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Wir haben in dieser Arbeit einige Probleme auf Objekten betrachtet, deren Struktur wohlgeformten Klammerworten entspricht. Dies waren spezielle Routing-Probleme, das Umformen und Auswerten algebraischer Ausdrücke, sowie die Berechnung korrespondierender Symbole zweier Ausdrücke. Eine effiziente Lösung dieser Probleme gelang durch einen rekursiven Divide-and-Conquer Ansatz, der auf Grund der “natürlichen” rekursiven Definition der betrachteten Objekte auch nahe liegt. Im Divide-Schritt wurde das jeweilige Problem in viele wesentlich kleinere Teilprobleme zerlegt, so daß die gesamte Laufzeit des Algorithmus asymptotisch gleich der des Divide-Schrittes und des Conquer-Schrittes blieb. Das Zerlegen der Probleme erfolgte im wesentlichen unter Anwendung bekannter Routing-Algorithmen für monotone Routings und Bit-Permute-Complement Permutationen. Im Conquer-Schritt für das Klammerrouting und das Knotenkorrespondenzproblem wurden nur die Datenbewegungen des Divide-Schrittes rückwärts ausgeführt. Für das Tree-Contraction-Problem wurde dagegen im Conquer-Schritt die Hauptarbeit geleistet. Die Methode der Simulation eines PRAMAlgorithmus durch die Berechnung seiner Kommunikationsstruktur und eine entsprechende Umordnung der Datenelemente konnte sowohl für eine effiziente Implementierung des Tree-Contraction Conquer-Schrittes auf dem Hyperwürfel als auch für die Konstruktion eines einfachen NC1-Schaltkreises zum Auswerten Boolescher Formeln angewandt werden. In einer Implementierung eines Divide-and-Conquer Algorithmus auf einem Netzwerk müssen den generierten Teilproblemen für ihre weitere Bearbeitung Teile des Netzwerks zugeordnet werden. Um die weiteren Divide-Schritte nach der gleichen Methode ausführen zu können, sollte die Struktur dieser Teilnetzwerke analog zu der des gesamten Netzwerks sein. Wir haben das Teilnetzwerk-Zuweisungsproblem für den Hyperwürfel und einige hyperwürfelartige Netzwerke untersucht. Der Hyperwürfel und das Butterfly-Netzwerk können so in Teilnetzwerke vorgegebener Größen aufgeteilt werden, daß nur ein geringer Anteil der Prozessoren ungenutzt bleibt, und die Teilprobleme können schnell in die ihnen zugeordneten Teilnetzwerke gesendet werden. Unter Anwendung dieser Teilnetzwerk-Zuweisungs-Algorithmen haben wir optimale Implementierungen für eine große Klasse von Divide-and-Conquer Algorithmen auf dem Hyperwüfel und hyperwürfelartigen Netzwerken erhalten. Wir konnten garantieren, daß die Laufzeit der gesamten Implementierung des Divide-and-Conquer Algorithmus asymptotisch gleich der Laufzeit ist, die sich aus dem gegebenen Divide-Schritt und Conquer-Schritt ergibt, wenn man alle mit der Teilnetzwerk-Zuweisung verbundenen Probleme außer acht läßt. Wir haben die hier vorgestellte allgemeine Divide-and-Conquer Implementierung im optimalen Teilwürfel-Zuweisungs-Algorithmus, im Klammerrouting-Algorithmus, der selbst ein wesentlicher Teil des Tree-Contraction-Algorithmus ist, und im Algorithmus für das Knotenkorrespondenzproblem eingesetzt.
Im Rahmen dieser Arbeit wurde die katalytische Wirkung von massenselektierten Edelmetallclustern in photographischen Entwicklern an möglichst praxisnahen photographischen Modellsystemen untersucht, um die bei der Belichtung und der anschließenden Entwicklung von photographischen Filmmaterialien ablaufenden Prozesse besser verstehen zu können. Hierzu wurden präformierte und anschließend massenspektrometrisch größenselektierte Edelmetallclusterionen sanft auf photographische Emulsionskörner aufgebracht und anschließend untersucht, wie die deponierten Clusterionen die chemische Reduktion dieser gelatinefreien Silberhalogenid-Mikrokristalle im Entwickler beeinflussen. Apparatives Kernstück ist eine in den letzten drei Jahren in der Arbeitsgruppe von Prof. L. Wöste an der Freien Universität in Berlin entwickelte Anlage mit der es möglich ist, Edelmetallcluster definierter Größe in so ausreichender Menge durch Sputtern zu erzeugen, daß auch nach kurzen Depositionszeiten genügend viele Cluster auf Oberflächen deponiert werden können. Hohe Teilchenströme von Silbercluster-Kationen wurden über einen weiten Größenbereich (Ag1 + -Ag34+) erzeugt. Der Silbercluster mit der geringsten Intensität im Spektrum, das besonders interessante Ag4 +, wurde mit einem Clusterstrom von 800 pA bei guter Massenauflösung erzeugt. Für Silbercluster-Anionen erzielt man annähernd die gleichen Teichenströme wie für die entsprechenden -Kationen. Durch Sputtern von Gold-Silber-Mischtargets ließen sich AunAgm+-Clusterionen bis zu einer Masse von 2200 amu erzeugen. Um die Forderung nach einem langsamen Aufbringen der Cluster auf die Oberfläche („soft landing“) zu erfüllen, wurden die Cluster mit Hilfe von zwei mit Stoßgas gefüllten Quadrupolen abgebremst. Durch die so verwirklichte sanfte Deposition der Cluster ist es erstmals gelungen, die photographische Wirkung der auf primitive Emulsionskörner deponierten Cluster in definierter, reproduzierbarer und daher aussagekräftiger Weise zu untersuchen. Das war möglich, weil die Depositionsenergien der Cluster (< 1 eV) unterhalb der Bindungsenergien der hier deponierten Edelmetallcluster liegen und somit eine Verfälschung der Resultate durch Fragmentation der Clusterionen ausgeschlossen werden konnte. Es konnte nachgewiesen werden, daß erst ab Depositionsenergien von ³ 5 eV eine vermehrte Fragmentation der Cluster zu erwarten ist. Ob ein Silbercluster an einem Emulsionskorn dessen bevorzugte Entwickelbarkeit einleitet, hängt nicht nur von der Größe des Aggregates und seiner Ladung ab, sondern auch vom Redoxpotential des photographischen Entwicklers. Positiv geladene Silbercluster aus mindestens vier Atomen (Agn+, n³4) katalysieren den Entwicklungsprozeß der Emulsionskörner bei Redoxpotentialen, die negativer als -310 mV (Ag/AgCl-Referenzelektrode) sind. Aber auch Ag3+-Cluster führen noch zu einer Entwickelbarkeit, wenn das Redoxpotential unterhalb -350 mV liegt. Im Gegensatz zu Ag3+-Clustern können Ag3--Cluster, ebenso wie Ag4+-Cluster, die Entwicklung bereits bei einem Redoxpotential von -310 mV katalysieren. Kleinere Silberaggregate, ob positiv oder negativ geladen, führen nicht zu einer bevorzugten Entwickelbarkeit der mit ihnen belegten Silberhalogenidkörner. Ein Einfluß der Kornmorphologie (Kuben, Oktaeder, T-grains) auf die kritische Clustergröße konnte nicht nachgewiesen werden. Erstmals war es auch möglich, Gold-Silber-Mischclusterionen auf ihre photographische Wirkung hin zu untersuchen. Dabei zeigte sich, daß die katalytische Wirkung von Gold-Silber-Mischclusterionen auf die Entwickelbarkeit der sie enthaltenden Emulsionskörner allein durch den Silberanteil der Cluster bestimmt wird. Mischcluster Ag1Aum+ (m³2) und Ag2Aum+ (m³1) katalysieren die Entwicklung nicht, unabhängig vom Redoxpotential. Dagegen leiten Ag3Aum + (m³2), entsprechend den Agn+-Clustern (n³4) bei Redoxpotentialen negativer als -310 mV die Entwicklung ein. Mischcluster mit höherem Silberanteil (AgnAum+; n³4, m³1) ändern ihre katalytische Wirkung gegenüber reinen Silberclustern entsprechender Größe nicht. Erstmals konnte auch der Begriff „Goldlatensifikation“ präzisiert werden. Die hier gefundnen Ergebnisse zeigen eindeutig, daß von einer solchen nur dann gesprochen werden kann, wenn sich die Goldatome an das Trimer anlagern. Dagegen kann die alleinige Substitution von Silber durch Gold sowohl als empfindlichkeitssteigernder Mechanismus bei der Goldlatensifikation als auch bei der Goldreifung ausgeschlossen werden. Reine Goldcluster-Kationen bis zum Au7 + zeigen keine katalytische Wirkung.
Wir verallgemeinern die Reduktionstheorie von Gitterbasen für beliebige Normen. Dabei zeigen wir neue Eigenschaften reduzierter Basen für die verallgemeinerten Reduktionsbegriffe. Wir verallgemeinern den Gauß-Algorithmus zur Reduktion zweidimensionaler Gitterbasen für alle Normen und erhalten eine universelle scharfe obere Schranke für die Zahl seiner Iterationen. Wir entwickeln für spezielle lp-Normen eine Variante des Gauß-Algorithmus mit niedriger Bit-Komplexität. Hierzu wird Schönhages schneller Reduktionsalgorithmus für quadratische Formen auf die Reduktion von Gitterbasen im klassischen zentrierten Fall übertragen.
In dieser Arbeit werden die mathematischen Grundlagen zur Konstruktion der primären Felder der minimalen Modelle der konformen Quantenfeldtheorie beschrieben. Wir untersuchen Verma und Fock-Moduln der Virasoro-Algebra und klassifizieren diese Moduln bezüglich der Struktur der (ko-) singulären Vektoren. Wir definieren die Vertex-Operatoren zwischen gewissen Fock-Moduln (die eine kanonische Hilbertraumstruktur besitzen) und beweisen verschiedene Eigenschaften dieser Operatoren: Unter bestimmten Voraussetzungen sind Vertex-Operatoren dicht definierte, nicht abschließbare Operatoren zwischen den Fock-Moduln. Radialgeordnete Produkte von Vertex-Operatoren existieren auf einem dichten Teilraum. Wir beweisen Kommutatorrelationen zwischen Vertex-Operatoren und den Generatoren der Virasoro-Algebra. Dann definieren wir die integrierten Vertex-Operatoren und zeigen, daß diese Operatoren im wesentlichen wieder die Eigenschaften der nichtintegrierten Vertex-Operatoren haben. Gewisse integrierte Vertex-Operatoren können mit konformen Felder identifiziert werden. Ein unter den Vertex-Operatoren invarianter Unterraum der Fock-Moduln kann mit dem physikalischen Zustandsraum identifiziert werden.