Automorphismengruppe des ebenen binären Wurzelbaumes eine kontext-freie Sprache bildet. Sei $mathop{coCF}$ die Klasse der Gruppen mit kontextfreiem co-Wort-Problem. Diese Klasse ist abgeschlossen bezüglich Untergruppenbildung und alle Gruppen, deren Zugehörigkeit zu $mathop{coCF}$ bisher nachgewiesen wurde, sind Unterguppen der quasi-Automorphismengruppe des ebenen binären Wurzelbaumes. Die $n$-strahligen Houghton-Gruppen erweisen sich als quasi-Automorphismengruppen von Sterngraphen, d.h. von Graphen, die disjunkte Vereinigungen von $n$ Strahlen verschiedener Farben sind. Wir werden uns mit geometrischen Phänomenen der Cayley-Graphen dieser Gruppen beschäftigen. Insbesondere werden wir nachweisen, dass die $2$-strahlige Houghton-Gruppe Houn[2] beliebig tiefe Sackgassen besitzt. Eine Sackgasse der Tiefe $k$ in einem Cayley-Graphen ist ein Element, dessen Abstand zur Identität mindestens so groß ist, wie der Abstand zur Identität aller Elemente im $k$-Ball um das Element. Sogar in einem stärkeren Sinne, der in dieser Arbeit definiert wird, ist die Tiefe der Sackgassen unbeschränkt. Um dies und verwandte Fragen besser behandlen zu können, entwickeln wir Modelle, die eine Beschreibung der Cayley-Graphen von Houn[n] ermöglichen. Im abschließenden Ausblick thematisieren wir einige Ansätze, in denen wir interessante Anwendungen von quasi-Automorphismengruppen sehen.
In this work data of the NA49 experiment at CERN SPS on the energy dependence of multiplicity fluctuations in central Pb+Pb collisions at 20A, 30A, 40A, 80A and 158A GeV, as well as the system size dependence at 158A GeV, is analysed for positively, negatively and all charged hadrons. Furthermore the rapidity and transverse momentum dependence of multiplicity fluctuations are studied. The experimental results are compared to predictions of statistical hadron-gas and string-hadronic models. It is expected that multiplicity fluctuations are sensitive to the phase transition to quark-gluon-plasma (QGP) and to the critical point of strongly interacting matter. It is predicted that both the onset of deconfinement, the lowest energy where QGP is created, and the critical point are located in the SPS energy range. Furthermore, the predictions for the multiplicity fluctuations of statistical and string-hadronic models are different, the experimental data might allow to distinguish between them. The used measure of multiplicity fluctuations is the scaled variance omega, defined as the ratio of the variance and the mean of the multiplicity distribution. In the NA49 experiment the tracks of charged particles are detected in four large volume time projection chambers (TPCs). In order to remove possible detector effects a detailed study of event and track selection criteria is performed. Naively one would expect Poisson fluctuations in central heavy ion collisions. A suppression of fluctuations compared to a Poisson distribution is observed for positively and negatively charged hadrons at forward rapidity in Pb+Pb collisions. At midrapidity and for all charged hadrons the fluctuations are larger than the Poisson ones. The fluctuations seem to increase with decreasing system size. It is suggested that this is due to increased relative fluctuations in the number of participants. Furthermore, it was discovered that omega increases for decreasing rapidity and transverse momentum. A hadron-gas model predicts different values of omega for different statistical ensembles. In the grand-canonical ensemble, where all conservation laws are fulfilled only on the average, not on an event-by-event basis, the predicted fluctuations are the largest ones. In the canonical ensemble the charges, namely the electrical charge, the baryon number and the strangeness, are conserved for each event. The scaled variance in this ensemble is smaller than for the grand-canonical ensemble. In the micro-canonical ensemble not only the charges, but also the energy and the momentum are conserved in each event, the predicted $omega$ is the smallest one. The grand-canonical and canonical formulations of the hadron-gas model over-predict fluctuations in the forward acceptance. In contrast to the experimental data no dependence of omega on rapidity and transverse momentum is expected. For the micro-canonical formulation, which predicts small fluctuations in the total phase space, no quantitative calculation is available yet for the limited experimental acceptance. The increase of fluctuations for low rapidities and transverse momenta can be qualitatively understood in a micro-canonical ensemble as an effect of energy and momentum conservation. The string-hadronic model UrQMD significantly over-predicts the mean multiplicities but approximately reproduces the scaled variance of the multiplicity distributions at all measured collision energies, systems and phase-space intervals. String-hadronic models predict for Pb+Pb collisions a monotonous increase of omega with collision energy, similar to the observations for p+p interactions. This is in contrast to the predictions of the hadron-gas model, where omega shows no energy dependence at higher energies. At SPS energies the predictions of the string-hadronic and hadron-gas models are in the same order of magnitude, but at RHIC and LHC energies the difference in omega in the full phase space is much larger. Experimental data should be able to distinguish between them rather easily. Narrower than Poissonian (omega < 1) multiplicity fluctuations measured in the forward kinematic region (1<y(pi)<y_{beam}) can be related to the reduced fluctuations predicted for relativistic gases with imposed conservation laws. This general feature of relativistic gases may be preserved also for some non-equilibrium systems as modeled by the string-hadronic approaches. A quantitative estimate shows that the predicted maximum in fluctuations due to a first order phase transition from hadron-gas to QGP is smaller than the experimental errors of the present experiment and can therefore neither be confirmed nor disproved. No sign of increased fluctuations as expected for a freeze-out near the critical point of strongly interacting matter is observed.
